Modèle simple atmosphère et température.

[invite7f2916f1]

Bonjour , je prépare actuellement les oraux ENS de la filière BCPST ( bio ) . Je réfléchis en particulier sur les exos de physique , qui sont assez particuliers et demandent plus d'initiative que nos exos habituels.

Par exemple en discutant avec un normalien à propos de ces oraux , il m'a dit qu'il a été amené à faire une estimation de la température en haut de l'everest ( un peu moins de 9000m donc )

En y réfléchissant , je sais calculer assez facilement la pression si on est dans un cas où la température est uniforme ( à partir de dp=-rho.g.dz ) et en faisant l'approximation des gaz parfaits.

Par contre pour estimer la température à 9000 m d'altitude je sais pas trop .. peut être qu'utiliser les lois de laplace pourrait être interessant ?

Si vous avez quelques pistes de reflexion sur ce sujet ce serait sympa .
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[mc222]

je sais pas si tu peu utilisé dp=-rho.g.dz

sachant que rho varie avec l'alltitude ainsi que g*


tu peu toujours essayer, mais pour z, il faut que tu prenne la distance de la pression 0

[zoup1]

Tu peux négliger les variations de g (ou mieux tu peux estimer ces variations et en déduire que tu peux les négliger).
Tu peux aussi faire un modèle d'atmosphère avec une variation de la température avec l'altitude. Le plus simple est de partir d'un modèle où la température varie linéairement avec l'altitude. Tu dois pouvoir estimer cette variation à partir de ce que tu sais de la température à 3000-4000 mètres comparée à la température à 0 mètres.
Ensuite tu mets un peu de gaz parfait là dedans, un peu de hydrostatique et le tour est joué...

[mc222]

L'atmosphère est constitué (pour simplifier) de :

N2=0,78 de V (volume)
O2=0,20 de V
H20=0.1 de V


V= (4.pi.r^3)/3

V (de la Terre) = 4 . pi . 6 380 000^3 . 1/3

V = 1.088 x 10 ^(21) m^3

Epaisseur de l'atmosphère = 800 000 m

V = 4 . pi .( 6 380 000 + 800 000 )^3 . 1/3

V = 1.55 x 10^21

V de l'atmosphère = 1.55 - 1.088 = 0.482 x10^21 m^3

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc222]

On a donc :

3.76 x10^20 m^3 de N2

0.924 x10^20 m^3 de O2

0.0964 x10^20 m^3 de H2O

[mc222]

a nan meme pas putain c hyper cho

[invite7f2916f1]

Le but n'est pas tellement d'estimer la pression mais plutôt la température , c'est ça le problème!!

[zoup1]

Tu peux trouver des choses par ici...
http://fr.wikipedia.org/wiki/Nivelle...om%C3%A9trique

[invite7f2916f1]

Merci c'est ce que je cherchais .

[invite7f2916f1]

Pour ceux que ça intéresse : je suis parti de l'équation de la statique des fluides.

dp=-rho.g.dz

J'ai remplacé rho par RT/MP avec R la cste des gaz parfaits , et M la masse molaire de l'air ( 29 g / mol )

Ensuite je me suis placé dans le cas d'une transo adiabatique reversible donc on peut utiliser les lois de laplace en P et T ( paramètres intensifs)

P^1-a.T^a=cste

En prenant le ln , en différenciant cette formule puis en remplacant dans l'equation de la statique des fluides on trouve une equa diff intégrable sans trop de problème.

[invite6f25a1fe]

Le but n'est pas tellement d'estimer la pression mais plutôt la température , c'est ça le problème!!

Pourtant, il me semble qu'on fait souvent l'inverse (en tout cas en aéronautique pour les mesures de pression, donc de vitesse).
On part du profil de température d'atmosphère standard, puis on recherche la pression. On utilise effectivement les équations que tu as données.

On doit pouvoir s'affranchir de la dépendance de l'altitude pour g en utilisant l'altitude géopotentiel.

[invite7f2916f1]

A la base c'est principalement une réflexion sur un exo d'oral posé aux ens (bio) qui m'inspirait pas trop .

C'est assez spécial comme type d'exo : en gros l'énoncé c'est:

"qu'elle est la température en haut de l'everest?"

Aucune donnée supplémentaire.. faut se débrouiller pour calculer en ordre de grandeurs avec les valeurs qu'on connait , l'essentiel étant de montrer qu'on sait "utiliser" nos connaissances en physique.

C'est sûr que en pratique on a intérêt à faire autrement ^^ .


Je réfléchis aux autres problèmes , il y en a des "sympas" du style " une araignée est suspendue à un fil dans une pièce , j'ouvre une fenêtre décrivez ce qui se passe".