seconde loi de Newton, masse variable.

[invite5b9bed31]

Bonsoir!
aujourd'hui j'ai eu un partiel de dynamique Newtonienne et l'un des exercice était sur la vitesse d'un objet ponctuel de masse m (tombant verticalement) avec, s'appliquant sur elle, la résistance de l'air caractérisé par la relation F^->= -alpha.m.v^-> ainsi que son poids .Jusque la rien d'insurmontable, pour trouvé la vitesse car au début du problème, m est constante.

Par la suite il était demandé de trouvé la vitesse si la masse n'était plus constante mais obéissais a la relation dm/dt = beta.m . C'est la que j'ai un soucis: personnellement je trouvais que la vitesse était la même mais il semblerait que non.

Pourriez vous m'expliquer pourquoi? pourtant en utilisant la seconde loi de Newton je remplace tout les m par des beta.m et comme ils s'annulaient ce n'est pas le coefficient qui devrait changer grand chose.

désolé si se n'est pas très clair et merci d'avance.
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[LPFR]

Bonjour.
Je comprends que cette question vous pose des problèmes.
Je ne sais pas qui a rédigé une question aussi stupide. En tout cas, ses connaissances en physique laissent beaucoup à désirer.
La masse ne peut pas disparaître. Elle ne peut se transformer en énergie que dans le cas (mc²).
Donc la question est aussi imbécile que dire "Utilisez les lois de la physique existantes pour prévoir ce qui se passerai si les lois de la physique changeaient".
Si la masse ne se conserve pas, pourquoi voulez-vous que les lois de Newton ou la relativité s'appliquent?

Tout ce que vous ferez ce sera, dans le meilleur des cas, des maths. Mais certainement pas de la physique.
Au revoir.

[invite88ef51f0]

Salut,
La masse d'un système peut tout à fait changer : une montgolfière qui lâche du lest par exemple. La conservation de la masse te dit simplement que si tu perds de la masse quelque part, c'est qu'elle est partie autre part.

Pour ce qui est de la seconde loi de Newton, il faut bien se rappeler qu'elle dit que la somme des forces est égale à et non . Si la masse n'est pas constante, tu as donc un terme en plus.
Je ne vois pas pourquoi tu changerais m en béta.m.

[invite1f022528]

Bonjour,
En effet, simplement pour compléter le message de Coincoin, le problème de la masse variable a été aussi utiliser technologiquement pour résoudre le problème de la quantité de carburant optimale dans une fusée :
il faut assez de carburant pour mettre les satellites en orbite, mais il faut diminuer au maximum la masse de l'ensemble pour faciliter le décollage de la fusée, sachant que plus la fusée monte, plus le carburant est consomé et donc plus la masse de l'ensemble diminue.

On résoud alors le problème en masse variable.

Un autre exemple qui colle plus à l'exo : le calcul de la vitesse d'un meteorite qui entrerait dans l'atmosphère : le "caillou" tombe, en subissant l'accélération de la pesanteur, mais, au contact de l'atosphère et étant donnée sa vitesse initiale, il se désagrège, et sa masse varie donc. Dans ce cas, on résoud encore le problème en masse variable.

Pour le résoudre une solution possible est de calculer matématiquement la relation m=f(t) (sans oublier les constante d'intégration) et de résoudre la VRAI seconde loi de Newton (avec la quantité de mouvement comme l'a expliqué Coincoin).

A bientot,

[A voir en vidéo sur Futura]

[NicoEnac]

Bien vu de la part de Coin-Coin et JPzarb ! J'avais déjà oublié que la dérivée concernait la quantité de mouvements et pas seulement la vitesse !

Sinon je ne vois pas en quoi un objet dont la masse décroit dans le temps est anti-physique, les exemples de JPzarb sont assez parlants.

[LPFR]

Sinon je ne vois pas en quoi un objet dont la masse décroit dans le temps est anti-physique, les exemples de JPzarb sont assez parlants.

Re.
La masse qui disparaît est antiphysique. La masse qui se sépare en deux ou plus de morceaux n'est pas antiphysique.
La masse d'un objet qui se désagrège diminue. Mais à chaque instant il s'agit d'un nouvel objet avec une masse différente. C'est le cas quand vous traitez le cas des fusées.

J'ai été choqué par le terme "la masse diminue", et "la masse change en fonction du temps". Ce qui diminue est la masse de l'objet. La partie encore collée au météorite.
A+

[invite5b9bed31]

Merci pour vos explications. Je comprend ce que vous dites mais j'ai une dernière petite question. Bon pour sa je vais devoir vous expliquer un peu plus se que j'ai fait. Dans l'énoncé l'objet et un flocon de neige et la variation de masse est du à "une condensation à l'état solide de la vapeur d'eau atmosphérique"

voila se que j'ai fait quand il n'y à pas d'augmentation de la masse (désolé si c'est peu lisible je ne sais pas comment écrire des formules):

Somme des forces = ma
P + F = ma (P étant le poids et F la force de résistance de l'air) (1)
mg-alpha.m.v = ma et donc la on peut tout simplifier par m donc:
g - alpha.v = a = dv/dt (cette relation doit être juste puisque il était demander de la trouvé dans l'énoncé)

Donc a partir de sa j'en ai déduis que dans (1) je devais remplacer tout les m par les beta.m ou dm/dt. Donc en fait j'aimerais savoir se qu'il y a derrière le = .
Est-ce que c'est : m.dv/dt + v.dm/dt ou (dm.dv)/dt

Désolé j'ai parfois un peu de mal avec les mathématique, et merci encore!

[invite88ef51f0]

Donc a partir de sa j'en ai déduis que dans (1) je devais remplacer tout les m par les beta.m ou dm/dt.

Pourquoi ?

Donc en fait j'aimerais savoir se qu'il y a derrière le = .
Est-ce que c'est : m.dv/dt + v.dm/dt ou (dm.dv)/dt

La première solution (la deuxième n'a pas de sens).

[invite1f022528]

Re,
En fait, tu t'y prend un peu mal quand tu dis "je devais remplacer tout les m par les beta.m ou dm/dt"

Je te conseil la chose suivante :

On te donne :
dm/dt = béta m
d'où : m(t) = ...

Ensuite, tu écris la loi de Newton :

P + F = d (m(t).v) dt
m(t) g - alpha m(t) v(t) = d (m(t).v(t))/dt

ensuite, ce sont des math :
d (m(t).v(t)) /dt, en écriture plus "scolaire", c'est (u.v)' ... Des bons souvenir ??

Un peu de courage, et reste RIGOUREUX !! toujours.

A bientot

[invite5b9bed31]

Merci beaucoup! En clair je dois revoir mes maths .

[invite1f022528]

Merci beaucoup! En clair je dois revoir mes maths .

De rien... et à vrai dire, j'ai du mal à imaginer la physique sans les math ^^

A bientot