si je saute en l'air...

[invite21348749873]

Bonjour,

En appliquant l'acceleration de Coriolis on trouve un decalage de 0,95 cm. J'avais trouvé en faisant une erreur 2,37 m. LPFR m'a fait remarqué une erreur et je confirme que l'on trouve 0,90 cm

votre resultat est surprenant, je ne sais comment vous l'avez obtenu,
mais ça fait une " vache de difference "
La manipulation de grands chiffres et des valeurs toutes petites n'entrainent elles pas erreurs ??

Mais je ne sais pas si la bonne reponse est la votre ou si la notre est plus proche de la réalité.....

J'ai approximé en négligeant les tremes en t²et t^3 dans l'équation, bien qu'ils soient tres petit devant le terme en t; vous devez etre plus proche de la réalité que moi; encore que devant ce probleme, je ne peux pas dire intuitivement si on doit trouver unresultat de quelques dizaines ou de quelques centaines de cm.
J'ai choisi de faire ce calcul dans le repère galiléen, car j'y comprends mieux physiquement ce qui se passe.
Coriolis , ne me dit rien, sauf mathématiquement.
Je me demande meme si cette acceleration est bien physiquement réelle.
Mais c'est un autre débat.
Cordialement
-----

[invite8915d466]

Coriolis , ne me dit rien, sauf mathématiquement.
Je me demande meme si cette acceleration est bien physiquement réelle.
Mais c'est un autre débat.

il suffit de marcher sur un manège en rotation , vers le centre, puis vers la périphérie, je pense que tu auras la réponse !

[invite21348749873]

il suffit de marcher sur un manège en rotation , vers le centre, puis vers la périphérie, je pense que tu auras la réponse !

Bonjour
Il n'est pas question de nier les effets de cette acceleration.
Je dis simplement qu'elle apparait grace aux calculs et qu'elle n'existe que pour quelqu'un sur le manege.
Pas pour celui qui regarde le manège.
Alors que g, par exemple existe pour les deux observateurs.

[calculair]

Bonjour,

J'ai relu la question posée par ilogique et particulierement la precision du post 5

Il doit trouver fort amusant d'avoir provoquer avec une question naïve cette discussion. De plus nous essayons de resoudre le problème dans un cas simple
ou la hauteur atteinte par le saut ( hauteur comprise entre 300 m et 400 m) permet de negliger la variation de g.

Pour le saut qu'il envisage, environ 10 000 km, à la vericale, nous nous sommes pas prêts pour lui repondre avec precision. Dans un tel saut, il faut necessairement rendre en compte la vaiation de g et peut être aussi le déplacementde la terre dans sa course aour du soleil..... !!!!


Pour revenir à la question " simple" pour un saut ou une chute de faible hauteur c' est à dire des conditions ou nous pouvons negliger les variations de g

Je suis d'accord avec Arcole , que l'application de Coriols, efface la comprehension physique du phenomène et cela est génantpour un esprit physicien.

Je suis dans son cas....mais je doute de l'exactitude de sa reponse pour sont calcul fait dans un repère gaileen...

Je t'invite à regarder ôn post N°31 ou je montre comment apparait la force de Coriolis.

Le repère mobile doit être solidarisé à la terre . Alors les 2 accelerations à appliquer est celle de la pesanteur et celle de Coriolis. On neglige la rotation de la terre autour du soleil. Alors le point de chute est à 90 cm du canon dans le cas du tir vertical que j'ai envisagé.

[invite21348749873]

Bonjour,

J'ai relu la question posée par ilogique et particulierement la precision du post 5

Il doit trouver fort amusant d'avoir provoquer avec une question naïve cette discussion. De plus nous essayons de resoudre le problème dans un cas simple
ou la hauteur atteinte par le saut ( hauteur comprise entre 300 m et 400 m) permet de negliger la variation de g.

Pour le saut qu'il envisage, environ 10 000 km, à la vericale, nous nous sommes pas prêts pour lui repondre avec precision. Dans un tel saut, il faut necessairement rendre en compte la vaiation de g et peut être aussi le déplacementde la terre dans sa course aour du soleil..... !!!!


Pour revenir à la question " simple" pour un saut ou une chute de faible hauteur c' est à dire des conditions ou nous pouvons negliger les variations de g

Je suis d'accord avec Arcole , que l'application de Coriols, efface la comprehension physique du phenomène et cela est génantpour un esprit physicien.

Je suis dans son cas....mais je doute de l'exactitude de sa reponse pour sont calcul fait dans un repère gaileen...

Je t'invite à regarder ôn post N°31 ou je montre comment apparait la force de Coriolis.

Le repère mobile doit être solidarisé à la terre . Alors les 2 accelerations à appliquer est celle de la pesanteur et celle de Coriolis. On neglige la rotation de la terre autour du soleil. Alors le point de chute est à 90 cm du canon dans le cas du tir vertical que j'ai envisagé.

Bonjour calculair
Comme le dit également tuan, le calcul s résume à rechercher l'intersection d'une parabole (g est supposé constant) avec le cercle équatorial.
C'est un probleme simple de géométrie analytique.
Amusez vous à le faire...mais vous verrez que pour calculer l'instant ou le mobile retombe, vous tombez( c'est le cas de le dire) sur une équation du 3eme degré.
Cordialement

[calculair]

Bonjour Arcole,

Avant de me lancer dans le calcul, pour corriger l'erreur de la terre plate, j'ai du mal à mettre en equation le mouvement dans le repère absolu.

Au moment du tir le boulet M se voit appliquer :
La vitesse tangencielle Vt° = R W perpendilairement au rayon OM° ( M° position initiale de M) Le module de OM° est R ( rayon terrestre )

L'acceleration de la pesanteur g toujours dirigé selon OM de M vers O

La vitesse Vr° dirigée selon OM°

A l'instant t, pour t different de t =0 on aura la situation suivante

Le vecteur OM fait un angle "s" avec le vecteur initial OM°
La vitesse Vr° se projette sur OM à l'instant t = Vr = Vr° cos s
La vitesse Vt° = RW est ralentie par la progection de g sur la direction de Vr restee parallèle à Vr° ce projection est g' = g sin s

Le module du vecteur OM est donc :
somme de 0 à t de (Vr° cos s - g t)dt + R ou s est aussi une fonction du temps

La vitesse dite tangentielle diminue à l'instant t elle devient

Vt = Vt° - gt sin s

La vitesse perpendiculaire à OM serait Vp = (Vt° - gt sin s) cos s

Je m'arrête ici , ...... auras tu la patience de tirer tout cela au clair, le mouvement n'est pas aussi simple qu'il n'y parait...

[invite21348749873]

Bonjour Arcole,

Avant de me lancer dans le calcul, pour corriger l'erreur de la terre plate, j'ai du mal à mettre en equation le mouvement dans le repère absolu.

Au moment du tir le boulet M se voit appliquer :
La vitesse tangencielle Vt° = R W perpendilairement au rayon OM° ( M° position initiale de M) Le module de OM° est R ( rayon terrestre )

L'acceleration de la pesanteur g toujours dirigé selon OM de M vers O

La vitesse Vr° dirigée selon OM°

A l'instant t, pour t different de t =0 on aura la situation suivante

Le vecteur OM fait un angle "s" avec le vecteur initial OM°
La vitesse Vr° se projette sur OM à l'instant t = Vr = Vr° cos s
La vitesse Vt° = RW est ralentie par la progection de g sur la direction de Vr restee parallèle à Vr° ce projection est g' = g sin s

Le module du vecteur OM est donc :
somme de 0 à t de (Vr° cos s - g t)dt + R ou s est aussi une fonction du temps

La vitesse dite tangentielle diminue à l'instant t elle devient

Vt = Vt° - gt sin s

La vitesse perpendiculaire à OM serait Vp = (Vt° - gt sin s) cos s

Je m'arrête ici , ...... auras tu la patience de tirer tout cela au clair, le mouvement n'est pas aussi simple qu'il n'y parait...

Bonjour Calculair
Voila comment je vois le probleme
On considere un repere Ox, Oy galiléen ave O au centre de laTerre
Dans ce repere , le cercle equatorial a pour equation x²+y²=R²
R rayon terrestre
M est le point de coordonnées (0,R) d'ou on lance l'objet, avec la vitesse V0 verticale, par rapport au repere Ox, Oy
M a la vitesse V1 horizontale égale à la vitesse R*w avec w=2PI/86400
L'objet quitte la terre avec la vitesse V=rac(V1²+V0²) faisant l'angle A avec l'horizontale tel que tgA=V1/V0
On calcule la trajectoire ce cet objet de façon habituelle et si g est supposé constant, on trouve une parabole.
On calcule le temps t mis pour que cette trajectoire parabolique coupe le cercle ci dessus.
Puis on détermine les coordonnées de ce point, soit N
Et on compare les coordonnées de ce point avec les coordonnées de M qui s'est déplacé pendant le temps t jusqu'en M'.
Cordialement

[invite21348749873]

Lire :"la vitesse verticale V0 par rapport à LA TERRE
Toutes mes excuses

[LPFR]

Bonjour.
Bon. Je crois avoir trouvé d'où vient la différence entre le calcul "correct" par Coriolis et l'intégration, et le calcul simplifié par la différence de vitesses entre le haut de la tour et la terre.

J'ai fait le calcul numérique de la trajectoire en intégrant les équations de Newton. Et c'est le calcul "correct" par Coriolis qui est juste: 11,4 cm à l'équateur pour une tour de 300 m. Alors que le calcul approché donnait 17 cm.
Nous nous sommes fait piéger par les approximations. Nous nous étions dits que la variation de vitesse entre le haut de la tour et le bas était suffisamment faible pour pouvoir calculer le décalage comme t*dV.
Et j'avais même dit que la variation de vitesse due à la conservation du moment angulaire était suffisamment petite comparée à la vitesse tangentielle de la terre pour pouvoir la négliger. Mea culpa: non, elle n'est pas négligeable. Elle est du même ordre de grandeur que la différence de vitesse entre le haut et le bas de la tour. Et tout cela se passe au niveau du cinquième chiffre significatif.
462.984780 : vitesse en haut de la tour
462.962963 : vitesse de la terre en bas de la tour
462.962887 : vitesse "horizontale" de la trajectoire "kepleriènne" au moment de l'atterrissage.

Mon intuition m'a largement trompé. Notamment, je m'étais dit que la vitesse horizontale augmentait à causse de la conservation du moment angulaire. Et bien, non. Elle diminue et le reste du moment est pris par la vitesse radiale. Mais surtout je me suis trompé en imaginant que la variation de vitesse de l'orbite était beaucoup plus faible que la différence de vitesse due à la hauteur de la tour.

La morale de l'histoire est qu'il faut, soit utiliser le calcul sans approximations dans le repère inertiel, soit le calcul en utilisant l'accélération de Coriolis, et en intégrant deux fois.
Cordialement,

[calculair]

Bonjour,

Si je comprend bien tu trouves les equations parametriques de la trajectoire
X = R + V°t - gt et
Y = V1 t ( vitesse constante )

en eliminant t on trouve l'équation de la trajectoire.

On chere l'intersection avec le cercle X² + Y² = R²

Ce calcul simple neglige le fait que le corps ne reste pas à la verticale du lieu. C'est le type de calcul que les prof de physique au lycée nous font faire.

Le calcul en introduisant Coriolis, donne un ecart significatif.

Tu vas vite comprendre que la trajectoire n'est pas rigoureusement une parabole, si tu te dits que le boulet peut être consideré comme un satellite que l'injecte sur sa trajectoire avec les vitesse initiales decrites. Kepler nous dit que la trajectoire est une belle ellipse dont le centre la terre occupe un des foyers.


Ce qui est surprenant dans ce problème, c'est l'ecart que donne les 2 calculs, ce qui montre que les effets de rotation de la terre ne sont pas negligeablesdans les tirs balistiques.

[calculair]

Bonjour LPRF,

Bravo,.....

Je serais intessé de voir ton calcul,

Par ailleurs, les echanges avec Arcole m'ont conduit à ecrire le post N°126 ou on essaye de calculer la trajectoire, en "améliorant" le calcul que nos prof de physique nous enseignent en 1°. Mais je n'arrrive pas , je dirais comme beaucoup " je bloque ! "

Je ne sais pas exactement ce que Arcole nous reserve, mais je pense a priori que ses approximations exagèrent la deviation.

[LPFR]

Re.
Je joins le petit programme 'C' qui calcule ça. Il n'est pas commenté mais vue sa simplicité (je n'ai même pas utilisé Runge-Kuta) je crois qu'il est lisible. Le centre de coordonnées est le centre de la terre x est à droite y ver le haut et la tour Eiffel pour y = 0 et thêta=0.
Les "include" sont pour CVI.
Calculair: je vous l'envoi aussi par email. Vous l'aurez plus tôt que par le forum.

Je n'ai pas compris ce qu'Arcole essaie de faire.

A+

[calculair]

Re.
Je joins le petit programme 'C' qui calcule ça. Il n'est pas commenté mais vue sa simplicité (je n'ai même pas utilisé Runge-Kuta) je crois qu'il est lisible. Le centre de coordonnées est le centre de la terre x est à droite y ver le haut et la tour Eiffel pour y = 0 et thêta=0.
Les "include" sont pour CVI.
Calculair: je vous l'envoi aussi par email. Vous l'aurez plus tôt que par le forum.

Je n'ai pas compris ce qu'Arcole essaie de faire.

A+

Merci LPFR, mais le fichier reçu dans mon mail est a priori vide! ( je ne sais pas si c'est le cas ,ou mon ordinateur qui ne sait pas le lire, ou moi qui ne sait pas faire ce qu'il faut !) )

[LPFR]

Merci LPFR, mais le fichier reçu dans mon mail est a priori vide! ( je ne sais pas si c'est le cas ,ou mon ordinateur qui ne sait pas le lire, ou moi qui ne sait pas faire ce qu'il faut !) )

Re.
J'ai fait un nouvel essai.
A+

[calculair]

Re.
J'ai fait un nouvel essai.
A+

Suis pas doué..... Le fichier apparait vide chez moi.

Je vais demander à mon fils plus doué que moi sur le PC, il l'ouvrira surement.....

Merci

Je tiens au courant de la resolution de mes déboires....Bien cordialement

[LPFR]

Re.
Et comme ça?:

 Cliquez pour afficher

#include <ansi_c.h>
#include <utility.h>
#include <stdio.h>

main()
{
double Ro, r, h, the, ax, ay, vx, vy, g, go, x, y, Ome, t, dt;
double xt, xc;

int i;

//initialisation:
Ro = 4e+7 / 6.283185307;
Ome = 6.283185307 / 86400.;
h = 300.;
go = 9.81;



t = 0.;
dt = .00001;
vy = Ome * (Ro + h);
vx = 0.;
the = 0.;
x = r = Ro + h;
y = 0.;


printf("x:%f Ome:%e\n", x, Ome);
while (r > Ro)
{
r = sqrt(x * x + y * y);
g = go * (Ro / r) * (Ro / r);
ax = - g * cos(the);
ay = - g * sin(the);
vx += ax * dt;
vy += ay * dt;
x += vx * dt + .5 * ax * dt* dt;
y += vy * dt + .5 * ay * dt* dt;
the = atan2(y, x);
t += dt;
//printf("t=%f, h=%f y:%f x:%f vx:%f vy:%f\n", t, x - Ro, y, x, vx, vy);
}

printf("hauteur: %f m temps:%.4f\n", h, t);

xt = Ome * t * Ro;
xc = the * Ro;
printf("terre: %f projectile: %f terre-prok=%f\n", xt, xc, xt - xc);
printf("vyi=%f vyf:%f deltaV:%f\n",Ome * (Ro + h), vy, Ome * (Ro + h) - vy);
printf("vh:%f vt:%f dv=%f\n", Ome * (Ro + h), Ome * (Ro), Ome * (h));
}

A+

[invite21348749873]

Bonjour,

Si je comprend bien tu trouves les equations parametriques de la trajectoire
X = R + V°t - gt et
Y = V1 t ( vitesse constante )

en eliminant t on trouve l'équation de la trajectoire.

On chere l'intersection avec le cercle X² + Y² = R²

Ce calcul simple neglige le fait que le corps ne reste pas à la verticale du lieu. C'est le type de calcul que les prof de physique au lycée nous font faire.

Le calcul en introduisant Coriolis, donne un ecart significatif.

Tu vas vite comprendre que la trajectoire n'est pas rigoureusement une parabole, si tu te dits que le boulet peut être consideré comme un satellite que l'injecte sur sa trajectoire avec les vitesse initiales decrites. Kepler nous dit que la trajectoire est une belle ellipse dont le centre la terre occupe un des foyers.


Ce qui est surprenant dans ce problème, c'est l'ecart que donne les 2 calculs, ce qui montre que les effets de rotation de la terre ne sont pas negligeablesdans les tirs balistiques.

Je ne comprends pas ce qui vous choque.
Le probleme se ramene, du moins, il me semble, au lancement d'un obus par une catapulte animée d'une vitesse de translation.
Dans l'hypothese g=constante, on a bien une parabole, car le centre de force est rejeté à l'infini.
Encore une fois , comme je l'ai dit, mon calcul est tres approximatif, car j'ai négligé les deux termes en t²et t^3.

[calculair]

Re.
Et comme ça?:

 Cliquez pour afficher

#include <ansi_c.h>
#include <utility.h>
#include <stdio.h>

main()
{
double Ro, r, h, the, ax, ay, vx, vy, g, go, x, y, Ome, t, dt;
double xt, xc;

int i;

//initialisation:
Ro = 4e+7 / 6.283185307;
Ome = 6.283185307 / 86400.;
h = 300.;
go = 9.81;



t = 0.;
dt = .00001;
vy = Ome * (Ro + h);
vx = 0.;
the = 0.;
x = r = Ro + h;
y = 0.;


printf("x:%f Ome:%e\n", x, Ome);
while (r > Ro)
{
r = sqrt(x * x + y * y);
g = go * (Ro / r) * (Ro / r);
ax = - g * cos(the);
ay = - g * sin(the);
vx += ax * dt;
vy += ay * dt;
x += vx * dt + .5 * ax * dt* dt;
y += vy * dt + .5 * ay * dt* dt;
the = atan2(y, x);
t += dt;
//printf("t=%f, h=%f y:%f x:%f vx:%f vy:%f\n", t, x - Ro, y, x, vx, vy);
}

printf("hauteur: %f m temps:%.4f\n", h, t);

xt = Ome * t * Ro;
xc = the * Ro;
printf("terre: %f projectile: %f terre-prok=%f\n", xt, xc, xt - xc);
printf("vyi=%f vyf:%f deltaV:%f\n",Ome * (Ro + h), vy, Ome * (Ro + h) - vy);
printf("vh:%f vt:%f dv=%f\n", Ome * (Ro + h), Ome * (Ro), Ome * (h));
}

A+

Merci C'est 100 % OK

Je vais decortiquer ton programme pour voir l'enchainement des operations

[calculair]

Bonjour LPFR,

Je crois que j'ai compris ton calcul, je le reprend ici sous forme plus litterale

La position du mobile mesurée le long de la tour Eiffel implantée à l'equateur est

h = H - 1/2 g t² cos (s) avec s l'angle entre le rayon passant par cette tour effel
et le rayon passant par le mobile

la position selon l'axe horizontal

X = (R+ H)W t - 1/2 g t²sin (s)

tg (s) = X /h

comme les angles restent petit s = X/h

Alors

X = (R+ H)W t - 1/2 g t²* X/h ( idem pour le sin (s) = s )

h = H - 1/2 g t²cos (s) = H - 1/2 g t²( 1 - s²/2)

h = H -1/2g t² + 1/4 g t² X²/h²

Je vais continuer sur un papier car ça se complique un peu...

[LPFR]

Re.
Vous n'arriverez pas à l'écrire sous forme globale. Ou, si vous arrivez, vous obtiendrez les équations des trajectoires planétaires. Alors que ce que je fais c'est de la "force brute".
J'intègre bêtement F=ma en x et en y en calculant à chaque pas la composante de l'accélération dans les deux directions, en tenant compte que l'accélération de gravité est orienté vers le centre de la terre et qu'elle a une composante aussi bien en x qu'en y.
L'inconvénient est le nombre de calculs, ce qui ne me gêne pas trop puisque c'est ma bécane qui les fait. L'avantage est que les formules sont tellement élémentaires que, même moi, j'ai peu de chances de me planter.
A+

[calculair]

Re.
Vous n'arriverez pas à l'écrire sous forme globale. Ou, si vous arrivez, vous obtiendrez les équations des trajectoires planétaires. Alors que ce que je fais c'est de la "force brute".
J'intègre bêtement F=ma en x et en y en calculant à chaque pas la composante de l'accélération dans les deux directions, en tenant compte que l'accélération de gravité est orienté vers le centre de la terre et qu'elle a une composante aussi bien en x qu'en y.
L'inconvénient est le nombre de calculs, ce qui ne me gêne pas trop puisque c'est ma bécane qui les fait. L'avantage est que les formules sont tellement élémentaires que, même moi, j'ai peu de chances de me planter.
A+

Bonjour LPFR,

Oui j'ai bien compris cela, et vous integrez les relations sur les 2 axes pas à pas grace à la "becane".

Ce que je voulais, c'etait de comparer les formules litterales obtenues par cette methode avec ce que donne l'integration de la formule de Coriolis.

Il faudrait egalement comparer les valeurs numeriques atteintes.

L'avantage de la methode " BECANE "c'est que vous pouvez introduire la variation de g avec l'altitude et dire à "Ilelogique" la distance parcourrue pour un saut ballistique theorique de 10 000 km


Enfin et pour la beauté de la chose, il faudrait faire le calcul à la " Keppler" et verifier que les resultats sont coherents.C'est ce que j'avais essayé de faire dans mon papier mais sans succés...
Si le fusion froide ça ne doit pas marcher (normalement), ici ça devrait marcher à coup sur.

Foucault a eu surement beacoup de mal pour calculer la deviation de son pendule; ( il n'avait pas le corrigé !!)

[calculair]

Bonjour,

Dans le post 139 je suis allé trop vite, les formule sont plus compliquées

La hauteur h est

h = H - somme somme (g cos s dt) dt la variable est s

et la distance horizontale est X = (R+H) W t - somme somme (g sin s dt) dt


tg s = X / h


En dervant 2 fois h et X

d²h/dt² = g cos s = g ( 1 -S²/2) pour s petit

d²X/dt² = g sin s = g s

et X/h = s

alors

d²X/dt² = g X / h et d²h /dt² = g ( 1 - X²/ 2h²)

Je bloque ici , pour trouver l'eaquation litterale

[LPFR]

Re.
Je crois qu'il faut faire ce que vous avez fait dans la section 4-4 de votre papier. Il faut exprimer r en fonction de thêta et trouver pour quel thêta r est égal au rayon terrestre. Avec ce thêta on calcule le point de chute. Mais il faut en plus, avoir le temps d'impacte pour pouvoir calculer l'angle parcouru par la terre. Ce sont des calculs déjà longs et avec fortes probabilités de se tromper pour obtenir l'excentricité et le numérateur de l'expression. Puis, pour calculer le thêta de l'intersection il faut le faire sans faire des approximations (extrêmement tentantes avec des valeurs très proches de 1, ou de zéro).
Le problème est qu'après tous ces calculs, il est difficile d'être sûr que l'on ne s'est pas planté.

Si on vaut faire le calcul pour le projectile, il faudrait intégrer les équations un peu plus sérieusement que dans le petit programme. Avec 7 secondes de trajectoire on peut se permettre des intervalles de temps de 0,0001 s. Pas avec les 10 000 m de Ilelogique. Il faut utiliser Runge-Kuta. C'est faisable, mais il faut relire le morceau de Numerical Recipes concernant la méthode.
Bonne soirée (j'arrête).
A+

[calculair]

Bonsoir LPFR

Moi aussi j'arrête et merci pour ton aide et reflexions sur ce sujet qui n'a pas totalement craché tout son sel!!

[invite21348749873]

Bonjour,

Si je comprend bien tu trouves les equations parametriques de la trajectoire
X = R + V°t - gt et
Y = V1 t ( vitesse constante )

en eliminant t on trouve l'équation de la trajectoire.

On chere l'intersection avec le cercle X² + Y² = R²

Ce calcul simple neglige le fait que le corps ne reste pas à la verticale du lieu. C'est le type de calcul que les prof de physique au lycée nous font faire.

Le calcul en introduisant Coriolis, donne un ecart significatif.

Tu vas vite comprendre que la trajectoire n'est pas rigoureusement une parabole, si tu te dits que le boulet peut être consideré comme un satellite que l'injecte sur sa trajectoire avec les vitesse initiales decrites. Kepler nous dit que la trajectoire est une belle ellipse dont le centre la terre occupe un des foyers.


Ce qui est surprenant dans ce problème, c'est l'ecart que donne les 2 calculs, ce qui montre que les effets de rotation de la terre ne sont pas negligeablesdans les tirs balistiques.

Bonjour Calculair
Effectivement, on peut tenir compte du fait que le corps ne reste pas à la verticale et cela doit permettre d'affiner le calcul.
Si on désigne par A l'angle avec la verticale, on peut donc écrire:
d²Y/d²t= -g cos A # -g( 1-A²/2)
d²x/dt²= -g sinA # -gA
On voit que le mouvement horizontal est legerement freiné.
Si maintenant , on fait l'approximation A #wt, ce qui est une approximation justifiée pour des durées relativement courtes, disons quelques dizaines de seconde, on peut intégrere les équations ci dessus.
Et les coordonnées d'impact peuvent etre calculées (calculs à faire numériquement, à mon avis).
Qu'en pensez vous?

[calculair]

bonjour,

Tu as raison , mais sais tu integrer les equations de mon post 142 ??? qui correspondent exactement à ton calcul

LPFR l'a fait pas à pas par itteration sur une becane.

J'aurais voulu comparer les formules litterales entre ce calcul et le resultat obtenu en appliquant 2W ^Vr.


L'avantage de la methode proposée ici permet de mieux sentir ce qui se passe. L'inconvenient ce n'est à priori pas facile à calculer sans becane !!!

[LPFR]

Bonjour Calculair
Effectivement, on peut tenir compte du fait que le corps ne reste pas à la verticale et cela doit permettre d'affiner le calcul.
Si on désigne par A l'angle avec la verticale, on peut donc écrire:
d²Y/d²t= -g cos A # -g( 1-A²/2)
d²x/dt²= -g sinA # -gA
On voit que le mouvement horizontal est legerement freiné.
Si maintenant , on fait l'approximation A #wt, ce qui est une approximation justifiée pour des durées relativement courtes, disons quelques dizaines de seconde, on peut intégrere les équations ci dessus.
Et les coordonnées d'impact peuvent etre calculées (calculs à faire numériquement, à mon avis).
Qu'en pensez vous?

Bonjour Arcole.
Je suis totalement d'accord et c'est ce calcul que j'ai fait avec le petit programme. Et le ralentissement horizontal est bien plus important de ce que l'on pourrait penser (moi) car en bas, la vitesse horizontale est devenue presque égale à la vitesse de la surface de la terre.
C'est pour cela que l'approximation delta x=WdeltaR n'est pas valable.
Au revoir.

[calculair]

Bonjour LPFR et Arcole,

Lorqu'on fait le calcul avec 2W ^ Vr on suppose que le temps de chute est
t = racine (2h /g) ce qui est une approximation du fait que la terre est ronde. Le temps de chute reel sera in mini micropoil plus long.

La formule D = W g t² *t /3 = 2 /3 W h racine (2h/g) serait un poil sous estimé

Si je fait le calcul en supposant que A = wt

Le temps de chute serait donné par h = 1/2 gt² - w² t² t²/( 2 *3 * 4)
Si je neglige le terme en puissance 4 ( car W² est très petit )

on aurait un temps de chute t ) racine ( 2h /g )

Alors la distance parcourrue serait

D = gw t²t/(2*3)= 1/3 w h racine (2h/g)

La distance est divisée par 2 par rapport a la formule de " Coriolis" pour un temps de chute identique .....!!!!! L'approximation n'est pas suffisante.. 50% d'erreur ou 100 % d'erreur selon le sens de calcul !!!

[invite21348749873]

Bonjour LPFR et Arcole,

Lorqu'on fait le calcul avec 2W ^ Vr on suppose que le temps de chute est
t = racine (2h /g) ce qui est une approximation du fait que la terre est ronde. Le temps de chute reel sera in mini micropoil plus long.

La formule D = W g t² *t /3 = 2 /3 W h racine (2h/g) serait un poil sous estimé

Si je fait le calcul en supposant que A = wt

Le temps de chute serait donné par h = 1/2 gt² - w² t² t²/( 2 *3 * 4)
Si je neglige le terme en puissance 4 ( car W² est très petit )

on aurait un temps de chute t ) racine ( 2h /g )

Alors la distance parcourrue serait

D = gw t²t/(2*3)= 1/3 w h racine (2h/g)

La distance est divisée par 2 par rapport a la formule de " Coriolis" pour un temps de chute identique .....!!!!! L'approximation n'est pas suffisante.. 50% d'erreur ou 100 % d'erreur selon le sens de calcul !!!

Re-bonjour
Appellons V1 la vitesse de lancement verticale par rapport à la Terre.
La vitesse horizontale au moment du lancement est Rw.
Dans ces conditions si j'integre X et Y, je trouve:
X= -1/2 g.w.t² +Rw.t
Y= R+ V1.t -1/gt²+(gw² .t^4)/24
Le temps d'impact sera tel que:
X²+Y²=R²
Cela peut se calculer à l'aide d'une bécane, mais je ne sais pas faire ça.

[obi76]

Bonjour
La trajectoire d'un obus ou d'une balle en présence d'une atmosphère n'est ni une parabole encore une ellipse et n'a même pas de forme analytique connue!
La parabole est une bonne aproximation pour les trés faible vitesses et les projectiles lourds , la resistance de l'air est alors négligeable.
JR

Comme Michel l'a dit, ça dépend à partir de quand on peut négliger certains paramètres.

Juste pour info : avec des frottements en k*v ou k*v², on a une solution analytique (qui n'est évidement pas une parabole )

Cdlt,