énergie au repos et énergie en mouvement

[hterrolle]

Bonjour,

Je désirais juste avoir une petite confirmation.

Si E=mc² égale l'énergie au repos d'une masse m.

est ce que l'énergie de cette masse en mouvement est égale a

E = mc² + 1/2 mv

merci.
-----

[Seirios]

Si il s'agit d'un objet ayant un masse, ça me paraîtrait logique puisque si mais souvenir son bon 1/2 mv est l'énergie cinétique.
Donc je pense que oui.

[BioBen]

En fait déja l'Enerige cinétique c'est Ec = 1/2 mv² (le carré de le vitesse).

L'équation que tu tente d'écrire c'est
E=mc²/sqrt[1-v²/c²]
(E=mc² est valable si l'objet que tu étudies ne bouge pas donc v=0)

Je m'explique :

(1)

On fait un DL ( ca veut dire une approximation pour v<<c) de :



Donc (1) devient : E = mc&#178; ( 1 + v&#178;/2c&#178 = mc&#178; + mv&#178;/2

[hterrolle]

en fait 1/2 mv²

J'ai lu cela dans une autre discussion.

Dans le cas du photon, E² = m²c4+ p²c² s'applique parfaitement comme on peut le vérifier à partir de E = h(nu) et p²=(h(nu)/c)²

est ce que

E= mc² + pc

donc

E= mc² + h(nu)

Si qui voudrait dire que si ont trouve un electron avec E > 0.51 Mev il est donc en mouvement.

donc E - 0.51Mev = h(nu) sa frequence de rayonement.

est ce que c'est correct comme refléxion.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c514936]

Non car tu as fait une erreur dès la première ligne en écrivant

E= mc² + pc

[hterrolle]

je voi pas l'erreur.

j'ais réduit pourtant.

Je peux avoir la répnse sil vous plait.

[BioBen]

Je peux avoir la r&#233;pnse sil vous plait.

Voyons racine(A+B) = rac(A) + rac(B) ?

exemple : rac(4) = 2 et rac(4)=rac(2+2)=rac(2) + rac(2) .... t'y crois vraiment ?

[invite8c514936]

Et pour être (encore) plus explicite, tu as transformé



qui est juste en




qui est faux.

[invited2098025]

Une petite question bête:

Comment passe t-on de E=mc²/sqrt[1-v²/c²] à E² = m²c4+ p²c².
Faut il faire des approximations ? Je crois que quelque chose m'échappe

[invite8c514936]

Tu mets la premi&#232;re au carr&#233; et tu utilises le fait que v/c=pc/E en relativit&#233;.

[hterrolle]

merci pour le petit cours. J'avais oublier se petit détail des additions de puissance et des racines.

donc E = rac(m²c4 + p²c²) = h(nu)

Je reviens sur ma question.

si E = mc² + 1/2mv² pour une particule ayant une masse en mouvement

pour E² = m²c4+ p²c² ont parle donc de mouvement sans masse. Donc m²C4 est egale a zero.

donc dans se cas E = pc = h(nu)

donc pour une masse sans mouvement E = mc²

si ont prends une masse en mouvement
E = mc² + 1/2mv² = rac(m²c4 +p²c²) ou
E² = (mc²)² + (1/2mv²)² = m²c4 +p²c² = (mc²)² + (pc)²

Si je me souviens bien P c'est l'impulsion. ou p = h(nu)/c

donc il me semble que 1/2mv² = h(nu)

E = mc² + h(nu)

encore faudrait'il qu'une masse en mouvement emmette des frequences.

[invite8c514936]

encore faudrait'il qu'une masse en mouvement emmette des frequences.

Tu mélanges un peu tout, là...

Je ne comprends pas ce que tu veux montrer par ton calcul mais il est faux. Tu pars de

E = mc² + 1/2mv²

qui n'est pas valable en relativité. C'est une approximation non relativiste, qui convient à peu près quand les vitesses sont petites devant c. L'énergie cinétique en relativité est donnée par

avec

[invité576543]

Ce serait peut-être intéressant de montrer un peu plus de termes du développement... Allons-y. Sauf erreur de calcul, on a

E = mc² + 1/2 mv² + 3/8 mv⁴/c² + 5/16 mv⁶/c⁴ + ...

On remarque qu'à partir du troisième terme la valeur de c au dénominateur rend ces termes tout petits si v est faible devant c.

En utilisant cette formule, on trouve rapidement que le module de p n'est pas exactement mv... Ensuite, par construction, la somme

c² + 1/2 v² + 3/8 v⁴/c² + 5/16 v⁶/c⁴ + ...

diverge quand v -> c, ce qui empêche d'utiliser un quelconque développement partiel pour les particules allant à la vitesse c.

Cordialement,

[invited2098025]

Tu mets la première au carré et tu utilises le fait que v/c=pc/E en relativité.

Merci de ta réponse mais je dois faire un blocage là
D'où vient la relation v/c=pc/E ?
N'hésite pas à me renvoyer vers un site qui explique tout ça J'ai fait une petite recherche mais j'ai rien trouvé de valable.

[invité576543]

Merci de ta réponse mais je dois faire un blocage là
D'où vient la relation v/c=pc/E ?
N'hésite pas à me renvoyer vers un site qui explique tout ça J'ai fait une petite recherche mais j'ai rien trouvé de valable.

Tout ça fait partie des bases de la relativité restreinte... Tout texte un peu fourni sur la relativité restreinte donnera ces formules...

Cordialement,

[invited2098025]

Tout ça fait partie des bases de la relativité restreinte... Tout texte un peu fourni sur la relativité restreinte donnera ces formules...

Cordialement,

Ce n'est même pas nécessaire que le texte soit un peu fourni, je suis allé un peu vite dans mes recherches et réflexions, désolé
p=mv=mc²v/c²=Ev/c²
=> v/c=pc/E

[invite8915d466]

Ce n'est même pas nécessaire que le texte soit un peu fourni, je suis allé un peu vite dans mes recherches et réflexions, désolé
p=mv=mc²v/c²=Ev/c²
=> v/c=pc/E

tu vas encore énerver mmy.

p n'est pas égal à mv

E n'est pas égal à mc².


Après c'est bon .

[invite5d273677]

Merci de ta réponse mais je dois faire un blocage là
D'où vient la relation v/c=pc/E ?
N'hésite pas à me renvoyer vers un site qui explique tout ça J'ai fait une petite recherche mais j'ai rien trouvé de valable.

Sachant que la quantité de mouvement s'écrit en relativité restreinte:

et que l'énergie est:

on obtient, en éliminant la masse entre les deux expressions, la relation cherchée:

D'autre part, en élevant au carré les deux relations donnant p et E, et en éliminant v² entre elles on obtient la relation entre l'énergie et l'impulsion:

qui montre que, pour une particule au repos dans son référentiel propre (donc pour p = 0), l'énergie de repos est:

où m est la masse au repos de la particule. C'est la fameuse équation d'Einstein !

NB: la relation entre l'énergie et l'impulsion donnée plus haut a une signification profonde; dans l'espace-temps de dimension 4 doté de la métrique de Minkowski, elle signifie que la "mesure" dans cette métrique de la 4-impulsion-énergie est un invariant.
___________________
flairer la science c'est chercher à comprendre la complexité dans les choses les plus humbles

[hterrolle]

merci deep,

si E = Er(repos) + Ec(cinetique)

si Ec = (bidule -1) mc²

sa donne

E = Er + Ec = mc² - mc² + mc²/1-(v²/c²)

ont a E = mc²/1-(v²/c²) ou

= mc² 1/1-(v²/c²)

en fait peut importe que se soit relativiste ou non.

il semblerait juste qu'il puisse y avoir une egalité de plus. Ca fait une inconnu en moins. Si mais calcul son bon.

donc si vous voulez.

E = Er + Ec

ont a plusieur possibilité qui dpende du referenciel ou de la théorie.

E= mc² + 1/2mv² ou mc² + h(nu)
ou
mc²/1-(v²/c²)

il y a peut être une notion d'echelle a y rajouter. Je ne sais pas pour les maths. J'avoue que cela deviens tres compliqué; trop a mon avis.

Mais au moins la notion d'énergie prends un sens nouveau pour moi. L'énergie n'as pas uniquement d'une forme massive. E = Er + Ec ou Er/Ec.

Laisse tomber avec les egnimes mathématiques. J'aime faire simple.

[invite8c514936]

J'avoue que cela deviens tres compliqu&#233;; trop a mon avis.

Ben oui, mais il se trouve que c'est comme &#231;a qu'on arrive &#224; faire des pr&#233;dictions quantitatives. Tu peux aussi dire &#224; ton pharmacien "cela devient tr&#232;s chimique; trop &#224; mon avis" (argh y en a qui le font en plus...) ou ton garagiste "cela devient tr&#232;s m&#233;canique; trop &#224; mon avis"...

Laisse tomber avec les egnimes math&#233;matiques.

Ce ne sont pas des &#233;nigmes, ce sont des manipulations de formules math&#233;matiques.

[invited2098025]

tu vas encore énerver mmy.

p n'est pas égal à mv

E n'est pas égal à mc².


Après c'est bon .

T'es dur avec moi quand même là
J'aurais pu faire le même calcul avec m = (gamma)m₀ où m₀ est la masse au repos, et c'était la même chose non ?
p=(gamma)m₀v=(gamma)m₀c²v/c²=Ev/c²

[invité576543]

J'aurais pu faire le m&#234;me calcul avec m = (gamma)m₀ o&#249; m₀ est la masse au repos, et c'&#233;tait la m&#234;me chose non ?
p=(gamma)m₀v=(gamma)m₀c²v/c²=Ev/c²

Red&#233;finir m comme tu le fait a fait couler beaucoup d'encre, et a &#233;t&#233; le sujet de diff&#233;rentes discussions sur FS.

Elle n'est pas bonne conceptuellement pour diverses raisons.

Le point principal est que m, c'est l'&#233;nergie &#224; un facteur constant pr&#232;s.

Or l'&#233;nergie et la masse doivent &#234;tre distingu&#233;es. La masse est un attribut absolu d'un objet absolu, alors que l'&#233;nergie est un attribut relatif (= qui d&#233;pend du rep&#232;re) d'un objet absolu. L'&#233;galit&#233; E=mc&#178; est dangereuse conceptuellement car elle ne respecte pas cette distinction. C'est un peu comme confondre la longueur d'un vecteur et sa composante verticale. Il est vrai que "la longueur d'un vecteur est &#233;gale &#224; la composante verticale du vecteur quand il est orient&#233; vers le haut", mais il n'emp&#234;che que la composante verticale d'un vecteur et sa longueur sont deux concepts distincts. Le parall&#232;le avec E=mc&#178; est comme suit "la masse (=longueur) est &#233;gale &#224; l'&#233;nergie (= la composante temporelle) quand le quadrivecteur est orient&#233; dans le sens du temps (= p est nul, ou = dans le rep&#232;re propre).

En &#233;crivant m = m₀, tu &#233;cris que la composante temporelle est &#233;gale &#224; la longueur (m₀) multipli&#233;e par le cosinus n&#233;cessaire &#224; la projection (ici un cosinus hyperbolique, ) tout en utilisant la m&#234;me notation (m) pour la longueur et la composante temporelle. C'est un m&#233;lange conceptuel dangereux.

Il y a d'autres raisons, comme la signification m&#234;me de la masse ou de la quantit&#233; de mouvement.

Donc non, ce n'est pas la m&#234;me chose. Tu fais juste un "jeu de mot" sur les &#233;critures et les formules, qui nuit &#224; la compr&#233;hension conceptuelle des formules. Il est pr&#233;f&#233;rable de ne PAS utiliser "masse au repos" (il n'y a qu'une notion de masse, la m&#234;me au repos ou pas), et de voir m comme l'&#233;nergie, une quantit&#233; qui d&#233;pend du rep&#232;re (ici explicitement, via ).

Cordialement,

[invited2098025]

Merci de tes explications toujours aussi complètes mmy
Mais j'avais conscience de ce que tu m'expliques, c'est une erreur en effet à ne pas commettre et qui m'a conduit sur des fausses pistes pendant assez longtemps Du style la masse augmente avec la vitesse....
Je maîtrise encore tellement mal la relativité (même restreinte) que je manque de précision dans les termes

[hterrolle]

merci pour votre participation. c'est tr&#233;s interesant mais si ca deviens compliqu&#233;

il y a tout de m&#234;me quelque chose qui me trouble encore quand je vois : (si je ne me suis pas encore tromp&#233

E = mc&#178;/1-(v&#178;/c&#178

si la vitesse v&#178; se raproche de celle de la lumi&#233;re.

cela fait E = mc&#178;/1-1 = mc&#178;/0

c'est normal ?

une deuxi&#233;me question. pc = Ev/c

JE pense que cela doit &#234;tre l'impulsion du photon ?
par contre le v il veux dire quoi dans se cas.
est ce que Ev peut devenir 1 electronvolt ?

a mon c'est pas bon.

[invité576543]

E = mc&#178;/1-(v&#178;/c&#178

si la vitesse v&#178; se raproche de celle de la lumi&#233;re.

cela fait E = mc&#178;/1-1 = mc&#178;/0

c'est normal ?

Oui. Cela montre diverses choses. L'une est que pour acc&#233;l&#233;rer une masse non nulle jusqu'&#224; c, l'&#233;nergie &#224; lui fournir est infinie, ce qui n'est pas possible.

Ce qui montre aussi que pour que l'&#233;nergie reste finie, il faut que m -> 0 en m&#234;me temps. On obtient alors une limite ind&#233;termin&#233;e qui peut ne pas &#234;tre d&#233;finie, mais aussi &#234;tre d&#233;finie et finie, selon.

une deuxi&#233;me question. pc = Ev/c

JE pense que cela doit &#234;tre l'impulsion du photon ?

Non. C'est l'impulsion en g&#233;n&#233;ral!

par contre le v il veux dire quoi dans se cas.

La vitesse observ&#233;e par l'observateur dans son rep&#232;re. Dans le cas du photon, c'est c et on trouve (en mettant le symbole pour dire que l'on parle du module et non du vecteur)

|p|c=E c/c, soit |p|=E/c

est ce que Ev peut devenir 1 electronvolt ?

Rien &#224; voir sauf une co&#239;ncidence d'&#233;criture!

Cordialement,

[hterrolle]

merci beaucoup.

En fait si pc = Ev/c

pour un rayonement v=c cela deviens pc = E

si p²=(h(nu)/c)² donc p = h(nu)/c

pc = h(nu)c/c = h(nu) = E pour m = 0

Donc E devrait s'écrire

E = mc² + h(nu)

ou h(nu) contient a elle seul les composant de temps, d'espace donc de vitesse et quanta d'énergie et mc² l'invariabilité énergétiquer de la masse.

Mais en fait E doit pourvoir determiné toute les formes d'énergie.

Donc H(nu) est valable pour tout rayonement (chaleur et onde) dont la vitesse est égale a c tandis que 1/2mv² doit corespondre au vitesse corpusculaire.

Mais il semblerait du fait que rien n'interdisent a un corpulcule d'aller a la vitesse de la lumiére comme a un photon d'avoir une masse (aussi infime soit'elle, j'y crois moins deja).

En tout cas si la masse est invariante (mc²) c'est seulement le deuxiéme terme qui distingue le classique du quantique.

une dernière question. Si mc² est la masse au repos. Est ce que mc3 est l'énergie maximal que pourrait prendre cette masse ?

[BioBen]

Du style la masse augmente avec la vitesse....

Parfois certaines personnes utilisent le terme de "masse relativiste" mais je crois pas qu'il plaise &#224; tout le monde.

Le plus simple est de toujours tout exprimer en fonction de m0 (la masse dans le repere de l'objet quoi).
Dans ce cas l&#224; tu as m=m0*gamma. Il est pr&#233;f&#233;rable de pas utiliser m, mais si tu l'utilises appelles le plutot inertie...
La masse c'est m0 et elle ne varie pas, c'est uniquement gamma (et par consc&#233;quent l'inertie) qui varie.

E = mc&#178; + h(nu)

Je crois que cette formule amn&#232;e &#224; un contresens car le premier terme n'est va que pour un objet massif et le deuxi&#232;me n'est valable que pour un objet sans masse.
Je crois que c'est mieux d'&#233;crire :
Equation g&#233;n&#233;rale :
E&#178; = gamma&#178;*m0&#178;c^4 + p&#178;c&#178; (1)

*Si v=0 alors (1) devient E = gamma*m0c&#178; (2)
*Si m0=0 alors (1) devient E = pc = hf

Est ce que mc3 est l'&#233;nergie maximal que pourrait prendre cette masse ?

Pas compris, mais que vient faire le cube ??

rien n'interdisent a un corpulcule d'aller a la vitesse de la lumi&#233;re

Si c'est interdit par l'&#233;quation 2.
Si tu prends v->c dans cette &#233;quation alors gamma=infini donc E=inifini ce qui est impossible.

[hterrolle]

pour le cube

mc² * c = mc3

masse au repos a la vitesse de la lumiere.

ca m'as paru logique.

[invite8c514936]

ca m'as paru logique.

Ah ouais mais bon... (les wriggles)

Tu veux calculer quoi en multipliant une énergie (mc2) par une vitesse (c) ? Si on t'avais dit un écureuil à la vitesse d'un TGV, tu aurais multiplié un écureuil par une vitesse (et par un TGV) ?

[BioBen]

masse au repos a la vitesse de la lumiere.
ca m'as paru logique.

Un des crit&#232;res pour savoir si un r&#233;sultat est logique c'est son homog&#233;n&#233;it&#233;.
mc&#178; est une energie, mc&#178;*c n'en est donc pas une, et ca peut donc pas etre "l'energie maxmimale".

Un autre crit&#232;re est de regarder les conditions aux limites, et les endroits ou ca diverge pour voir si il n'y a rien d'abh&#233;rrant.