Climatiseur

[invite75b53cf2]

Bonjour, voici un exercice de thermo sur lequel je bloque, pouvez vous m'aider ?
Énoncé :
On assimile un climatiseur à un appareil faisant subir à un fluide une compression isotherme quasi-statique, puis une détente adiabatique et enfin un réchauffement isobare. La compression est obtenue grâce à un compresseur alimenté en énergie par voie électrique ; le détendeur est un système passif et le circuit de réchauffement isobare est seulement un long tuyau serpentant devant un ventilateur. Le fluide se réchauffe, donc l'air de la pièce se refroidit à son contact.
-Lors de la première transformation, compression isotherme, on assimile le fluide à un gaz parfait de masse molaire M=0,056kg.mol^-1.
-Lors de la seconde transformation, détente adiabatique, la pression du fluide est divisée par 2,72.
-Lors de la dernière transformation, réchauffement isobare, on suppose que le fluide a une capacité calorifique massique à pression constante c_p=4000 J.kg^-1.K^-1. Sa température passe de -15°C à 5°C.
-Le débit massique du fluide est D=0,1kg.m^-3.

Questions :
1- Pendant l'intervalle dt, calculer la masse dm de fluide passant. En déduire la quantité de chaleur Q prise à l'air, et la puissance frigorifique P du climatiseur.

2-Calculer de même le travail W nécessaire à la compression de dm, et en déduire la puissance électrique consommée.

3-Que vaut le coefficient d'efficacité du climatiseur ?

Pouvez vous juste m'aider à démarrer sur la 1ère question s'il vous plaît ? J'ai essayer plusieurs pistes mais je ne vois vraiment pas comment lier toutes les données...
Merci !
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[Kimi59]

Bonjour,
Je pense qu'il y a une erreur au niveau des unités de ton débit massique. Un débit ne s'exprime pas en kg.m^(-3) (ça c'est plutot une masse volumique) c'est plutot en kg.s^(-1).
Dans tout les cas, lorsque l'on te demande la quantité de fluide qui circule pendant dt, c'est la définition même du débit massique. en effet, le débit massique représente la masse de fluide qui traverse une surface pendant un temps t. Plus simplement, on peut l'écrire comme étant le rapport entre une masse et un temps (par identification avec les unités) donc on peut écrire:
Dm=dm/dt
donc tu dis que dm=Dm.dt.
Ensuite lorsque l'on te demande de calculer la valeur de delta(Q), on te demande la perte de chaleur tout au long du cycle. Il faut donc prendre chaque étape et calculer le Q associé. Pour t'aider, je te conseille de tracer un cycle sur une feuille avec les différents changements d'état:

état1(T1,P1)->isotherme/compression->etat2(T2,P2)->détente adiabatique->etat3(T3,P3)->rechauffement isobare->etat1

A partir de là, il t'est permis de faire des analogies entre les différents paramètres soit en te basant sur l'énoncé (par exemple, on sait que P3=P2/2.72), soit avec le phénomene thermodynamique lui même (exemple, isobare, on a P1=P3) etc...
Tu calcules ainsi tous les Q des deux étapes (la deuxieme étape étant adiabatique Q=0)
->la troisième en utilisant Q=cp*(T1-T3) (demonstration avec isobare et identité thermodynamique)
->la premiere, tu utilises le fait que tu es isotherme donc U=0. Avec le premier principe de la thermodynamique, tu peux en déduire que Q=-W. Tu calcules W avec sa forme intégrale et le fait que le gaz est parfait (PV=nRT) tu obtients la formule suivante:
W=(dm*R*T*ln(P2-P1))/M
Finalement, tu additionnes tous les Q et tu trouves une valeur théorique de delta(Q) (puisqu'on ne t'a pas donné dt...ce qui étrange en soit...)

Enfin, la puissance frigorifique (ce qui correspond à la puissance thermique dans mon monde^^") est très simple: Pth=delta(Q)/dt
quand tu auras tout injécté tu vas revoir apparaître le Dm du début. je seche juste sur le fait que tu auras un nouveau dt qui va trainer...
J'espère t'avoir aidé^^

De manière générale, petit conseil d'une ancienne prépa, je te conseille pour les problème de thermo de tout écrire sur une feuille en raisonnant comme suivant:
-d'abord tu trace le cycle avec des inconnu sans les reliés par rapport aux transformations et tu écris les équations thermodynamiques associées à ces transformations sans touché aux inconnues des états
-ensuite tu mets à jour toutes les inconnues avec les transformations
-après tu te demandes comment obtenir celles qui te manque (tu utilises Laplace, la loi des gaz parfaits etc..)
-Et seulement là, je dis bien seulement là, tu lis les questions qu'on te pose. tu verras, tout est beaucoup plus simple^^

[invite75b53cf2]

Alors là merci beaucoup !
Étrange cette erreur d'unité pour le débit...
Mais vous m'avez bcp aidée !