énergie au repos et énergie en mouvement

[Floris]

Bonsoir à tous, cela me fais chaud au coeur de vous retrouver. Etant donné que en ce moment sa se passe pas très bien pour moi dans la famille, l'épanouissement intéléctuel n'est pas au rendez vous.

Néamoin, comme une fleur coupé, je subsiste encore avec une petite questions qui me taraude.

Ce qui me taquine, c'est l'expression du quadrivecteur énergie impulsion qui est un pytagore. Si je comprend bien la chose, cette expression n'est donc valable que dans un espace euclidien n'est pas?

Dans ce cas, j'aimerais comprendre le rapport qu'il y à entre ce quadrivecteur et l'effet de la forme de la métrique sur l'expression du quadrivecteur?

Merci à tous.

Floris
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[hterrolle]

je ne suis pas assez calé en physique pour entamé la moindre discussion mathématique.

La question.

qu'elle est l'équation mathématique d'une masse qui va a la vitesse de la lumiére.

est ce qu'il faut rajoute 1/2 mc² a mc².

Il me semble normal que si ont peux calculer une masse a la vitesse 0 ont doit pouvoir avoir une possibilité de calculer cette même masse a la vitesse c.

PS: j'ai bien conscience que ca va plutot vite. Mais je ne cherche pas a polemiqué sur la possibilité de l'atteindre ou non mais juste a comprendre comment la physique la transforme en équation.

Pas mal Floris pour le Er² + Ec² = E² c'est vrai que vue comme cela nous nous retrouvons au tout debut de la physique avec pytagore.

[the_oliver_2000]

je ne suis pas assez calé en physique pour entamé la moindre discussion mathématique.

La question.

qu'elle est l'équation mathématique d'une masse qui va a la vitesse de la lumiére.

est ce qu'il faut rajoute 1/2 mc² a mc².

Il me semble normal que si ont peux calculer une masse a la vitesse 0 ont doit pouvoir avoir une possibilité de calculer cette même masse a la vitesse c.

PS: j'ai bien conscience que ca va plutot vite. Mais je ne cherche pas a polemiqué sur la possibilité de l'atteindre ou non mais juste a comprendre comment la physique la transforme en équation.

La masse ne change pas quelle que soit la vitesse, voir un peu plus haut comment je me suis fait recadré par Gilles et mmy
Par contre l'énergie de la particule augmente avec la vitesse, elle tend vers l'infini quand elle s'approche de c. C'est pour cela qu'il est impossible à une particule massique d'atteindre c.

[the_oliver_2000]

NB: la relation entre l'énergie et l'impulsion donnée plus haut a une signification profonde; dans l'espace-temps de dimension 4 doté de la métrique de Minkowski, elle signifie que la "mesure" dans cette métrique de la 4-impulsion-énergie est un invariant.

Pourrais tu préciser un peu stp ? Je t'avoue que je n'ai pas compris toute la phrase

[BioBen]

Pourrais tu préciser un peu stp ? Je t'avoue que je n'ai pas compris toute la phrase

Sans vouloir répondre à sa place et en généralisant un peu : on voit toujours la relativité en pensant "tout est relatif", alors qu'en réalité elle est basée sur un truc bien plus simple : l'invariance de la metrique.
En clair la théorie de la relativité est plutot une théorie des invariants (cf Claude Cohen Cohen-Tannoudji) : pour tous les observateurs, deux evenement sont séparés par intervalle d'espace-temps identique :
ds² = (x-x')² + (y-y')² + (z-z')² - c²(t-t')²

est ce qu'il faut rajoute 1/2 mc² a mc².

Reagrde mon premier message tu verras que la premiere équation est incluse dans l'autre.

Mais je ne cherche pas a polemiqué sur la possibilité de l'atteindre ou non mais juste a comprendre comment la physique la transforme en équation.

Je crois qu'on a tous compris que tu essayais pas de polémiquer mais juste de comprendre, et on fait ce qu'on peut pour etre clair.

qu'elle est l'équation mathématique d'une masse qui va a la vitesse de la lumiére.

L'équation de quoi ? De son energie ?
E = m0c² / racine( 1 - (v²/c&#178 )

Regarde ce qu'il arrive si v tend vers c.

[invité576543]

Ce qui me taquine, c'est l'expression du quadrivecteur énergie impulsion qui est un pytagore. Si je comprend bien la chose, cette expression n'est donc valable que dans un espace euclidien n'est pas?

Bonsoir,

Je ne suis pas sûr de comprendre ton point, je vais répondre ce que je crois comprendre...

La métrique du qv (E, ) est

m²c⁴ = E² - p²c²

On a bien une métrique Minkowskienne et non Euclidenne. C'est peut-être la formule obtenue en faisant passer p²c² de l'autre côté qui t'y a fait voir une métrique Euclidienne?

La masse apparaît comme la "taille" du qv au sens de la métrique de Minkowski, et c'est un invariant, comme indiqué par Benjamin.

Cordialement,

Michel

[the_oliver_2000]

Sans vouloir répondre à sa place et en généralisant un peu : on voit toujours la relativité en pensant "tout est relatif", alors qu'en réalité elle est basée sur un truc bien plus simple : l'invariance de la metrique.
En clair la théorie de la relativité est plutot une théorie des invariants (cf Claude Cohen Cohen-Tannoudji) : pour tous les observateurs, deux evenement sont séparés par intervalle d'espace-temps identique :
ds² = (x-x')² + (y-y')² + (z-z')² - c²(t-t')²

Je connaissais l'invariant relativiste mais ce qui me trouble est que FRELE IDEE semble voir un lien entre cet invariant et p/E=v/c².
Et moi j'avoue que je ne le vois pas du tout

[hterrolle]

merci BioBen,

C'est la division par zero qui me bloque.

J'avoue que je suis plutot de l'avis que la masse decroit si la vitesse augmente est inversement.

JE n'arrive pas a m'expliquer comme un photon peut donc se transformer en une paire electron-positron.

LE cas inverse et comment un proton seul et un neutron seul ont une masse superieur a un neutron lié a un proton.

Mon avis personnel est qu'une partie de la masse peut se transforme en chaleur . Que cette énergie est disipé tout le long du parcours de la particule sous la forme d'énergie rayonente. D'ailleur a mon avis c'est cette énergie de rayonement que nos appariel peuvent percevoir. C'est pour cela que j'ai demandé il n'y a pas si longtemps si les photons avaient une parté infini ou non.

M'enfin je ne suis pas un pro.

[Floris]

Bonsoir,

Je ne suis pas sûr de comprendre ton point, je vais répondre ce que je crois comprendre...

La métrique du qv (E, ) est

m²c⁴ = E² - p²c²

On a bien une métrique Minkowskienne et non Euclidenne. C'est peut-être la formule obtenue en faisant passer p²c² de l'autre côté qui t'y a fait voir une métrique Euclidienne?

La masse apparaît comme la "taille" du qv au sens de la métrique de Minkowski, et c'est un invariant, comme indiqué par Benjamin.

Cordialement,

Michel

Bonjour Michel, oui effectivement, c'est la forme à la pytagore qui me fais penser que l'expresion du quandrivecteur ne s'aplique que dans un espace plat sans présence de gravité. Esque je fais erreur?

Merci à toi.

Foris

[invité576543]

Bonjour Michel, oui effectivement, c'est la forme à la pytagore qui me fais penser que l'expresion du quandrivecteur ne s'aplique que dans un espace plat sans présence de gravité. Esque je fais erreur?

Je ne pas sûr de comprendre là non plus! La métrique sert à différentes choses. Ici c'est la métrique appliquée à un quadrivecteur dans l'espace tangent local à un point-moment de l'espace-temps (là où se trouve la particule). Il n'y a pas de distinction entre RR et RG dans ce cas: en RG; l'espace tangent est plat, par définition.

La RG doit être prise en compte quand on fait quelque chose de non local, par exemple quand on "mesure" l'intervalle entre deux événements distincts. Alors là oui, il faut préciser si on prend l'approximation espace plat ou non dans le calcul de la "distance".

Cordialement,

[BioBen]

C'est la division par zero qui me bloque.

En réalité on fait v->c et pas v=c. Ca signifie que tu divises m0c² par un truc miniscule, donc E devient gigantesque...et tend vers l'infini.
En clair pour accélérer un objet ayant une masse jusquà c, il faut lui fournir une energie infinie, ce qui, tu l'admets, est assez difficile

J'avoue que je suis plutot de l'avis que la masse decroit si la vitesse augmente est inversement.

Lis bien mon message, la masse est invariante.
Par contre plus v est grand, plus l'inertie de l'objet est grande.
Inertie : "Resistance" d'un corps à la mise en mouvement. Plus il a d'inertie, plus c'est couteux en energie de le bouger.

[Floris]

Bonsoir ou bonjour Michel, merci beaucoup, je comprend donc mon erreur.

Merci à toi
Floris

[invite5d273677]

Pourrais tu préciser un peu stp ? Je t'avoue que je n'ai pas compris toute la phrase

je vais essayer d'expliquer:

Dans l'espace-temps de la relativité restreinte on a des quadrivecteurs (vecteurs à 4 composantes) telles que la position-temps, appelé encore 4-vecteur événement:

X = (ct, x, y, z)

L'espace-temps est dit de Minkowski s'il est muni du produit scalaire entre deux 4-vecteurs quelconques X et X':

X.X' = ct.ct'-xx'-yy'-zz'

ce produit scalaire est différent de celui que l'on rencontre dans notre bon vieil espace euclidien à 3 dimensions (on aurait X.X' = xx'+yy'+zz').
Le carré de la norme d'un vecteur, comme dans n'importe quel espace muni d'une métrique, est égal au produit scalaire d'un vecteur par lui-même. Pour l'espace de Minkowski, on a donc:

X² = c²t²-x²-y²-z²

c'est la métrique pseudo-euclidienne.

Soient maintenant deux événements X et X+dX infiniment voisins. Leur écart est un 4-vecteur dX de composantes qui prennent des valeurs différentes selon le référentiel d'inertie où il est observé: dans un référentiel (R) ce seront (cdt, dx, dy, dz), tandis que dans un autre (R') ce seront (cdt', dx', dy', dz'). Dans ces référentiels leurs métriques seront:

dX² = c²dt²-dx²-dy²-dz² pour (R)
dX'² = c²dt'²-dx'²-dy'²-dz'² pour (R')

Or le principe de relativité pose l'invariance de la métrique entre les référentiels d'inertie, donc:

dX'² = dX² = ds² invariant

En particulier si (R) est le référentiel de repos (donc lié au système qui se déplace), on a dx = dy = dz = 0 et donc:

ds² = c²dt² = c²dt'²-dx'²-dy'²-dz'²

le temps propre dt est donc équivalent au ds² invariant.

Maintenant, considérons comme 4-vecteur l'impulsion-énergie:

P = (E/c, px, py, pz) = (E/c, p)

où p est le vecteur impulsion ordinaire dans l'espace euclidien à 3 dimensions, et l'énergie E est la composante de temps de P (situé à la même place que le temps dans le 4-vecteur événement). Sa métrique est aussi pseudo-euclidienne et vaut:

P² = (E/c)² - p²

Or on sait que p = Ev/c², d'où en remplaçant:

mais le terme (1-v²/c²) intervient dans la relation de l'énergie:

en l'éliminant on a donc:

P² = (E/c)² - p² = m²c²

où m est la masse propre (dans le référentiel de repos (R)). Donc la métrique de l'impulsion-énergie, P², est un invariant.

De façon générale, on démontre que tout 4-vecteur dans l'espace de Minkowski se transforme d'un référentiel (R) à un autre (R') par les transformations de Lorentz (elles conservent le ds²), et que leurs métriques sont des invariants.

Il existe une autre façon de montrer que P² est invariant:
Introduisons le 4-vecteur de métrique unité:

u = dX/ds

on vérifie bien que sa métrique est égale à 1:

u.u = u² = dX²/ds² = ds²/ds² = 1

ceci posé, on remarque que le 4-vecteur impulsion-énergie s'écrit aussi:

P = (E/c, p) = mcu = (mc²dt/ds, mcdx/ds, mcdy/ds, mcdz/ds)

en effet, puisque
on a:

ainsi que, puisque dx = vdt:

Il en résulte qu'en prenant la métrique de P on a:

P² = m²c²u² = m²c²

j'arrête là en espérant avoir répondu. Je n'ai pas justifié l'emploi d'un espace de Minkowski, ni la forme pseudo-euclidienne, ni l'invariance du ds². Le faire consisterait à réécrire un cours de relativité restreinte (mais si on me le demande, pourquoi pas !...)
___________________
flairer la science c'est chercher à comprendre la complexité dans les choses les plus humbles

[invité576543]

Juste une petite remarque au passage, pour ceux qui à la fois découvrent les formules et les suivent, s'il y en a!

Il y diverses conventions de notation, mais elles reviennent au même:

J'écris des quadrivecteurs non homogène comme (E, p). Une autre convention, suivie par Frêle, est de noter de manière homogène (E/c, p). On pourrait aussi noter (E, pc) ou (E/c², p/c). Mais c'est pareil, c'est juste des choix de notation.

La métrique peut s'écrire -c²dt² + dx² + dy² + dz², ou bien c²dt² - dx² - dy² - dz². Là encore, c'est une convention.

Donc pas de panique si les notations sont différentes d'un participant à l'autre, ce qui est important c'est que chaque message soit cohérent, c'est à dire garde les mêmes conventions de notation!

S'adapter à chaque cas est une petite gymnastique de l'esprit, mais ce n'est pas bien difficile.

Ne demandez pas pourquoi il y diverses conventions, c'est comme demander pourquoi certains pays roulent à droite, d'autres à gauche: ça revient au même si on est cohérent, mais chacun a toute une liste de bonnes raisons de considérer que la convention qu'il utilise est la "bonne"...

Cordialement,

[invite5d273677]

Juste une petite remarque au passage, pour ceux qui à la fois découvrent les formules et les suivent, s'il y en a!

Il y diverses conventions de notation, mais elles reviennent au même:

J'écris des quadrivecteurs non homogène comme (E, p). Une autre convention, suivie par Frêle, est de noter de manière homogène (E/c, p). On pourrait aussi noter (E, pc) ou (E/c², p/c). Mais c'est pareil, c'est juste des choix de notation.

La métrique peut s'écrire -c²dt² + dx² + dy² + dz², ou bien c²dt² - dx² - dy² - dz². Là encore, c'est une convention.

Donc pas de panique si les notations sont différentes d'un participant à l'autre, ce qui est important c'est que chaque message soit cohérent, c'est à dire garde les mêmes conventions de notation!

S'adapter à chaque cas est une petite gymnastique de l'esprit, mais ce n'est pas bien difficile.

Ne demandez pas pourquoi il y diverses conventions, c'est comme demander pourquoi certains pays roulent à droite, d'autres à gauche: ça revient au même si on est cohérent, mais chacun a toute une liste de bonnes raisons de considérer que la convention qu'il utilise est la "bonne"...

Cordialement,

juste une petite remarque sur ta remarque:

le choix d'écrire ds²=c²dt²-dx²-dy²-dz² ou ds²=dx'+dy²+dz²-c²dt² n'est pas arbitraire. Dans le premier cas la métrique est du genre temps, donc ds²>0 implique c²>v²: on s'intéresse aux événements qui peuvent être reliés par une relation causale, c'est-à-dire une intercation véhiculée avec une célérité au plus égale à celle de la lumière.
Dans le deuxième cas, la métrique est du genre espace, donc ds²>0 implique que les deux événements qu'il sépare nepeuvent pas être reliés par une relation causale. On dit que l'un des événements est au-delà de l'horizon de l'autre (ou qu'ils ne sont pas dans le même cône de lumière).

___________________
flairer la science c'est chercher à comprendre la complexité dans les choses les plus humbles

[invité576543]

le choix d'écrire ds²=c²dt²-dx²-dy²-dz² ou ds²=dx²+dy²+dz²-c²dt² n'est pas arbitraire. Dans le premier cas la métrique est du genre temps, donc ds²>0 implique c²>v²: on s'intéresse aux événements qui peuvent être reliés par une relation causale, c'est-à-dire une intercation véhiculée avec une célérité au plus égale à celle de la lumière.
Dans le deuxième cas, la métrique est du genre espace, donc ds²>0 implique que les deux événements qu'il sépare nepeuvent pas être reliés par une relation causale. On dit que l'un des événements est au-delà de l'horizon de l'autre (ou qu'ils ne sont pas dans le même cône de lumière).

??? Je parlais juste des conventions +--- ou -+++ (voir par exemple http://forums.futura-sciences.com/sh...d.php?t=48723). Cela n'a rien à voir avec genre espace ou genre temps. Selon une convention espace est >0, selon l'autre espace est <0. Le tout est d'être cohérent...

Cordialement,

[hterrolle]

merci pour toute ces explications. Je suis désolé de n'avoir pas tout suivi.

MAis comment a partir de toutes ces équations il est possible d'expliquer que:

1)un photon peut donc se transformer en une paire electron-positron.

2)un proton seul et un neutron seul ont une masse superieur a un neutron lié a un proton.

dans ces deux cas la masse n'est pas invariante ou je n'est pas tout compris. A mon avis je suis dans le deuxièle cas.

PS: pour le cours de RG proposé par Free Idee. Je suis preneur. Mais simple et decomposé le cours.

[deep_turtle]

un photon peut donc se transformer en une paire electron-positron.

Non, il faut deux photons au moins au départ (cf plus haut).

dans ces deux cas la masse n'est pas invariante

personne n'a dit que la masse était conservée au cours d'une transformation. Quand on dit que la masse est invariante, on veut dire qu'à un instant donné, cette masse est la même pour tous les observateurs. Mais elle peut disparaître ou apparaître, ou plutôt être convertie en d'autres formes d'énergie.

[invité576543]

personne n'a dit que la masse était conservée au cours d'une transformation.

??? Question: la masse totale d'un système isolé est constante en RR, non? Le qv énergie-impulsion total étant conservé, si j'appelle "masse du système" la métrique du qv, elle est conservée au même titre que le qv.

Ce qui n'est pas conservé c'est la somme des masses des particules composant le système.

Me goure-je?

Cordialement,

Michel

[deep_turtle]

J'ai tendance à être d'accord, formellement, avec ce que tu dis, mais je ne vois pas trop quel sens physique donner à la norme du qv impulsion-énergie total d'une paire électron-positron. Pour chacune des particules, la norme du qv donne sa masse, mais cela a-t-il un sens d'assimiler la norme du qv total à une masse ?

[the_oliver_2000]

j'arrête là en espérant avoir répondu. Je n'ai pas justifié l'emploi d'un espace de Minkowski, ni la forme pseudo-euclidienne, ni l'invariance du ds². Le faire consisterait à réécrire un cours de relativité restreinte (mais si on me le demande, pourquoi pas !...)

Oui tu a parfaitement répondu et je te remercie d'avoir pris le temps de faire une réponse aussi précise
Mais je sens bien qu'à présent il va falloir que je me lance dans un cours de RR un peu plus complet que ce que j'ai lu jusqu'à présent pour continuer à progresser....

[GillesH38a]

J'ai tendance à être d'accord, formellement, avec ce que tu dis, mais je ne vois pas trop quel sens physique donner à la norme du qv impulsion-énergie total d'une paire électron-positron. Pour chacune des particules, la norme du qv donne sa masse, mais cela a-t-il un sens d'assimiler la norme du qv total à une masse ?

Salut Deep

en quelque sorte, oui, c'est la masse de la particule qu'il peuvent créer en s'annihilant mutuellement (si il existait une particule de cette masse bien sûr), c'est en fait leur énergie totale dans le référentiel du cm /c².
Si tu considère les deux photons comme un seul système, ils sont équivalents à une particule fictive avec cette masse et une vitesse , à la seule condition qu'ils ne se propagent pas parallèlement dans la même direction, sinon le cm n'est pas défini.
Cordialement

Gilles

[deep_turtle]

En effet, ça fait du sens... merci pour la précision !

[hterrolle]

Salut Gillesh38,

tu peux m'explquer un peux plus.

Si tu considère les deux photons comme un seul système, ils sont équivalents à une particule fictive avec cette masse et une vitesse

merci.

[GillesH38a]

Salut Gillesh38,

tu peux m'explquer un peux plus.



merci.

C'est pareil en m&#233;canique classique quand tu as un syst&#232;me de plusieurs particules. Tu peux "oublier" leur mouvement relatif et ne consid&#233;rer que le mouvement du centre de gravit&#233; (ou centre de masse), en lui affectant la masse totale des particules.

En Relativit&#233; c'est pareil, on peut consid&#233;rer le centre de masse comme un syst&#232;me &#233;quivalent, mais il faut lui affecter une masse qui n'est pas la somme des masses des particules, mais l'&#233;nergie totale dans le r&#233;f&#233;rentiel du cm divis&#233;e par c2.

C'est en fait la pseudo norme du qv impulsion &#233;nergie totale du syst&#232;me.

[hterrolle]

merci gillesh38,

C'est pas cela que je voulais.

JE repose ma question.

Si deux photon peuvent se matérialisser en masse. Comme dans la création de paire electron-positron.

Qu'elle quantité d'énergie se transforme en masse.
Cette nouvelle masse a aussi une énergie cinetique.

Donc qu'elle quantité d'énergie est transforme en masse et en Ec.

J'aimerais un truc dans le genre

2 photon h(nu) = m2c4 + p²c²

plus simple serait mieux mais je pense qu'avec toute les explications precedente je devrais pouvoir comprendre. J'espère, sinon je reposerais une nouvelles questions.

[invité576543]

Bonsoir,

Dans un repère quelconque, soit , avec l'énergie et la quantité de mouvement du premier photon, et la même chose avec un indice 2 pour l'autre photon.

L'énergie totale est , et la quantité de mouvement totale est

En entrant cela dans l'équation, on trouve



En développant on trouve



où "." est le produit scalaire, qui dépend de l'angle entre les quantités de mouvement des photons.

d'où



ou encore



Pour qu'il y ait matérialisation, il faut que cette quantité (qui est une énergie au carré) soit suffisamment grande. Si on l'écrit comme énergie on a



Cette valeur ne dépend pas du repère, et doit être suffisamment grande pour qu'il y ait matérialisation. (Quand on change de repère, les 2 fréquences et l'angle changent...)

En espérant que les calculs soient suivables (et justes!)

Cordialement,

[hterrolle]

Merci même si j'ai pas compris le scalaire.

http://hterrolle.free.fr/3Dapp/3dapp-test.html

Cela veut'il dire que ont constate la création de paire mais que l'on n'en connais pas beaucoup plus quand a son mecanisme ?

est ce qu'il y a un site qui donnerait des informations assez précise sur la création est l'hannilation des paires.

merci.

[GillesH38a]

le produit scalaire est &#233;gal &#224; ou est l'angle entre les vecteurs.(en fait Mmy il n'y a pas de carr&#233; dans le cosinus final)

Mais si tu ne connais pas cela c'est un peu dur d'expliquer les d&#233;tails techniques de la Relativit&#233;. Peut &#234;tre peux tu nous dire approximativement &#224; quel niveau de maths tu en es?

[invité576543]

Merci même si j'ai pas compris le scalaire.

Le produit scalaire entre deux vecteurs c'est la taille du premier vecteur multiplié par la taille du second multiplié par le cosinus de l'angle entre les deux. Il est nul si les deux vecteurs font un angle droit entre eux, maximum (produit des longueurs) s'ils sont parallèles et dans la même direction, et minimum (le produit des longueurs multiplié par -1) s'ils sont parallèles de sens opposé.

Ici ca prend en compte la géométrie du choc. Tu peux réaliser que si un caillou cogne une vitre, à vitesse égale, le choc est le plus violent si le caillou arrive perpendiculairement à la vitre, mais sera très faible si le caillou arrive presque parallèlement à la vitre. (Même si l'expérience est facile à faire, je ne te la conseille pas ). La géométrie du choc doit clairement être prise en compte! Entre deux photons c'est un peu la même idée... Les énergies ne donnent pas tout...

D'accord les formules de mon poste sont un peu compliquées, mais je n'ai rien sous la main de la forme que tu cherchais...

Cordialement,