Force centrale

[invite3a7286a1]

Bonjour. est-il vrai de dire que dans le cas d'une force centrale la vitesse angulaire est constante? Si oui comment le montrer?
Merci...
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[zoup1]

non, ce n'est pas vrai...
Ce qui est constant dans le cas d'un champ de force centrale c'est le moment cinétique (Produit du moment d'inertie et de la vitesse angulaire). Si le moment d'inertie change alors la vitesse angulaire change.
Le moment d'inertie, c'est le produit de la masse par la distance au carré. Donc si la distance diminue alors la vitesse angulaire augmente.

[legyptien]

Le moment d'inertie, c'est le produit de la masse par la distance au carré.

Dans le cas d'une masse PONCTUELLE placée à une certaine distance

[zoup1]

Dans le cas d'une masse PONCTUELLE placée à une certaine distance

Certes... si la masse n'est pas ponctuelle on peut même aller plus loin puisque le moment d'inertie est une matrice d'inertie.

Cependant quelque soit la configuration, cela reste une masse multipliée par le carré d'une distance...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite3a7286a1]

C'est faux même si la force est constante en norme?

[invite3a7286a1]

Je trouve pas pour éditer dsl...
Je veux aussi dire que les conditions initiales c'est une vitesse nulle...

[legyptien]

Certes... si la masse n'est pas ponctuelle on peut même aller plus loin puisque le moment d'inertie est une matrice d'inertie.

Cependant quelque soit la configuration, cela reste une masse multipliée par le carré d'une distance...

est ce que c'est toujours une matrice d'inertie si l'objet n'est pas ponctuel ? parce que moi j'ai calculé le moment d'inertie dans le cas d'une boule pleine de masse M (homogène) distante de "r" de l'axe de rotation. La boule présentant toujours la même face à l'axe de rotation.

J'ai trouvé: J=Mr²+3/4*MrR+2/5*MR² . Ce n'est pas une matrice d'inertie .... que représenterait physiquement les différents éléments de cette matrice ? Pour moi un moment d'inertie ne peut exister que "sous forme scalaire" (je pense au PFD). Merci.

[legyptien]

C'est faux même si la force est constante en norme?

Moi je dirais SANS ETRE SUR que si la force est constante en norme (Si on parle d'un satellite qui tourne autour d'une planète par exemple) alors ça veut dire que la distance entre le satellite et la planète est constante. Donc la vitesse tangentielle est constante, donc la vitesse angulaire est constante.

[invite3a7286a1]

Dans le cas d'une force gravitationelle (en 1/r²) c'est juste c'est sur mais je voulais savoir si c'était particulier aux forces en 1/r² ou généralisable aux forces centrales...

[zoup1]

Il me semble qu'il y a beaucoup de confusion dans tout cela.
C'est faux également pour une force en 1/r^2 .
Pour la trajectoire d'un satellite autour d'une planète justement, pour une trajectoire elliptique par exemple, la vitesse angulaire est d'autant plus grande que le satellite est proche du champ de force.

[zoup1]

est ce que c'est toujours une matrice d'inertie si l'objet n'est pas ponctuel ? parce que moi j'ai calculé le moment d'inertie dans le cas d'une boule pleine de masse M (homogène) distante de "r" de l'axe de rotation. La boule présentant toujours la même face à l'axe de rotation.

J'ai trouvé: J=Mr²+3/4*MrR+2/5*MR² . Ce n'est pas une matrice d'inertie .... que représenterait physiquement les différents éléments de cette matrice ? Pour moi un moment d'inertie ne peut exister que "sous forme scalaire" (je pense au PFD). Merci.

Il y a un certain nombre de symétries qui permettent de réduire la matrice d'inertie à un scalaire.
par exemple symétrie de révolution par rapport à l'axe de rotation ou encore symétrie par rapport à un plan contenant l'axe de rotation.

[zoup1]

Je trouve pas pour éditer dsl...
Je veux aussi dire que les conditions initiales c'est une vitesse nulle...

vitesse initiale nulle...
Alors la trajectoire est rectiligne vers le centre de force et la vitesse de rotation est nulle... et le reste.

Et cette dernière chose est indépendante du fait que la norme de la force soit constante.

[legyptien]

Il me semble qu'il y a beaucoup de confusion dans tout cela.
C'est faux également pour une force en 1/r^2 .
Pour la trajectoire d'un satellite autour d'une planète justement, pour une trajectoire elliptique par exemple, la vitesse angulaire est d'autant plus grande que le satellite est proche du champ de force.

Je suis tout à fait d'accord avec ca mais je ne vois pas en quoi cela prouve que si la force centrale est constante (donc le "r" est consant) alors la vitesse angulaire ne l'est pas. Je dirais même que si "r" ets constant alors la trajectoire est circulaire et non elliptique et puis donc la vitesse tangentielle est constante et donc la vitesse angulaire aussi.

Je fais peut être une erreur dans le raisonnement mais faut me dire où ????? merci . a+

[zoup1]

Alors on ne s'est pas compris, force centrale constante cela ne veut pas dire r=cste.

Tu peux imaginer tout un tas de champs de forces centrale. Pour moi, champ de force constant avec une force centrale constante, cela signifie que le module de la force ne dépend pas de r (et non pas que r est constant).

Un champ de force en 1/r^2 est un cas particulier.
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Donc, si tu dis r=ctse dans un champ de force centrale alors effectivement la vitesse de rotation est constante.

[legyptien]

Alors on ne s'est pas compris, force centrale constante cela ne veut pas dire r=cste.

Tu peux imaginer tout un tas de champs de forces centrale. Pour moi, champ de force constant avec une force centrale constante, cela signifie que le module de la force ne dépend pas de r (et non pas que r est constant).

Un champ de force en 1/r^2 est un cas particulier.
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Donc, si tu dis r=ctse dans un champ de force centrale alors effectivement la vitesse de rotation est constante.

oula tu dis "un champ de force en 1/r² est un cas particulier" moi je pensais qu'un champ de force dans le cas d'un satellite qui tourne autour d'une planète ne peut être qu'en 1/r². A l'image de la loi de coulomb. Loi gravitation: F= G*M1*M2/r² A l'image de coulomb. C'est bien ça un champ de force ? Il est forcement en 1/r² dans le cas pour lequel on discutait (satellite autour une planète).

[legyptien]

C'est faux également pour une force en 1/r^2 .

Je viens de me relire. Dans mon message 8 je parle bien du cas particulier des planetes et satellites. Et dans ton message 10 , tu dis "C'est faux également pour une force en 1/r^2 " la on est d'accord que pour les forces en 1/r² la vitesse angulaire est constante ???

[zoup1]

oula tu dis "un champ de force en 1/r² est un cas particulier" moi je pensais qu'un champ de force dans le cas d'un satellite qui tourne autour d'une planète ne peut être qu'en 1/r². A l'image de la loi de coulomb. Loi gravitation: F= G*M1*M2/r² A l'image de coulomb. C'est bien ça un champ de force ? Il est forcement en 1/r² dans le cas pour lequel on discutait (satellite autour une planète).

Le sujet de la discussion, c'est champ de force centrale (l'histoire du satellite est venue plus tard).

Le fait que la vitesse angulaire soit constante (dans ce dont on a discuté) est lié au fait que on se place à r=ctse) pas du tout au fait que le champ de force soit en 1/r^2.

pour être un peu plus précis, la vitesse angulaire est en 1/r quelque soit la forme du champ (en 1/r^2, constant ou n'importe quoi d'autre...)