J'ai cogité pas mal sur la notion d'énergie et aussi sur celle de Qté de mouvement et à force j'ai trouvé que ces deux notions se rejoignent et finalement je ne sais pas si l'une d'entre elles est plus fondamentale que l'autre. Voici en fichier joint un essai que j'ai fait et que je soumets à votre appréciation. Qu'en pensez-vous ?
Cordialement, Pierre
Un certain Albert E. s'est penché sur le problème il y a un peu plus de 100 ans.
Ce que tu soulèves est un vrai problème qui est de voir comment se transforme la quantité de mouvement et l'énergie cinétique quand on change de référentiel galiléen. Dans la mécanique de Newton, p=mv est un vecteur et E un scalaire.
Problème : p change comme un vecteur et E comme rien du tout, E change mais pas comme un vecteur et si c'était un vrai scalaire comme la température, E ne changerait pas.
La Relativité Restreinte résout le problème en introduisant un quadrivecteur impulsion-énergie composé de p et de E/c (ou de iE/c parfois) et là tout se transforme très bien avec les formules de la Relativité Restreinte.
Bonsoir
tu montres que la conservation de la quantité de mouvement est lié à la symétrie par translation dans l'espace.
Je pense qu'il y a une erreur dans le raisonnement. Si ce raisonnement était juste, alors un système dans un champ de force conservatif (donc un système pour lequel E=Ec+V= cste) devrait aussi conserver sa quantité de mouvement, ce qui n'est pas forcement le cas (il suffit de prendre le cas de la chute libre dans un champ gravitationnel pour le vérifier) ! Je pense savoir d'où vient l'erreur, même si cela me parait un peu surprenant : Soit V(x,y,z,t) le potentiel dont le champ de force dérive. Soit R un référentiel pour lequel le champ de force est fixe : il ne dépend alors pas du temps et donc E = cste. Dans un autre référentiel R' où le champ n'est plus fixe, il dépend alors du temps et ce n'est plus un champ conservatif : E' n'est plus cste. Or ton argumentation part du principe que si E est constante, E' l'est aussi. A vrai dire, je trouvais ce principe tout à fait raisonnable et cela me surprend un petit peu qu'il ne soit pas vrai...
Quelqu'un pourrait-il confirmer ou me contredire ?
Sinon, pour répondre à ta question, il n'y a aucun qui est plus fondamentale que l'autre à moins de penser que le temps est plus fondamental que l'espace : la conservation de l'énergie traduit l'invariance de la physique du système par rapport à une translation dans le temps, tandis que la conservation de la quantité de mouvement traduit l'invariance de la physique du système par rapport à une translation dans l'espace. Or une invariance n'implique pas forcement l'autre, c'est pour ça que je pense que ton raisonnement ne peut être que faux.J'ai cogité pas mal sur la notion d'énergie et aussi sur celle de Qté de mouvement et à force j'ai trouvé que ces deux notions se rejoignent et finalement je ne sais pas si l'une d'entre elles est plus fondamentale que l'autre.
Bonsoir,Envoyé par pierrot92320
Ta démonstration est bizarre car en fait tu voudrais démontrer que la conservation de la quantité de mouvement découle d'une transformation galiléenne. En fait une transformation galiléenne ne conserve ni l'énergie cinétique, ni la quantité de mouvement.
Hors ceci est faux la conservation de la quantité de mouvement découle de l'invariance par translation dans l'espace. De même que l'énergie découle de l'invariance par translation temporelle.
salut,
pas le temps de lire ou de répondre en détail donc juste un commentaire en passant sur ça :
l'exemple des chocs mous illustre quand même que la conservation de l'énergie est "dans la vraie vie" plus facile à violer (si on reste en physique newtonienne où on a irréversibilité et dissipation possibles) que celle de l'impulsion. Ça résulte du principe d'action réaction qui fait que les forces internes à un système vont se compenser en norme et direction (et donc pour l'impulsion) tout en pouvant travailler (et donc être associées à une perte d'énergie).
Bonjour,
J'ai réfléchi un peu plus à ta démonstration.
En fait à l'issu de ton calcul tu obtiens un polynôme du second de gré en V:
(Ec + Ex) -2.p.V + M.V2 = constante
Donc chaque facteur est un nombre dont le contenu peut-être redistribué entre les membres. C'est pourquoi tu obtiens la conservation de la masse, de l'énergie et de la quantité de mouvement.
Par contre la difficulté est de comprendre la signification de cette démonstration.
En fait il y a toujours redistribution d'énergie entre l'énergie cinétique et l'énergie potentielle ce que tu ne fais pas.
C'est pourquoi la transformation galiléenne que tu fais cache le fait que tu fais à la fois une translation dans le temps et une translation dans l'espace qui sont corrélés par la valeur de V.
L = V.T
c'est pourquoi ta démonstration établit ce qui apparait comme un rapport entre la conservation de l'énergie et la conservation de la quantité de mouvement, mais ce n'est pas le cas.
En fait tu fais 2 démonstrations en parallèle. Cela est mathématiquement attesté par le fait que les quantités conservées se trouvent dans les coefficients du polynôme.
Bonjour,
j'avoue que je n'ai pas tout compris dans ce que tu dis. Ce qui me choque dans sa démonstration, c'est qu'on ne devrait pas obtenir ce résultat. Par exemple, prenons le cas d'une chute libre.
Dans le référentiel R (fixe par rapport à la Terre) , on a
E=1/2mv2+U=cst
(p=mv -> dp/dt=-grad U différent de 0)
Dans le referentiel R' allant à une vittesse V par rapport à R
E'=1/2mv2+ U' + 1/2mV2-Vp
donc si vraiment on a (U'+1/2mv2)=conste et E'=cste comme V est une constante on devrait avoir p=cste ce qui est faux !
Donc, on a soit (U'+1/2mv2) n'est pas constant, soit E'=cste n'est pas const .
Bonjour,Bonjour,
j'avoue que je n'ai pas tout compris dans ce que tu dis. Ce qui me choque dans sa démonstration, c'est qu'on ne devrait pas obtenir ce résultat. Par exemple, prenons le cas d'une chute libre.
Dans le référentiel R (fixe par rapport à la Terre) , on a
E=1/2mv2+U=cst
(p=mv -> dp/dt=-grad U différent de 0)
Dans le referentiel R' allant à une vittesse V par rapport à R
E'=1/2mv2+ U' + 1/2mV2-Vp
donc si vraiment on a (U'+1/2mv2)=conste et E'=cste comme V est une constante on devrait avoir p=cste ce qui est faux !
Donc, on a soit (U'+1/2mv2) n'est pas constant, soit E'=cste n'est pas const .
Tu constates très justement que la conservation de l'énergie d'un système en interaction avec un potentiel non dépendant du temps (c'est à dire un système non isolé) n'implique absolument pas la conservation de la quantité de mouvement.
La conservation de la quantité de mouvement est valable uniquement pour un système parfaitement isolé (autrement dit qui intègre la quantité de mouvement de la source du potentiel).
Maintenant se démonstration est correcte. Ce qui est très subtil dans sa démonstration est qu'en fait bien qu'il fasse apparemment une transformation inertielle, ce n'est pas le cas. Il n'y aucune dynamique cad d'évolution dans le temps!
En fait il fait il à la fois un changement de coordonnée temporelle et de coordonnée spatiale, changements corrélés. C'est pourquoi il trouve très justement l'invariance de l'énergie et de la quantité de mouvement, mais aussi l'invariance de la masse.
Cette démonstration est vraiment originale.
Oui, j'ai conscience que dans mon cas, on est plus à proprement parlé dans un système isolé, puisque le système est soumis à une force extérieure. Si la force extérieure est nulle, les lois de Newton nous donne d'ailleurs ipso facto la conservation de la quantité de mouvement. Mais qu'est-ce qui empêche de reprendre son raisonnement avec un système soumis à une force extérieure conservative comme je le fait ?
Mais alors, j'aimerais bien savoir ce qu'il y a de faux dans la mienne (qui semble contredire son raisonnement). Qui a t'il de faux dans :Maintenant se démonstration est correcte.
?Dans le référentiel R (fixe par rapport à la Terre) , on a
E=1/2mv2+U=cst
(p=mv -> dp/dt=-grad U différent de 0)
Dans le réferentiel R' allant à une vitesse V par rapport à R
E'=1/2mv2+ U' + 1/2mV2-Vp
donc si vraiment on a (U'+1/2mv2)=conste et E'=cste comme V est une constante on devrait avoir p=cste ce qui est faux !
Donc, on a soit (U'+1/2mv2) n'est pas constant, soit E'=cste n'est pas const .
salut,
il le fait implicitement en prétendant s'intéresser à toutes les formes d'énergie qu'il met dans la constante Ex... et d'ailleurs, dans le raisonnement il y a une erreur qui est de considérer que puisque Ex ne dépend pas de la vitesse (ce qui est déjà une hypothèse pas neutre) c'est une quantité qui ne restera identique dans R'. Ce qui est faux (en fait, la question est même posée dans le texte...).
c'est pas nécessairement faux vu que tu dis pas ce qu'est U'Mais alors, j'aimerais bien savoir ce qu'il y a de faux dans la mienne (qui semble contredire son raisonnement). Qui a t'il de faux dans :
ce que tu obtiens avec ton calcul, c'est que (U'+mv^2/2) n'est pas constant si E' l'est... en pratique, l'écart à la constance est corrigé par le terme Vp. Si tu prends un potentiel U(x) et fais une transfornation de Galilée, ton potentiel devient dans le 2ième référentiel une fonction du temps en raison de la transformation de Galilée. Regarde ce qui se passe avec un potentiel tout simple et tu comprendras...
(soit dit en passant, toutes les questions autour du comportement d'un potentiel de gravitation newtonien sous une tranformation de Galilée sont jolies et encouragent à regarder la théorie de Newton-Cartan qui est une réinterprétation géométrique de la gravitation newtonienne dans l'esprit de la RG).
non, car elle suppose que Ex n'est pas changée car ne dépend pas de la vitesse. La "démonstration" est donc valable uniquement en l'absence d'interaction. De plus, contrairement à ce que tu dis, la conservation de la masse n'est pas démontrée mais supposée (dire que "somme des masses fois V^2" est une constante suppose que la somme des masses en est une). Or, relier la conservation de l'énergie à celle de l'impulsion quand on considère que la masse totale est constante, c'est pas très difficile, surtout si on a pas d'interactions...
et c'est l'une des raisons pour lesquelles ça ne tient pas la routebien qu'il fasse apparemment une transformation inertielle, ce n'est pas le cas.
Merci pour ses remarques qui pointent sur les questions que je me posais.salut,
il le fait implicitement en prétendant s'intéresser à toutes les formes d'énergie qu'il met dans la constante Ex... et d'ailleurs, dans le raisonnement il y a une erreur qui est de considérer que puisque Ex ne dépend pas de la vitesse (ce qui est déjà une hypothèse pas neutre) c'est une quantité qui ne restera identique dans R'. Ce qui est faux (en fait, la question est même posée dans le texte...).
c'est pas nécessairement faux vu que tu dis pas ce qu'est U'
Je me posais la question de savoir si U devait obligatoirement changé dans le nouveau référentiel. U ne peut-il pas être un scalaire de Lorentz ?
Oui, cela rejoint ce que je disais lors de mon 1er post (post 4) : "Dans un autre référentiel R' où le champ n'est plus fixe, il dépend alors du temps ". On sait que l'on a un champ conservatif lorsqu'il ne dépend pas du temps. Je me posais alors la question si, du fait que le champ n'était alors plus indépendant du temps dans le nouveau référentiel, E' pouvait ne plus être constant dans le nouveau référentiel? Cela me paraît un peu absurde de considérer que l'énergie est conserver dans un référentiel et pas dans l'autre, mais je me disais qu'il s'agissait seulement du fait qu'au final, U était une énergie qui n'appartenait pas au système lui-même, mais à l'interaction du système avec l'extérieur, et que lorsqu'on changeait de référentiel, on changeait en quelque sorte notre façon de voir ce qui appartient ou non au système. Mais j'avoue que cela me laissait et me laisse encore perplexe, donc si tu pouvais m'éclairer.Si tu prends un potentiel U(x) et fais une transfornation de Galilée, ton potentiel devient dans le 2ième référentiel une fonction du temps en raison de la transformation de Galilée. Regarde ce qui se passe avec un potentiel tout simple et tu comprendras...
Cela m'intéresse !(soit dit en passant, toutes les questions autour du comportement d'un potentiel de gravitation newtonien sous une tranformation de Galilée sont jolies et encouragent à regarder la théorie de Newton-Cartan qui est une réinterprétation géométrique de la gravitation newtonienne dans l'esprit de la RG
