Bonjour / Bonsoir
J'ai un petit souci en relativité générale. Comme les équations sont un peu barbares je suis obligé de vous mettre un lien vers un document contenant le problème:
http://www.sciences.ch/rg.pdf
Au fait je n'arrive pas trouver d'où vient le facteur "2" au nominateur de la première relation de la page 2.
Merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.
arf j y connais rien en relativité generale...
mais si tu me dis ce que c est qu epsilon et les crochets je peux essayer de voir si je retrouve la 2e relation
Epsilon est une variation infinitésimale de la coordonnée curviligne x(v).
L'expression entre crochet est l'expression du numérateur de la dérivée l'élément intégré que l'on cherche à minimiser par rapport à la coordonnée curviligne x(v). Pour info, le second terme du numérateur est la dérivée, elle, du même élément mais par rapport à la coordonnée curviligne x'(v).
Au fait, ce développement est analogue à celui que l'on fait lorsque l'on cherche à établir l'équation d'Euler-Lagrange. Je recommande fortement de s'y référer (l'analogie permet de retrouver presque entièrement le résultat visisble dans le fichier joint - je dis "presque" parce que je n'y arrive justement pas)
bon je crois que le facteur 2 vient du fait que lorsque tu appliques le principe variationnel tu fais donc une derivation selon chacunes des variables et tu arrives à la fin avec deux expressions tensorielles sommable avec des indices differents mais muets...
tu peux alors changer les indices de sortes que tu ais deux expressions identique et donc ca fait 2 fois l expression
ca te donne un truc du genre au numerateur:
( g(ij)x'(j) dx'(j)/de +g(ij) x'(i)dx'(i)/de ) delat(e)
tu fais i=j
mais c est valable que si la metrique est symetrique (gij=gji)
le truc que je ne comprend pas c est l apparition du terme deive par rapport a x(v), car dans le principe variationnel c est des derive partiels qui interviennent...
n hesites pas a me demande si j ai pas ete clair
je voulais dire pas i=j mais tu inverses i et j d une des deux expressions
dans mon expression j ai fait une erreur d indice :
( g(ij)x'(j) dx'(i)/de +g(ij) x'(i)dx'(j)/de ) delat(e)
le dx'(j)/de * delta(e) devrait correspondre au epsilon'(v)
voila
Merci bcp il semblerait que tes indiciation étaient les information qu'ils me manquaient (j'avais oublié que effectivement on considérait une métrique symétrique... honte à moi!!).
Au fait, pour info, j'ai trouvé le document PDF par hasard sur un site Internet d'un prof et j'ai trouvé ses développements intéressants et j'ai souhaité les refaires (je ne connais n'y ce prof n'y l'école où il enseigne).
Suite tes indications, j'ai fait quelque chose d'un plus propre. Ton avis m'intéresse:
http://www.sciences.ch/rgdev.pdf
Sinon... comme tu me proposes ton aide. Je suis également bloqué pour la suite du document proposé au début...
Après le reste (il y a encore une dizaine de pages que j'ai enlevées du document que je propose de visualiser dans le premier post) je comprends sans problèmes mais c'est juste cette partie où je bloque un peu.
Merci pour ton aide
pardon pour les fautes d'orthographes et de grammaire du poste précédent (vite fait => mal fait).
J'ai repris le développement depuis le début en l'abordant sous un autre angle. J'arrive presque au résultat donné dans la littérature. Je sais que j'ai fait quelques erreurs de développements. Une fois que j'aurai terminé de corriger cela, je mettrai le document à disposition sur le forum.
J'espère y arriver (ce serait magnifique - d'ailleurs les développements sont d'une grande beauté mathématique).
Alors finalement voici le résultat à la page:
http://www.sciences.ch/htmlfr/mecana...iongeodesiques
Il faut voir qu'au fait, le but est dans un premier temps à l'aide du lagrangien libre de voir qu'un objet de masse quelconque à la même trajectoire dans un espace courbe dans lequel aucun champ de potentiel n'est présent (dont un photon de masse nulle suivra dans un espace courbe la même trajectoire qu'un corps doté d'une masse).
Après, l'équation des géodésiques permet de déterminer quelle est la trajectoire extrêmale entre deux points de l'espace en appliquant le principe variationnel relativement au dimensions métriques (et non temporelles, ceci n'ayant aucun sens dans le cas de la lumière).
Au fait, j'ai eu beaucoup de difficultés à comprendre (un physicien de métier m'a mis sur la voie sans quoi je n'y sera pas arrivé avant un bon moment) qu'il fallait réécrire le principe variationnel sous forme d'intégrale dès le début en posant:
delta(S)=int(delta(ds),a,b)
Sans quoi on arrive difficilement au résultat présent dans la littérature. Je n'avais en plus trouvé aucun site, n'y aucun livre, n'y aucun cours, avec le développement entier (chacun y va de sa petite touche sans aller jusqu'au bout) et avec des argumentations satisfaisantes.
Voilà! J'espère que ce post satisfera les modérateurs plus que le dernier (supprimé car contenant des erreurs - à juste titre - mais sans signalisation de ces dernières...).
