Exo Hipparque et les éclipses de Lune

[invitee8f852ee]

Bonjour à tous, j'ai fais un exo tiré de mon bouquin de 2nd et j'aimerais bien que vous me disiez si c'est bon...

a) La Lune fais un tour de la Terre en 27.3 jours,
Quel angle parcourt-elle en 1 heure ?

a1)
27,3 jours ---> 1 heure : 27,3 * 24 = 655,2 h
a2) Soit
655,2 h ---> 360°
1 h ---> x°

Donc x° = 360 / 655,2 = 0,55°
La Lune parcourt 0,55° en 1 heure

b) Éclipse de Lune ---> la Lune pénètre progressivement dans l'ombre de la T. jusqu'à complète occultation. Sachant que diamètre apparent Lune = 0,5°, combien de temps dure la phase de pénétration ?

b1)
Soit angle parcourue 0,55° --->1h
diamètre apparent 0,5°---> x h
Donc (0,5 * 1) / 0,55 = 0,909 h durée de pénétration

b2) Soit converti en minute
1h ---> 60 min
0,909h ---> x min

Donc x min = (60 * 0,909) / 1 = 54,54 min
Avec son diamètre apparent de 0,5°, la Lune s'occulte totalement en 54,54 min

c) 150 av JC, Hipparque assimile l'ombre de la Terre à un cylindre de diamètre égal à celui de la Terre et détermine le rapport des diamètres des deux astres. Trouver ce rapport sachant que la Lune reste dans l'ombre de la Terre maximum deux heures.

Soit diam. Lune = D_L ---> 54,54 min
Diam. Terre = D_T ---> 2h = 120 min

Donc x rapport = D_L / D_L = 120 / 54,54 = 2,2002

d) 10 ans avant Hipparque, Eratosthène donne rayon Terre = R_T = 6,4.10³ km = 6400 km
Hipparque détermine celui de la Lune R_L et la distance Terre-Lune TL

d1) R_L ?
R_T ---> 6,4.10³ km

Si il y a rapport D_T / D_L = 2,2002
Il y a le même rapport entre R_T et R_L
Ainsi R_T / R_L = 2,2002
Donc R_L = R_T / 2,2002 = 6,4.10³ / 2,2002 = 2908,826
Le rayon de la Lune R_L = 2,909.10³ km

d2) TL ?
Diam Lune = 2R_L
Diam Lune = 2(2,909.10³)
Diam Lune = 5,818.10³ km

=> Comme diam apparent Lune = 0,5° ; on calcul sa valeur par la formule suivante :
Tan â = Diam réel Lune / Dist (Lune-œil)

Donc dist (Lune-œil) = TL

Ainsi :
TL = diam réel Lune / tan â
TL = 5,818.10³ / tan 0,5°
TL = 10 649,7 km
TL = 1,065.10⁴


Voila, voila j'ai calculé comme les deux grecs de l'époque mais je pense que je commence a avoir faux au niveau de la question c) ...

Merci d'avance a tous, il est temps pour moi de me retirer, d'aller me coucher et de laisser votre magie intellectuelle opérer

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[invitee8f852ee]

un petit up pour ne pas tomber dans l'oubli, je sollicite vraiment votre aide s'il vous plaît

déjà çà

Donc x rapport = D_T / D_L = 120 / 54,54 = 2,2002

A bientôt

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Dans cette page la durée de l'éclipse totale est de 2 heures de demie. Vos deux heures, augmentent le diamètre calculé.
De plus votre calcul numérique de distance est faux. Est-ce que votre calculette ne serait pas en radians?
Au revoir.

[invitee8f852ee]

Eh oui effectivement j'étais en radian --'
Pour les 2h 2h30, voici l'énoncé du bouquin en pièce jointe

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Tant pis. Il faut bien que vous utilisiez les données que l'on vous donne.
Vous trouverez que la lune est plus éloignée qu'en réalité.
A+

[invitee8f852ee]

Yep !!!

Ok merci pour tes conseils. De toute façon je vais le recommencer et je vais bien voir mes erreurs

Bye bye

[invitee8f852ee]

Re à tous,
J'ai donc refais mes calculs de distance et j'aimerais que vous me disiez si mon raisonnement et mes nouveaux résultats sont bons.

a) La Lune fais un tour de la Terre en 27.3 jours,
Quel angle parcourt-elle en 1 heure ?
a1) 27,3 jours ---> 1 heure : 27,3 * 24 = 655,2 h
a2) Soit
655,2 h ---> 360°
1 h ---> x°
Donc x° = 360 / 655,2 = 0,55°
La Lune parcourt 0,55° en 1 heure

b)Éclipse de Lune ---> la Lune pénètre progressivement dans l'ombre de la T. jusqu'à complète occultation. Sachant que diamètre apparent Lune = 0,5°, combien de temps dure la phase de pénétration ?
b1) Soit angle parcourue 0,55° --->1h
diamètre apparent 0,5°---> x h
Donc (0,5 * 1) / 0,55 = 0,909 h durée de pénétration
b2) Soit converti en minute
1h ---> 60 min
0,909h ---> x min
Donc x min = (60 * 0,909) / 1 = 54,54 min
Avec son diamètre apparent de 0,5°, la Lune s'occulte totalement en 54,54 min

c) 150 av JC, Hipparque assimile l'ombre de la Terre à un cylindre de diamètre égal à celui de la Terre et détermine le rapport des diamètres des deux astres. Trouver ce rapport sachant que la Lune reste dans l'ombre de la Terre maximum deux heures.
Soit diam. Lune D_L ---> 54,54 min
Diam. Terre D_T ---> 2h = 120 min
Donc rapport D_T / D_L = 120 / 54,54 = 2,2002

d) 10 ans avant Hipparque, Eratosthène donne rayon Terre = R_T = 6,4.10³ km
Hipparque détermine celui de la Lune R_L et la distance Terre-Lune TL
d1) R_L ?
R_T ---> 6,4.10³ km
Si il y a rapport D_T / D_L = 2,2002
Il y a le même rapport entre R_T et R_L
Ainsi R_T / R_L = 2,2002
Donc R_L = R_T / 2,2002 = 6,4.10³ / 2,2002 = 2908,826
Le rayon de la Lune R_L = 2,909.10³ km
d2) TL ?
Diam Lune = 2R_L
Diam Lune = 2(2,909.10³)
Diam Lune = 5,818.10³ km

=> Comme diam apparent Lune â = 0,5° ; on calcul sa valeur par la formule suivante (valable ssi â < 10°) :
Tan â = Diam réel Lune / Dist (Lune-œil)
Donc dist (Lune-œil) = TL
Ainsi :
TL = diam réel Lune / tan â
TL = 5,818.10³ / tan 0,5°
TL = 666 676,76 km
TL = 6,67.10⁵

d3) Hipparque trouve R_L = 2,909.10³ km et TL = 6,67.10⁵
Évaluer en pourcentage l'écart avec les valeurs connues aujourd'hui : R_L1 = 1,74.10³ km et TL₁ = 3,844.10⁵ km

Pour R_L :
(R_L1 / R_L) * 100 = (1,74.10³ / 2,909.10³) * 100 = 0,598 * 100 = 59,8 %

Pour TL :
(TL₁ / TL) * 100 = (3,844.10⁵ / 6.67.10⁵) * 100 = 0,576 * 100 = 57,6 %

Merci de vote patience
PS : Est-ce que mon rapport a la question c) est bon ?

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Oui. Tout me semble correct.
Au revoir.

[invitee8f852ee]

Bonjour
Très bien merci de m'avoir aidé pour cette exercice
Au revoir