prédictions de la mécanique quantique

[Zorbalg]

Bonjour,

Quelqu'un peut-il m'aider à éclairci la question suivante à propos de la théorie quantique et des inégalités de Bell.
Grâces à la littérature et notamment aux deux articles ICI et LA (que je conseille à ceux qui veulent aborder les inégalités de Bell), on arrive à comprendre ce que prédit la théorie dite classique et comment les inégalités de Bell permettent de trancher entre théorie classique et théorie quantique.

Mais je ne vois pas comment la théorie quantique arrive à prédire précisément la probabilité de répartition des particules.
Dans l'excellent article Le rôle du calcul des probabilités dans les inégalités de bell, JH présente une expérience EPR avec des aimants de Stern-Gerlach en forme de disque. Et il explique (au paragraphe 4) que les particules n'arrivent pas avec un angle équiprobable sur l'aimant (comme le prédit la théorie classique), mais avec une "hauteur" (le cosinus de l'angle) équiprobable sur la longueur de la médiane de l'aimant.

Bien sur ce résultat est lié aux spécificités de l'expérience, mais alors en quoi la théorique quantique prédit que dans cette expérience là les particules devraient arriver avec une hauteur équiprobable sur les aimants ?

Bien cordialement,
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[Pio2001]

Mais je ne vois pas comment la théorie quantique arrive à prédire précisément la probabilité de répartition des particules.

Bonjour Zorblag. Répondre précisément nécessite d'utiliser l'algèbre des espaces vectoriels, sur laquelle est fondée toute la mécanique quantique.

J'ai donné tous les détails, pas forcément clairement, mais en totalité, dans une ancienne discussion, ici, à partir du message 20 : http://forums.futura-sciences.com/ph...e-mq-2.html#20

Voici, le passage qui répond exactement à ta question :

Dans l'expérience EPR, on a les particules 1 et 2, et on part de l'état



Il s'agit d'une superposition quantique de deux produits tensoriels , c'est à dire de deux états d'une paire de particules considérée comme un tout.

Si on fait une mesure d'un côté, sur la particule 1, on obtient soit +, soit -, avec une probabilité 1/2.
Du côté de la particule 2,pareil.
Mais si on regarde les choses dans leur ensemble, quand on fait une mesure sur la particule 1, le système passe soit dans l'état



soit dans l'état



avec des probabilités 1/2.

Ce qui veut dire que si obtient + pour la particule 1, alors comme on est dans l'état , on ne peut obtenir que - pour la particule 2, et inversement, - pour la particule 1 implique + pour la particule 2.


propriété
Ce résultat est valide quel que soit l'angle selon lequel on fait les mesures, pourvu que les deux détecteurs soient parallèles.
En effet, si dans l'expression initiale on remplace par et par , qu'on développe les produits, alors les termes en sin*cos se simplifient, et avec l'égalité sin^2 + cos^2 = 1, on trouve







Pour tout

Ce qui veut dire que peu importe l'orientation selon laquelle les deux détecteurs sont placés, tant qu'ils sont parallèles, les spins des deux particules sont anti-corrélés. On obtient + du côté 1 et - du côté 2, ou aléatoirement, - du côté 1 et + du côté 2, mais toujours l'inverse entre les deux côtés.

Plus d'explications dans le message original.

Cependant, la prédiction cruciale n'est pas la probabilité d'un résultat en fonction de l'orientation, mais le coefficient de corrélation



Pour les angles

= 0°

= 45°

= 90°

= 135°

Démonstration (quasi illisible, je m'en excuse) dans le troisième spoiler du message 21.

Je reconnais que tout cela est assez technique. La démonstration concernant les photons dans les expériences d'Aspect sont un tout petit peu plus chargées en raison de la façon de noter les polarisations des photons.

Il existe des expériences plus simples, basée sur la démonstration GHZ de l'incompatibilité de la MQ avec le réalisme local déterministe, plutôt que sur l'inégalité de Bell, mais je ne les maîtrise pas.

N'hésite pas à poser des questions si tu ne comprends pas certains points, ou même la totalité.

[Zorbalg]

Merci Pio2001 pour cette réponse.

Dans le message #20 tu dis:

Le problème du déterminisme, c'est que dans l'interprétation de Copenhague, le résultat des mesures est aléatoire. On ne peut connaître que la probabilité d'obtenir le résultat a ou le résultat b lorsqu'on fait une mesure sur l'état

Connais-tu des sites ou des messages de ce forum qui permettent d'avoir des éclaircissements sur cette formule ? Je ne parle pas de sa syntaxe mais de comment la théorie quantique amène à cette formule.

Bien cordialement,
Zorbalg

[Pio2001]

Je sais que cela fait partie de ses postulats. Mais dire comment on l'a trouvée...
Cela doit avoir un rapport avec la mécanique Lagrangienne ou Hamiltonienne, peut-être... Je peu d'infos que j'ai là-dessus me dépasse.

[A voir en vidéo sur Futura]