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Exo Hipparque et les éclipses de Lune



  1. #1
    Bilbox

    Exo Hipparque et les éclipses de Lune


    ------

    Bonjour à tous, j'ai fais un exo tiré de mon bouquin de 2nd et j'aimerais bien que vous me disiez si c'est bon...

    a) La Lune fais un tour de la Terre en 27.3 jours,
    Quel angle parcourt-elle en 1 heure ?


    a1)
    27,3 jours ---> 1 heure : 27,3 * 24 = 655,2 h
    a2) Soit
    655,2 h ---> 360°
    1 h ---> x°

    Donc x° = 360 / 655,2 = 0,55°
    La Lune parcourt 0,55° en 1 heure

    b) Éclipse de Lune ---> la Lune pénètre progressivement dans l'ombre de la T. jusqu'à complète occultation. Sachant que diamètre apparent Lune = 0,5°, combien de temps dure la phase de pénétration ?

    b1)
    Soit angle parcourue 0,55° --->1h
    diamètre apparent 0,5°---> x h
    Donc (0,5 * 1) / 0,55 = 0,909 h durée de pénétration

    b2) Soit converti en minute
    1h ---> 60 min
    0,909h ---> x min

    Donc x min = (60 * 0,909) / 1 = 54,54 min
    Avec son diamètre apparent de 0,5°, la Lune s'occulte totalement en 54,54 min

    c) 150 av JC, Hipparque assimile l'ombre de la Terre à un cylindre de diamètre égal à celui de la Terre et détermine le rapport des diamètres des deux astres. Trouver ce rapport sachant que la Lune reste dans l'ombre de la Terre maximum deux heures.

    Soit diam. Lune = DL ---> 54,54 min
    Diam. Terre = DT ---> 2h = 120 min

    Donc x rapport = DL / DL = 120 / 54,54 = 2,2002

    d) 10 ans avant Hipparque, Eratosthène donne rayon Terre = RT = 6,4.103 km = 6400 km
    Hipparque détermine celui de la Lune RL et la distance Terre-Lune TL

    d1) RL ?
    RT ---> 6,4.103 km

    Si il y a rapport DT / DL = 2,2002
    Il y a le même rapport entre RT et RL
    Ainsi RT / RL = 2,2002
    Donc RL = RT / 2,2002 = 6,4.103 / 2,2002 = 2908,826
    Le rayon de la Lune RL = 2,909.103 km

    d2) TL ?
    Diam Lune = 2RL
    Diam Lune = 2(2,909.103)
    Diam Lune = 5,818.103 km

    => Comme diam apparent Lune = 0,5° ; on calcul sa valeur par la formule suivante :
    Tan â = Diam réel Lune / Dist (Lune-œil)

    Donc dist (Lune-œil) = TL

    Ainsi :
    TL = diam réel Lune / tan â
    TL = 5,818.103 / tan 0,5°
    TL = 10 649,7 km
    TL = 1,065.104


    Voila, voila j'ai calculé comme les deux grecs de l'époque mais je pense que je commence a avoir faux au niveau de la question c) ...

    Merci d'avance a tous, il est temps pour moi de me retirer, d'aller me coucher et de laisser votre magie intellectuelle opérer

    -----
    Nobody is perfect ... But am I nobody ? =)

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  3. #2
    Bilbox

    Re : Exo Hipparque et les éclipses de Lune

    un petit up pour ne pas tomber dans l'oubli, je sollicite vraiment votre aide s'il vous plaît

    déjà çà
    Citation Envoyé par Bilbox Voir le message
    Donc x rapport = DT / DL = 120 / 54,54 = 2,2002
    A bientôt
    Nobody is perfect ... But am I nobody ? =)

  4. #3
    LPFR

    Re : Exo Hipparque et les éclipses de Lune

    Bonjour.
    Dans cette page la durée de l'éclipse totale est de 2 heures de demie. Vos deux heures, augmentent le diamètre calculé.
    De plus votre calcul numérique de distance est faux. Est-ce que votre calculette ne serait pas en radians?
    Au revoir.

  5. #4
    Bilbox

    Re : Exo Hipparque et les éclipses de Lune

    Eh oui effectivement j'étais en radian --'
    Pour les 2h 2h30, voici l'énoncé du bouquin en pièce jointe
    Images attachées Images attachées  
    Nobody is perfect ... But am I nobody ? =)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    LPFR

    Re : Exo Hipparque et les éclipses de Lune

    Re.
    Tant pis. Il faut bien que vous utilisiez les données que l'on vous donne.
    Vous trouverez que la lune est plus éloignée qu'en réalité.
    A+

  8. #6
    Bilbox

    Re : Exo Hipparque et les éclipses de Lune

    Yep !!!

    Ok merci pour tes conseils. De toute façon je vais le recommencer et je vais bien voir mes erreurs

    Bye bye
    Nobody is perfect ... But am I nobody ? =)

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  10. #7
    Bilbox

    Re : Exo Hipparque et les éclipses de Lune

    Re à tous,
    J'ai donc refais mes calculs de distance et j'aimerais que vous me disiez si mon raisonnement et mes nouveaux résultats sont bons.

    a) La Lune fais un tour de la Terre en 27.3 jours,
    Quel angle parcourt-elle en 1 heure ?

    a1) 27,3 jours ---> 1 heure : 27,3 * 24 = 655,2 h
    a2) Soit
    655,2 h ---> 360°
    1 h ---> x°
    Donc x° = 360 / 655,2 = 0,55°
    La Lune parcourt 0,55° en 1 heure

    b)Éclipse de Lune ---> la Lune pénètre progressivement dans l'ombre de la T. jusqu'à complète occultation. Sachant que diamètre apparent Lune = 0,5°, combien de temps dure la phase de pénétration ?
    b1) Soit angle parcourue 0,55° --->1h
    diamètre apparent 0,5°---> x h
    Donc (0,5 * 1) / 0,55 = 0,909 h durée de pénétration
    b2) Soit converti en minute
    1h ---> 60 min
    0,909h ---> x min
    Donc x min = (60 * 0,909) / 1 = 54,54 min
    Avec son diamètre apparent de 0,5°, la Lune s'occulte totalement en 54,54 min

    c) 150 av JC, Hipparque assimile l'ombre de la Terre à un cylindre de diamètre égal à celui de la Terre et détermine le rapport des diamètres des deux astres. Trouver ce rapport sachant que la Lune reste dans l'ombre de la Terre maximum deux heures.
    Soit diam. Lune DL ---> 54,54 min
    Diam. Terre DT ---> 2h = 120 min
    Donc rapport DT / DL = 120 / 54,54 = 2,2002

    d) 10 ans avant Hipparque, Eratosthène donne rayon Terre = RT = 6,4.103 km
    Hipparque détermine celui de la Lune RL et la distance Terre-Lune TL

    d1) RL ?
    RT ---> 6,4.103 km
    Si il y a rapport DT / DL = 2,2002
    Il y a le même rapport entre RT et RL
    Ainsi RT / RL = 2,2002
    Donc RL = RT / 2,2002 = 6,4.103 / 2,2002 = 2908,826
    Le rayon de la Lune RL = 2,909.103 km
    d2) TL ?
    Diam Lune = 2RL
    Diam Lune = 2(2,909.103)
    Diam Lune = 5,818.103 km

    => Comme diam apparent Lune â = 0,5° ; on calcul sa valeur par la formule suivante (valable ssi â < 10°) :
    Tan â = Diam réel Lune / Dist (Lune-œil)
    Donc dist (Lune-œil) = TL
    Ainsi :
    TL = diam réel Lune / tan â
    TL = 5,818.103 / tan 0,5°
    TL = 666 676,76 km
    TL = 6,67.105

    d3) Hipparque trouve RL = 2,909.103 km et TL = 6,67.105
    Évaluer en pourcentage l'écart avec les valeurs connues aujourd'hui : RL1 = 1,74.103 km et TL1 = 3,844.105 km

    Pour RL :
    (RL1 / RL) * 100 = (1,74.103 / 2,909.103) * 100 = 0,598 * 100 = 59,8 %

    Pour TL :
    (TL1 / TL) * 100 = (3,844.105 / 6.67.105) * 100 = 0,576 * 100 = 57,6 %

    Merci de vote patience
    PS : Est-ce que mon rapport a la question c) est bon ?
    Nobody is perfect ... But am I nobody ? =)

  11. #8
    LPFR

    Re : Exo Hipparque et les éclipses de Lune

    Bonjour.
    Oui. Tout me semble correct.
    Au revoir.

  12. #9
    Bilbox

    Re : Exo Hipparque et les éclipses de Lune

    Bonjour
    Très bien merci de m'avoir aidé pour cette exercice
    Au revoir
    Nobody is perfect ... But am I nobody ? =)

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