[T°S spé] Tubes ouverts et tubes fermés

[Shadowshark65]

Bonjour!

J'aurai besoin d'aide et de correction sur cet exo svp.

1) Un tube étroit de longueur L = 2,00 m, contenant de l'air, est ouvert à ses deux extrémités et tenu verticalement juste au-dessus d'un haut-parleur relié à un GBF. On donne à la fréquence f des valeurs progressivement croissante.
On entend un son nettement renforcé pour les fréquences: 80, 160, 240 et 320 Hz.
En admettant qu'une colonne d'air dans un tube ouvert à ses deux extrémités possède le même type de modes de vibration qu'un fil tendu à ses deux bouts, déterminer (déjà cette phrase je ne la conçois pas bien étant donné qu'une vibration dans une colonne ouverte et pour un fil tendu, ça ne donne pas la même chose) :
a) la fréquence propre du fondamental.
b) La célérité du son dans l'air dans les conditions de l'expérience.
c) Les longueurs d'onde du son dans l'air pour chaque mode de vibration considéré.

2) Le tube précédent est fermé à l'extrémité opposé au haut-parleur. On entend un son nettement renforcé (pour f progressivement croissantes) pour: 40, 120, 200 et 280 Hz.
La célérité demeure la même. En déduire:
a) l'expression de la fréquence propre du mode fondamental en fonction de v et L;
b) les expressions des fréquences propres des harmoniques en fonction de la fréquence propre du fondamental.

3) Le conduit auditif est une cavité étroite, de longueur 2,7 cm, fermée par le tympan à une extrémité. Quelles sont les fréquences propres des modes de vibration du domaine audible de la "colonne" d'air qu'il contient? (on prendra v = 340 m/s).

1)a) =2L et f₁=v/2L=320/4,00=80,0 Hz.
b) 320 m/s
c) ₂=2,00 m
₃=1,33 m
₄=1,00 m

2)a)J'ai f₁=v/4L
b)f₂=3f₁
f₃=5f₁
f₄=7f₁

3) D'après 2): f₁=340/(4*2.7.10^-2)=3,1.10³ Hz. Et ça me semble bizarre donc je voudrais votre avis.

Merci d'avance
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[Jeanpaul]

C'est juste ce que tu as fait là. L'oreille ne présente pas de résonance dans le spectre vocal et heureusement, sinon on n'entendrait que ces fréquences-là !
Faire une analogie entre tuyau et corde vibrante me paraît audacieux car on a rarement affaire à des cordes tendues où les 2 extrémités sont libres !

[LPFR]

Bonjour.
La comparaison avec le fil tendu n'est pas très heureuse, car dans un fil tendu on a un minimum d'amplitude aux extrémités. Et rien d'autre.
Mais pour une résonance acoustique vous avez la pression et de déplacement, et ils sont décales de pi/2: quand vous avez un maximum de pression vous avez un zéro de déplacement et vice-versa.
Dans votre cas vous avez des maximums de déplacement et des zéro de pression aux extrémités. Vous pouvez raisonner avec l'un ou l'autre.

Dans l'énoncé on a oublié la résonance à 120 Hz que vous n'avez pas oubliée.

Le reste me semble correct y compris la fréquence de résonance du tube auditif. Même si elle est probablement plus basse (je ne suis pas sûr).
Au revoir.

[Shadowshark65]

Merci à vous deux, bonne soirée

[A voir en vidéo sur Futura]