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audition



  1. #1
    dis

    audition


    ------

    Bonjour, je veux calculer l'intensité acoustique (ou puissance acoustique surfacique moyenne) à partir de différentes données.

    On nous dit que I (intensité acoustique) = 1/T intégrale (J(x,t) dt)

    Sachant que T est la période, que J(x,t) est la puissance acoustique surfacique.

    Ainisi il trouve que I = pa² / 2 Z

    Avec pa: amplitude de la pression et Z : l'impédance.

    Ma question repose sur une égalité établit en cours:

    -On sait que p= Z d_rond u / d_rond t (d_rond est l'opérateur de dérivée partielle)

    -On sait que p = pa cos(wt - kx)

    -On sait que u(x,t) = u0 cos(wt - kx)

    Voici l'égalité qu'ils établissent:

    "p= pa cos(wt - kx) : l'intégrale sur une période d'une fonction sinusoïdale au carrée est égale à 1/2. Or p = Z d_rond u / d_rond t, donc pa = - Z w (pulsation) * u0 ..."

    C'est cette dernière égalité que je ne comprends pas...

    Je vous remercie d'avance

    -----

  2. #2
    Flyingsquirrel

    Re : audition

    Re.
    Citation Envoyé par dis Voir le message
    Ma question repose sur une égalité établit en cours:

    -On sait que p= Z d_rond u / d_rond t (d_rond est l'opérateur de dérivée partielle)

    -On sait que p = pa cos(wt - kx)

    -On sait que u(x,t) = u0 cos(wt - kx)
    Ces trois équations sont contradictoires : la première nous dit que et sont en quadrature de phase (en dérivant qui est une fonction sinusoïdale on obtient une nouvelle fonction sinusoïdale déphasée d'un quart de période par rapport à celle de départ) alors que les deux dernières nous disent que et sont en phase...

    En vrai, et sont en quadrature de phase : les points qui ne se déplacent pas (=nœuds de la courbe de ) sont les points où la pression est extrémale (=ventres de la courbe de ).
    Citation Envoyé par dis Voir le message
    Voici l'égalité qu'ils établissent:

    "p= pa cos(wt - kx) : l'intégrale sur une période d'une fonction sinusoïdale au carrée est égale à 1/2. Or p = Z d_rond u / d_rond t, donc pa = - Z w (pulsation) * u0 ..."
    Il suffit de calculer en partant d'une expression correcte de ( ou ) :


    Puis on identifie les amplitudes de et de :


    Comme la dernière égalité doit être valable à tout instant et à tout moment, on peut prendre ce qui donne .
    Dernière modification par Flyingsquirrel ; 18/04/2009 à 17h17.

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