Energie et quantité de mouvement

[Floris]

Bonjour, petite question de ma part, j'aispaire que celle ci ne vous fera pas trop rire.
J'ai quelque dificulté à cerner la différences entre l'énergie et la quantité de mouvement. Dans un autre fil, effectivement, une question très amusante étais posé, voici le lien: http://forums.futura-sciences.com/thread48766.html

cert les équations de l'exprécion de l'énergie et de la quantité de mouvement son différentes, mais ma dificulté est plutôt conceptuel. En effet, la fameuse petite expérience des boules de billards qui consiste à mettre en mouvement une boula à l'aide d'une autre. On ne prend pas en compte les perturbation causé par les effets de frotement qui ne constituent pas quelque chose de fondamentale. Lorsque la seconde boula est mise en mouvement, sa vitesse dépendra de sa masse, si sa masse est plus petite sa vitesse sera plus grande, la quantité de mouvement sera conservé. On dirais donc quelque part un visage de l'énergie non? J'ais donc un peut de mal à dicerner clairement la chose?

Merci de votre aide.
Mes salutations à tous.
Flo
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[invité576543]

Bonjour, petite question de ma part (...)
J'ai quelque dificulté à cerner la différences entre l'énergie et la quantité de mouvement. Dans un autre fil, effectivement, une question très amusante étais posé, voici le lien: http://forums.futura-sciences.com/thread48766.html

Bonjour,

J'ai du mal a cerner la question. Au sens propre, il y autant de différence entre le temps et l'espace qu'entre l'énergie et la quantité de mouvement!

Un premier point est que l'énergie et la quantité de mouvement sont deux grandeurs physiques distinctes. Elle se distinguent par l'unité (ML²T^-2 et MLT^-1) et par la nature mathématique (un scalaire et un vecteur spatial). Cela implique qu'en mécanique classique par exemple, les deux grandeurs ne se mélangent pas. (En particulier elle ne se calculent pas l'une à partir de l'autre. On peut calculer l'énergie cinétique à partir de la qm si on connaît en plus la masse; les trois valeurs sont liées, mais pas deux d'entre elles...)

Un deuxième point est que l'énergie cinétique et la quantité de mouvement vont toujours ensemble. Ce sont les composantes dans un référentiel donné d'une grandeur physique qui apparaît en relativité restreinte, le quadri-vecteur énergie-impulsion. La RR demande de considérer cela comme un seul objet physique, l'énergie et la qm apparaissent alors comme des projections particulières de cet objets, des "ombres" de cet objet sur certains sous-"espaces" de l'espace-temps, définis par le référentiel choisi. L'énergie cinétique et la qm n'existent et n'ont une valeur qu'une fois choisi un référentiel, et le choix d'un autre référentiel donne des valeurs différentes, sans que le quadri-vecteur soit différent.

En espérant que cela répond un peu à la question...

Cordialement,

[Lévesque]

J'ajouterais que l'énergie cinétique K, en mécanique classique, c'est p²/2m, i.e. mv²/2. Donc, à vitesse constante, l'énergie cinétique est proportionnelle à la masse. Et pour un objet donné de masse M, son énergie cinétique est proportionnelle à sa vitesse.

En RR, l'énergie cinétique, c'est l'énergie E de la particule, moins son énergie au repos. Donc, K est la quantité d'énergie nécessaire pour faire passer un objet de masse m₀ d'un état de repos à un état où sa vitesse est v. Explicitement,
E₀ = m₀c²

et donc



Dans les textes de vulgarisations, on utilise souvent la masse relativiste (). Alors on peut définir l'énergie cinétique comme la différence entre la masse au repos et la masse relativiste (à un facteur constant près):


.

Pour la quantité de mouvement,






.

Voilà ce que je peux en dire. La meilleure façon d'être démêlé, je crois, c'est de regarder les définitions.

À bientôt,

Simon

[Floris]

Bonjour, merci à vous deux pour votre aide. Pour la mathématique sa va, j'avais déja effectivement manipulé cela, mais hélas celle ci ne m'éclairent pas forcément sur la chompréension profonde de la chose. mmy, ce que tu dis me touche particulièrement, un scalaire est un vecteur ou un vecteur spatial, je ne saisit pas la nuance? Aussi, je comprend la notion de quadrivecteur, je comprend que celui ci est un objet invarient. Ceci dit, quand on parle de l'énergie dans les composantes de quandivecteur, s'agit t'il de l'énergie cinétique plus l'énergie au repos du mobile non? Esque tu peut éclairicire mes idées?
merci bien et mes salutations à tous
Flo

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

un scalaire est un vecteur ou un vecteur spatial, je ne saisit pas la nuance?

Bonjour,

En fait, j'ai utilisé le mot scalaire à tort. Comme beaucoup (tous en fait!) de mots, scalaire et vecteur ont des sens qui dépendent du contexte.

L'énergie est une grandeur physique représentée par un seul réel. Alors que la quantité de mouvement est une grandeur physique représentée par 3 réels. Mais il me semble plus précis de dire que c'est un "vecteur spatial", un vecteur de l'espace vectoriel associé à l'espace affine Euclidien qu'on appelle simplement "l'espace".

Aussi, je comprend la notion de quadrivecteur, je comprend que celui ci est un objet invariant.

Le mot quadrivecteur est en général utilisé pour parler d'un élément de l'espace vectoriel associé à l'espace affine de Minkowski (un objet représenté dans un repère par un ensemble de 4 nombres; si le repère est choisi correctement, 3 de ces nombres correspondent à un vecteur spatial, l'autre est temporel). Je comprends "invariant" comme ne changeant pas au cours du temps. Tous les qv ne sont pas invariants! Le qv énergie-impulsion d'un système isolé est invariant, mais pas celui d'un système non isolé par exemple.

Tu veux peut-être dire covariant? Effectivement, on réserve le mot quadrivecteur usuellement à des quantités covariantes (en fait covariantes ou contravariantes). C'est à dire, définies indépendamment de tout repère, ou encore dont les composantes dans un repère B se dérivent des composantes dans un repère A en utilisant les formules génériques.

Ceci dit, quand on parle de l'énergie dans les composantes de quandivecteur, s'agit t'il de l'énergie cinétique plus l'énergie au repos du mobile non?

C'est un domaine de confusion usuel il me semble. En mécanique classique l'énergie est définie à une constante près. On ne devrait parler que de différence d'énergie. La même chose s'applique à la quantité de mouvement (le PFD ne parle que de la dérivée de la quantité de mouvement; l'intégration de cette dérivée laisse la place à une constante). La convention simple et usuelle est de considérer que l'énergie cinétique et la quantité de mouvement sont "mesurées" par rapport au cas où l'objet serait immobile dans le repère utilisé. Mais c'est une convention. Si on fait tous les calculs en méca classique en redéfinissant l'énergie cinétique comme Cm+mv²/2, C une constante quelconque, il me semble que tout marche pareil. (La multiplication par m est nécessaire pour conserver l'additivité de l'énergie, qui est une grandeur extensive.)

La RR donne une formule différente à l'énergie, et on se retrouve avec mc²+1/2mv²+..., les ... indiquant des termes en (v²/c²)ⁿ, n>1.

Personnellement, je vois cette énergie comme l'énergie cinétique aussi. C'est cohérent avec ce qu'on dit sur le photon; ce n'est pas un problème de rédéfinir l'énergie cinétique en classique comme mc²+1/2mv². En RR et RG c'est une énergie de mouvement "dans le sens du temps". On peut dire qu'un objet invariant (qui ne change pas pendant un intervalle de temps) n'est pas immobile dans son repère: il bouge dans la direction du temps. Cette "énergie cinétique au repos" peut être vue comme l'énergie de déplacement dans le sens du temps. (Cette vision est la bonne quand on regarde les tenseurs en 4D donnant la quantité d'énergie passant à travers une "surface": certaines surfaces sont spatiales, d'autres impliquent le temps...)

En bref, il me semble préférable de ne pas chercher à séparer dans l'énergie de la RR un terme "au repos" et un terme "cinétique". E est un et un seul concept ici, l'énergie de mouvement.

(La suite est une petite digression...)

Un de mes enfants, en terminal à l'époque, ne comprenait pas pourquoi on lui apprenait dans un chapitre E=mc², et dans l'autre E=1/2mv². En lui expliquant E=mc²+1/2mv², tout est rentré dans l'ordre...

L'un des gros problème de l'enseignement de la physique (et pas que...) que je (re)découvre en suivant la progression de ma progéniture est qu'on reconstruit la physique en partant de choses "simples" et "évidentes". Ce qui amène à enseigner des théories incomplètes (et fausses!), et oblige les élèves à "désapprendre" pour pouvoir apprendre la suite. La convention E=1/2mv², énergie nulle si immobile dans le repère, est trompeuse, non seulement pour faire de la RR, mais aussi en méca classique dès que des changements de repère sont nécessaires: l'énergie change d'un repère à l'autre. La confusion que cela amène est visible dans divers fils sur ce forum, comme la question sur l'énergie nécessaire pour casser un astéroïde, ou celle sur la provenance de l'énergie lors d'un effet de fronde, lorsqu'une sonde passe près d'une planète. Dans ces cas, il n'y a pas de "bon" repère. Alors qu'on apprend la méca classique avec des exemples "au sol", sur Terre, où il y a un repère évident. En fait, dans ce repère, on néglige la réaction sur la planète elle-même, parce que très lourde. La rigueur voudrait que lorsqu'on lance un objet, on prenne en compte le recul de la planète: ce recul est de fait négligeable, et on considère de ce fait le repère terrestre comme plus ou moins absolu. Cet artifice n'est pas possible dans les deux cas cités plus haut, d'où confusion...

Cordialement,