Détermination de G

[invite4a1309f5]

Bonjour à tous,

Voilà, ma question est simple en apparence: comment a-t-on réussi à déterminer la constante de gravitation universelle ?

Après un petit peu de recherches, je suis tombé sur l'expérience avec le pendule de torsion (de Cavendish). Mais dans cette expérience, on a besoin de la masse d'objets. Mais pour commencer la compréhension, comment détermine-t-on la masse d'un objet ?

Je suis en Terminale, donc essayez de ne pas partir dans des délires scientifiques incompréhensibles à mon niveau.

Merci d'avance pour vos explications,

Jonas.
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[LPFR]

Bonjour.
Pour connaître la masse de votre objet, vous vous pointez avec lui au Bureau International de Poids et Mesures et vous demandez à comparer votre objet au kilogramme étalon.
Comme vous vous en doutez, vous vous ferez envoyer sur les roses.
En sortant de là, vous allez aux Mines, et vous demandez d'acheter un kilogramme étalon secondaire. C'est une masse qui a été comparée au celle qu'on ne vous a même pas laissé voir à Sèvres.
Mais vu le prix, et vus vous besoins de précision, vous décidez d'aller le peser chez l'épicier du coin dont la balance est (devrait) être contrôlée périodiquement par les agents de la répression de fraudes, qui ont des "poids" étalons.

Blagues appart, à partir du kilogramme étalon de Sèvres, on fabrique des étalons secondaires, puis d'autres "tertiaires", etc., etc.
Au revoir.

[invite4a1309f5]

Et comment détermine-t-on ces étalons ?

[invité576543]

Et comment détermine-t-on ces étalons ?

Il n'y en qu'un seul primaire. Il est étalon par convention.

Les secondaires sont comparés directement au primaire. Etc.

Cordialement,

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jaunin]

Bonjour, JonasV,
Je suppose que dans votre question, c'est comment à t-on déterminé l'ETALON.
Si je résume, c'est 1793, la France créait, en même temps que le mètre, une nouvelle unité de poids. Le kilogramme, ainsi qu'on l'a appelé, se définissait comme la masse d'un décimètre cube d'eau à sa densité maximale (4°C). Le prototype en platine aggloméré réalisé sur cette base fut remplacé, lui aussi, en 1875 par un étalon en platine iridié.
Je crois qu'actuellement on na toujours pas réussi à ramener l'unité de base de la masse à une constante naturelle.
Donc c'est toujours Sèvre qui fait référence.
Toutes les nations signataires de la Convention du mètre ont reçu une copie de l'original du BIPM.
J'espère que j'ai répondu en partie à la question.
Si des collègues du forum ont une autre version, elle sera la bienvenue.
Cordialement.
Jaunin__

[invité576543]

Je crois qu'actuellement on na toujours pas réussi à ramener l'unité de base de la masse à une constante naturelle.

Juste une remarque de détail.

Il est facile de ramener l'unité de masse à une constante naturelle (par exemple, la masse d'une particule particulière). La difficulté est ailleurs, c'est un problème de reproductibilité et d'usage de l'étalon pour une mesure.

L'une des pistes poursuivies actuellement est d'utiliser comme étalon reproductible un nombre précis d'atome de Silicium 28, obtenu par un volume précis (dont la mesure dérive de l'étalon de longueur) d'un cristal de silicium 28, couplé avec des mesures précises de la taille de la maille du cristal.

Le point important à noter n'est pas tant qu'on se ramène ainsi à une constante naturelle, mais que la reproductibilité se ramène à la reproductibilité de l'étalon de longueur, ce qui est déjà acquis.

Cordialement,

[Jaunin]

Bonjour, mmy,
Je me pose une question, la création du prototype étalon en 1793, à l'époque, comment était la précision du décimètre cube, quelle était celle de la température de l'eau, y a-t-il eu une variation de température lors de la mesure, la précision de la mesure entre le décimètre cube et le platine aggloméré.
A-t-on essayé de reproduire avec les moyens actuels des laboratoires cette mesure.
N'essaye-t-on pas de reproduire avec des moyens sophistiqués une éventuelle erreur de mesure de la création de l'étalon.
Cordialement.
Jaunin__

[LPFR]

Bonjour.
Il faudrait vérifier, mais il me semble que la définition de 1793 ne prenait pas le point triple mais le 0°, ce qui est beaucoup plus facile à faire. Et pour la température et pour les dimensions, qui ne sont pas soumisses aux contraintes du vide.
Et je crois que les erreurs on les connaît, car la densité de l'eau n'est pas 1 g/cm³ ni au point triple ni à 0°:
0.99984 g/cm³ at 0 °C
0.99997 g/cm³ at 4 °C
Cordialement.

[erik]

Il faudrait vérifier, mais il me semble que la définition de 1793 ne prenait pas le point triple mais le 0°

C'est tout à fait ça.
Source : http://www.bipm.org/fr/si/history-si/name_kg.html

[invite4a1309f5]

Merci !

Juste une chose qui me parait encore un peu flou: qu'est-ce que le point flou ? le 0° ? Pourquoi point triple ?

Sinon pour en revenir à la détermination de G, j'ai essayé de lire cet article de wikipédia. Mais malheureusement j'y comprends... rien.

Et wikipédia ne m'aide pas beaucoup. En des termes compréhensibles, qu'est-ce qu'un moment cinétique ? Je fais SI, et j'ai déjà entendu parlé de moment (notamment lors de l'écriture de torseurs couples, avec les moteurs), mais cet article ne me dit rien (théorème du moment cinétique etc).

Est-ce que le signe alpha avec un point au dessus signifie bien la vitesse angulaire ?

Qu'est-ce que le symbole "C" ?

En admettant toutes les formules mathématiques données, il est facile d'arriver à l'égalité finale .

Mais j'ai encore des questions concernant les mesures:

Comment Cavendish a-t-il fait pour réaliser des mesures aussi précises ? Je veux dire: la variation de la distance entre les deux boules, ainsi que l'angle, doit être très faible !

[stefjm]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Exp%C3%...s_de_Cavendish

Pas une incertitude sur les valeurs de G!
Aujourd'hui encore très mal connu à 10^-4 près.
http://physics.nist.gov/cgi-bin/cuu/Value?bg|search_for=gravitatio nnal

[erik]

Pourquoi point triple ?

On peux tracer un diagramme, appelé diagramme de phase qui indique en fonction (le plus souvent) de la température et de la pression dans quel état se trouve un composé (liquide, solide ou gazeux).

Sur la page http://fr.wikipedia.org/wiki/Point_triple tu as le diagramme de phase de l'eau, à 0°C et une atmosphère tu peux avoir présence simultanée de glace et d'eau (si tu met des glaçons à 0 degré dans de l'eau à 0 degré le tout stocké sous 1 atmosphère à 0 degré, les glaçons ne fondent pas et l'eau ne gèle pas).

Il existe un point sur le diagramme où tu as en même temps de l'eau, de la glace et de la vapeur d'eau, les trois états cohabitent : c'est le point triple

[LPFR]

Bonjour.
J'ajoute que le point triple "se fait tout seul". Vous mettez de l'eau avec des glaçons et vous faites "le vide" (la pression de vapeur de l'eau + glace). L'ensemble s'équilibre au point triple.
Un peu comme le 0°C, pour lequel il suffit de mélanger de l'eau et de la glace à la pression ambiante.
Au revoir.

[invité576543]

Il me semble que le flou de la définition à partir de l'eau n'est pas seulement les conditions de température et de pression, mais aussi la pureté de l'eau, tant chimique qu'isotopique.

Du point de vue chimique, il faudrait éliminer ou au minimum quantifier précisément les gaz et sels dissouts. Du point de vue isotopique il faudrait préciser (et être capable de reproduire précisément) les rapports des différents isotopes tant de l'hydrogène que de l'oxygène.

Là encore, ce n'est pas un problème de définition, mais bien de reproductibilité.

Cordialement,

[LPFR]

Bonjour.
J'imagine que ce sont bien les raisons pour lesquelles on n'utilise plus l'eau comme référence pour l'unité de masse mais qu'on l'a remplacé par "le kilogramme des archives".

Et c'est logique que l'on cherche une autre définition qui ne dépende pas d'un objet, mais qui puisse se déterminer par un comptage (en fin de comptes la seule chose que nous sachions faire très bien c'est compterdes impulsions).

Car, même si on le définit comme la masse d'un volume qu'on mesure avec précision, cela implique que les surfaces des ce volume ont la bonne forme (comme la sphère en silicium du satellite "g-probe" ou... comme la surface du miroir de Hubble ).
Cordialement,

[invite4a1309f5]

Merci.

Pourriez-vous répondre à mes autres questions svp ?

[LPFR]

Bonjour.
Il est vrai que le chapitre "calcul" de wikipedia est absurde (même si les calculs sont corrects). IL crache des formules sans dire qui est qui.
Et contrairement à ce qui est dit, on ne peut pas se permettre d'attendre que les oscillations du pendule s'arrêtent. Car cela peut prendre plusieurs jours.

Pour mesurer la constante de gravitation on utilise bien une balance de torsion (inventée par Coulomb) sur laquelle est attachée une tige avec deux petites masses en plomb. Le fil de suspension est très fin et le couple de restitution tellement faible que la période du pendule de torsion ainsi fait, est de l'ordre de l'heure.
On peut placer deux grosses boules de plomb dans deux positions (d'un côté et de l'autre de chaque petite boule) qui exercent un couple soit dans une direction soit dans l'autre et on examine le mouvement du pendule avec les grosses boules placées d'un côté et de l'autre. L'accélération des petites boules au passage de la position d'équilibre et due à l'attraction de grosses boules et change de sens quand on change la position des grosses boules.
De ce changement de la valeur d'accélération, on détermine les forces. Et comme on connaît les masses et les distances, on peut calculer G.
Au revoir.

[invite4a1309f5]

Bonjour LPFR.

Tu pourras m'expliquer comment on mesure ces accélérations ?

Et détailler la partie calculatoire si ce n'est pas trop demander ? (déjà, comment à partir du changement de la valeur de l'accélération on détermine les forces ?)

Merci.

Jonas.

[LPFR]

Re.
On ne mesure pas les accélérations directement, on mesure la position en fonction du temps et on déduit l'accélération à partir des équations du mouvement (c'est la deuxième dérivée de la position).
Et les forces et les accélérations sont liées par la deuxième loi de Newton: F=ma.
A+