pb vitesse caillou dans l eau ?

[legyptien]

Bonjour,

Voici l'énoncé:

Un garcon laisse tomber dans un puits, sans vitesse initiale, un caillou de forme sphérique et de masse m. La surface de l'eau se situe à une distance h du point de lâché du caillou.
Dans l'air le caillou n'est soumis qu'à son poids, les frottement de l'air étant négligés.
Dans l'eau, il est soumis de plus à une force F proportionnelle à la vitesse: F=-a*V
La poussée d'archimède est négligeable dans les deux milieux.

1) Démontrer que, quelle que soit la vitesse d'impact, le caillou atteint dans l'eau une vitesse constante que l'on calculera.

2) Quelle doit être la distance h pour que ce caillou, après la chute libre dans l'air, possède dans l'eau un mouvement rectiligne uniforme ?

(Les grandeurs en majuscules sont des vecteurs.
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Pour la question 2: j'ai trouvé h= 2g (m/a)² . Ce que je comprends pas c'est la question 1. Quand ils disent "quelle que soit la vitesse d'impact" pour moi ca veut dire "quelle que soit la hauteur de laquelle on lâche le caillou" car la vitesse d'impact ne dépend que de la hauteur. Donc d'après la question 1, "h" n'influe pas sur la vitesse dans l'eau. Et la question 2 dit le contraire ....
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[calculair]

bonjour,

Tu lis mal ton enoncé...

La vitesse d'impact du caillou sur l'eau va dependre de la hauteur de chute ( mouvement uniformément accélère )

La vitesse du caillou dans l'eau à une vitesse limite en raison du frottement F = aV et tu as aV = mg

lorsque le caillou touche l'eau a la vitesse V = mg /a le caillou poursuivra sa trajectoire dans l'eau à la même vitesse

Il y a donc une hauteur qui permet cette condition....

[legyptien]

Pardon il y'a une erreur dans mon enoncé: F= -aV

La vitesse du caillou dans l'eau à une vitesse limite en raison du frottement F = aV et tu as aV = mg

A mes yeux, quand vous écrivez aV=mg cela équivaut à dire P+F=0 => mG-aV=0 => V=mG/a. Or dès le début on ne peut pas écrire P+F=0 car P+F=mA.

(en gardant majuscules=vecteur).

[calculair]

bonjour,

Le poids P = mg est un vecteur dirigé vers le centre de la terre et quand rien ne s'oppose à cette force tu as mg = m dV/ dt ( en vecteur ) c'est un mouvement uniformement accéléré ( chute libre au dessus de l'eau quand tu negliges la resistance de l'air.

Dans l'eau la resistance du fluide ( l'air est remplacé par l'eau ) la force de frottement s'oppose à la vitesse F = - aV, c'est la raison du signe moins

quand cette force qui est dirigée vers le "zenith" puisque elle s'oppose à la vitesse de chute on a mg - av = dv/dt

quand mg = aV alors dV/ dt = 0 le mouvement est uniforme à vitesse constante ( on a aussi negligé la poussée d'Archimède )

les equations dans l'air c'est
mg = m dV / t => V = gt et h = 1/2 gt² et V = racine (2hg )

[A voir en vidéo sur Futura]

[legyptien]

bonjour,

Le poids P = mg est un vecteur dirigé vers le centre de la terre et quand rien ne s'oppose à cette force tu as mg = m dV/ dt ( en vecteur ) c'est un mouvement uniformement accéléré ( chute libre au dessus de l'eau quand tu negliges la resistance de l'air.

Dans l'eau la resistance du fluide ( l'air est remplacé par l'eau ) la force de frottement s'oppose à la vitesse F = - aV, c'est la raison du signe moins

quand cette force qui est dirigée vers le "zenith" puisque elle s'oppose à la vitesse de chute on a mg - av = dv/dt

quand mg = aV alors dV/ dt = 0 le mouvement est uniforme à vitesse constante ( on a aussi negligé la poussée d'Archimède )

les equations dans l'air c'est
mg = m dV / t => V = gt et h = 1/2 gt² et V = racine (2hg )

Je suis d'accord avec tout ça sauf avec une chose: "quand mg = aV ...." oui si on arrive a prouver que mg=aV alors oui on a gagné (la vitesse est constante). Mais comment prouver que mg=aV???

[mamono666]

1) Démontrer que, quelle que soit la vitesse d'impact, le caillou atteint dans l'eau une vitesse constante que l'on calculera.

2) Quelle doit être la distance h pour que ce caillou, après la chute libre dans l'air, possède dans l'eau un mouvement rectiligne uniforme ?

1)

la vitesse d'impact est: .

Dans l'eau nous avons:



donc

avec la vitesse d'impact v_i en t = 0:



quand t est grand:



qui ne dépend pas de la vitesse d'impact et donc de la hauteur.

[mamono666]

2)

la condition est:



donc

donc

[legyptien]

quand t est grand:

ah!!! j'ai pas interpréter la première question comme cela. Je pensais que c'était dès qu'il rentre dans l'eau que la vitesse devient constante. Je comprend maintenant que la question 1 ne contredit pas la question 2. La vitesse "juste" après l'impact dépend forcement de la vitesse d'impact. Donc pour la question 1 c'est bon. Merci mamono

[legyptien]

2)

la condition est:



donc

donc

Malheureusement je l'ai résolu différemment et je trouve un autre résultat (message 1). Voici le détail du calcul:

Dans l'air:

h=1/2*gt² avec t le temps d'impact si on prend comme origine des temps le lâche du caillou. et V=1/2*gt donc Vimpact=1/2*g*(racine(2h/g))=1/2*racine(2gh).

A l'interface Eau-Air:

on a le PFD: mg-aVimpact=m*dV/dt . D'après la question 2, il faut dV/dt=0 (mouvement rectiligne uniforme).

Vimpact=mg/a=1/2*racine(2gh) => (2mg/a)²=2gh => h=2g(m/a)² pourquoi j'ai un facteur 4 de différence avec toi ?

[calculair]

bonjour
revpoi par exemple le message 4 Tu as une erreur

V = gt

[calculair]

re bonjour

Tes equations ne sont pas exacts, du moins je ne suis pas trop

La demonstration de mamono666 au message 6 est claire . Du devrait donc t'en inspirer.

Dans l'air l'equation du mouvement dans les conditions du problème est

m dV /dt = mg

dans l'eau il faut ajouter la resistance de l'eau qui depend de la vitesse

m dV /dt = mg -aV

Comme la vitesse dans l'eau doit être constante dV /dt = 0

ce qui impose mg = aV

ou tu reprends le raisonnement de mamono666 qui aboutit au même resultat

[legyptien]

bonjour
revpoi par exemple le message 4 Tu as une erreur

V = gt

ahhh super. voila l erreur. Oui c est vrai que la demonstration de mamono est clair mais le problème n'était pas là. c'était que j'obtiens un résultat différent avec un raisonnement qui est bon. Mais en tout en corrigeant V = gt tout rentre dans l ordre....

merci bien de votre aide. c'est cloturer pour ma part.