Quadrivecteur vitesse et changement de repère

[Seirios]

Bonjour à tous,

J'ai fait un petit exercice de relativité restreinte, pas très complexe, mais qui m'a révélé une difficulté, du moins pour moi :

Soient deux particules P1 et P2 se dirigeant sur un même axe avec un sens opposé, à une vitesse de 0,75c par rapport au laboratoire R ; l'on souhaite connaître la vitesse d'une particule par rapport à l'autre.

On place un repère dans R, et on oriente un axe dans le même sens que la vitesse de P1 ; notons ensuite la vitesse de la particule P1 par rapport au laboratoire, la vitesse de P2 par rapport au laboratoire et la vitesse de P2 par rapport à P1.

Puisque tous les mouvements se trouvent sur un même axe, on peut ne considérer que les deux premières composantes aux quadrivecteurs vitesses ; j'ai donc tout d'abord écrit, pour calculer le quadrivecteur vitesse de P2 dans le référentiel de P1 :



J'ai obtenu deux équations ; avec la première j'ai pu déterminer , puis avec la seconde . J'ai alors trouvé , ce qui est correcte en valeur absolue, mais je me serais attendu à trouver la valeur en négatif.

J'aimerais donc connaître les changements à introduire dans mes calculs pour obtenir ladite valeur négative.

Quelqu'un pourrait-il m'éclairer ?

Merci d'avance
Phys2
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[Seirios]

En fait j'ai trouvé : Ma matrice de passage s'écrit en réalité , et en remplaçant par , je trouve le résultat correcte ; en fait j'ai calculé la vitesse de P1 par rapport à P2.

[invite21348749873]

En fait j'ai trouvé : Ma matrice de passage s'écrit en réalité , et en remplaçant par , je trouve le résultat correcte ; en fait j'ai calculé la vitesse de P1 par rapport à P2.

Bonjour
Bravo à vous, mais vous pouviez obtenir le résultat plus simplement en utilisant directement la formule de composition des vitesses.

[Seirios]

Bravo à vous, mais vous pouviez obtenir le résultat plus simplement en utilisant directement la formule de composition des vitesses.

C'est exact, mais je préfère passer par le formalisme quadridimensionnel pour bien saisir la démarche que sous-tend la formule de composition des vitesses.

[A voir en vidéo sur Futura]