energie du photon

[astro009]

Bonjour,

Un photon gamma a une énergie 1 million de fois plus élevée qu’un photon UV. Je connais la relation E=hv. J’aimerai savoir quel est le « vecteur » de l’énergie d’un photon et ce qui explique la différence d’énergie entre deux photons de longueur d’onde différentes. Si le photon n’a pas de masse, la relation E=mc2 n’explique pas la différence d’energie…. Alors d’où vient elle ? Est-ce que l’origine du photon (interaction nucléaire ou de l’electron) joue un rôle sur l’énergie du photon ?
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[Niels Adribohr]

Bonjour,

Un photon gamma a une énergie 1 million de fois plus élevée qu’un photon UV. Je connais la relation E=hv. J’aimerai savoir quel est le « vecteur » de l’énergie d’un photon et ce qui explique la différence d’énergie entre deux photons de longueur d’onde différentes. Si le photon n’a pas de masse, la relation E=mc2 n’explique pas la différence d’energie…. Alors d’où vient elle ? Est-ce que l’origine du photon (interaction nucléaire ou de l’electron) joue un rôle sur l’énergie du photon ?

Bonjour,
un photon n'a pas de masse, mais possède une quantité de mouvement (p). L'expression générale de l'énergie en relativité est

E²=m²c⁴+p²c²

Dans le cas du photon, comme m=0, on se retrouve avec une énergie égale à E=pc.
Bien entendu, c'est la source qui déterminera l'énergie du photon. Par exemple, dans le cas où la source est un simple atome, il se trouve que les électrons possèdent des niveaux d'énergies quantifiés autour du noyau atomique. L'atome émet un photon lorsque l'électron passe d'un état excité à un état de plus basse énergie. L'énergie du photon émis sera alors tout simplement la différence d'énergie des deux états.

[astro009]

merci Niels
j'avais effectivement vu cette relation avec "la quantité de mouvement". C'est bien mon probléme!. je n'arrive pas à integrer cette notion de quantité de mouvement. Par analogie avec la mécanique (non quantique), est ce qu'on peut voir ça comme l'accélération initiale...comment cette "quantité de mouvement" du photon (qui se deplace à vitesse canstante sans acceleration) peut elle influencer la quantité d'energie?

[Niels Adribohr]

merci Niels
j'avais effectivement vu cette relation avec "la quantité de mouvement". C'est bien mon probléme!. je n'arrive pas à integrer cette notion de quantité de mouvement. Par analogie avec la mécanique (non quantique), est ce qu'on peut voir ça comme l'accélération initiale...

Le mot accélération ne serait pas celui qui convient, l'accélération étant le taux de changement de vitesse. En mécanique classique non relativiste, p est très largement lié à la vitesse. La formulation de la quantité de mouvement est donnée (toujours en physique non relativiste) par p=mv. Intuitivement, le terme de quantité de mouvement se justifie par le fait que plus un objet va vite, plus il y a du mouvement, et par le fait également que Newton voyait dans la masse une mesure de la quantité de matière. Donc plus il y a de matière, plus celle ci va vite, plus il y a de la quantité de mouvement. Bien sûr, cette façon de voir les choses est tombé aujourd'hui en désuétude. Par exemple, dès l'élaboration de la théorie du champ électromagnétique, on s'aperçoit que les ondes électromagnétique peuvent transférer de la quantité de mouvement à la matière. Or, ceci est très embêtant, car le grand intérêt des concepts tel que quantité de mouvement ou énergie, c'est que ces quantités se conservent (la conservation de la quantité de mouvement se déduit en physique newtonienne immédiatement du principe de l'action et de la réaction). Ce qui est possible dans ce cas qu'en attribuant une quantité de mouvement au champ électromagnétique lui-même. Mais alors, on est obligé de ne plus se contenter de la définition de la quantité de mouvement Newtonienne p=mv. Alors, comment définir la quantité de mouvement ? A ce stade, on peut provisoirement conserver l'expression de p pour la matière et définir la quantité de mouvement du champ électromagnétique de manière à ce que la quantité de mouvement totale soit conservée, ce qui revient à dire que la quantité de mouvement du champ électromagnétique est définit un peu comme la capacité de celui-ci à transférer de la quantité de mouvement à la matière.

comment cette "quantité de mouvement" du photon (qui se deplace à vitesse canstante sans acceleration) peut elle influencer la quantité d'energie?

Tout d'abord, juste une petite remarque: en mécanique classique non relativiste, l'énergie dépend également de p :
en effet, pour une particule libre, on a E=1/2 m v²= p²/2m.
Tout simplement, l'énergie cinétique qui est l'énergie du mouvement de la particule dépend nécessairement de sa quantité de mouvement.

Après ce petit récit de l'histoire de la notion classique de la quantité de mouvement, les choses changent avec Einstein, et cela de 2 manières :
-l'apparition de la relativité restreinte fait que même pour la matière, la définition p=mv ne va plus. En effet, par exemple lors d'un choc élastique, la vitesse qu'acquière un objet-cible au repos ne dépend pas linéairement de la vitesse du projectile, notamment quand celui-ci s'approche de la vitesse de la lumière. La nouvelle expression que l'on donne à p est alors : p=γmv , avec γ=1/(1-(v/c)²)^1/2
De même, l'énergie est redéfinit comme étant E=γmc²

A partir de ces expressions, on peut montrer que E²=p²c²+m²c⁴

Or, cette relation possède un grand avantage en relativité : on peut en effet montrer que m²c⁴=E²-p²c²
est un invariant relativiste, de la même manière que la norme d'un vecteur est invariante par rotation du repère. Lorsqu'on tourne un repère, les composantes du vecteurs se transforment selon une certaine façon, mais la norme du vecteur ne change pas. Il en va de même pour un objet que l'on peut créer en relativité à partir de l'énergie et de la quantité de mouvement : on l'appel le quadri-vecteur énergie-impulsion (l'impulsion est en gros, un synonyme de quantité de mouvement, bien que cela ne soit pas tout à fait exact dans certains cas). Cet objet est, comme son nom l'indique, un vecteur à 4 composantes, 4 comme le nombre de dimension de l'espace-temps. Ainsi, de la même manière qu'un vecteur dans un espace 3D possède une composante selon x, une autre selon y etc.., un quadri-vecteur possède une composante selon t, une autre selon x, une autre selon y etc...Dans ce cadre, l'énergie est alors la composante temporelle de ce quadri-vecteur, tandis que les 3 composantes de pc (puisque p est déjà lui-même un vecteur 3D) sont les composantes spatiale de ce quadrivecteur. On voit alors que l'énergie et l'impulsion sont des composantes du même objet. Quand à la masse (mc²), il ne s'agit que de la norme de ce quadrivecteur. Incidemment, l'expression m²c⁴=E²-p²c²
peut être vu comme le théorème de Pythagore dans l'espace-temps. N'est-ce pas magnifique ? (la différence par rapport au théorème de Pythagore est le signe -, ceci est dû à une caractéristique de la "métrique" de l'espace-temps.)

-La deuxième chose, toujours dû à Einstein, c'est le fait que l'énergie et l'impulsion du rayonnement électromagnétique est quantifiée. Il y a des quanta de lumière, les photons. On est alors tenté de dire que le photon est une particule comme une autre, c'est à dire obéissant à la dynamique relativiste, et donc ayant comme expression l'énergie E=γmc² et l'impulsion p=γmv. Le problème, c'est que le photon n'a pas de masse. Une façon assez artificiel de contourner le problème consiste à se dire que comme le photon possède une vitesse v=c, alors le facteur γ tend vers l'infini, ce qui fait qu'on peut dire le produit de γm qui est la multiplication d'une quantité infini par 0 sera fini. Une autre façon de contourner le problème, qui a été celle choisi par Louis de Broglie est de dire que le photon a bel et bien une masse, même si celle-ci est extrêmement petite. Enfin, une autre consiste à ne pas considérer ces deux expressions pour le photon, mais de se contenter de l'expression E²=p²c²+m²c⁴
qui est toujours valable et ne pose aucun problème, même quand m est égal à 0.
De plus, comme le photon est un objet quantique, cela n'a de toute façon plus grand sens d'exprimer l'impulsion d'un objet par rapport à sa vitesse dans le cadre quantique (en physique quantique, le concept de vitesse n'est plus très pertinent). Au lieu de ça, on exprime l'impulsion par rapport à la longueur d'onde du rayonnement selon les fameuses relations de de Broglie p=h/λ(=hk/2π). Là encore, le formalisme des quadrivecteurs de la relativité est alors très pratique, car la fréquence de l'onde et la longueur d'onde (via l'expression k=2π/λ ) peuvent aussi se mettre sous la forme de composante d'un quadrivecteur onde, et on a tout simplement la relation (quadrivecteur énergie-impulsion)=h/2π(quadrivecteur-onde).


En espérant avoir répondu à tes interrogations.

[A voir en vidéo sur Futura]

[astro009]

Merci pour ta réponse

Si j’ai bien compris , p est l’equivalent de l’impulsion (est ce qu’on peut parler d’énergie cinétique ?). quand une particule a une masse, je comprends ce qu’est la « quantité de mouvement » (p=mv en physique Newtonienne).Mais les photons n’ont pas de masse (certains trouvent des artifices pour détourner le probleme..). je comprends mieux quand les photons sont issus par exemple de l'annihilation électron/positron (conversion de masse en energie, est ce correct de dire ça ?). Dans ce cas, l’energie des 2 photons est bien en relation avec la masse du système électron/positron avant la réaction. Mais dans un autre exemple (le photon est issu du changement d’etat de l’électron) il n’y a pas changement de masse du système…dans ce cas qu’est ce que cette « impulsion » ?

[curieuxdenature]

Bonjour astro009

dans une annihilation il y a transformation en 2 photons de directions opposées mais la masse de l'ensemble ne disparait pas par magie, elle est conservée sous une autre forme, c'est là qu'intervient la notion de quantité de mouvement P.
Essaye d'imaginer cette désintégration à une echelle très large, au moment de la collision, il y a bien Mx= 2 *M, et bien quelle sera la masse de la 'boite' qui contient cette annihilation, après ?

Tu peux comprendre ça en imaginant l'augmentation (ou la diminution) de masse d'un atome qui change de niveau d'énergie.
Après avoir émis son photon il 'pése 'moins qu'avant, comme rien ne disparait c'est l'équivalent masse qui est transformée en énergie.

[mariposa]

Merci pour ta réponse

Si j’ai bien compris , p est l’equivalent de l’impulsion (est ce qu’on peut parler d’énergie cinétique ?). quand une particule a une masse, je comprends ce qu’est la « quantité de mouvement » (p=mv en physique Newtonienne).Mais les photons n’ont pas de masse (certains trouvent des artifices pour détourner le probleme..). je comprends mieux quand les photons sont issus par exemple de l'annihilation électron/positron (conversion de masse en energie, est ce correct de dire ça ?). Dans ce cas, l’energie des 2 photons est bien en relation avec la masse du système électron/positron avant la réaction. Mais dans un autre exemple (le photon est issu du changement d’etat de l’électron) il n’y a pas changement de masse du système…dans ce cas qu’est ce que cette « impulsion » ?

Juste une petite explication sur la quantité de mouvement.

quand on fonde la mécanique analytique proprement on montre que la quantité de mouvement p c'est le conjugué de Lagrange:

p = dL/dq

q est la coordonnée généralisée.

L est le Lagrangien du système.

Si q= x dans certaines circonstances on a p = m.v avec v = dx/dt

Donc la formule classique p = m.v n'a rien de général.

Le photon (dont la masse est nulle) a une quantité de mouvement p et une énergie E= p.c

Une particule ordinaire (non relativiste) à une quantité de mouvement p et une énergie p2/2.m