[systèmes chaotiques] expérience optique

[chwebij]

bonjour

hier j'ai participé à la nuit de la science (équivalent de la fête de la science) à Berlin et dans les labos de physique j'ai découvert une expérience géniale et j'aimerais avoir plus de précisions dessus.

Le montage consiste à filmer avec un caméscope une image qui provient justement du caméscope via un écran. Le caméscope faisait un angle avec la TV (dans les 30°). La caméra envoyait donc en décalage une image incliné de l'écran à la TV qui était alors filmé...etc
Le truc drôle et sympa, c'est que bien qu'en perturbant l'écran en passant la main devant, l'image après quelque secondes, revenait à une sorte de rond blanc avec quelque petits pixels noirs se baladant sur l'écran. La transition se faisait via des formes qui tournaient (à cause de l'inclinaison du caméscope).
Le défi était d'arriver via un petit bout de fer, à perturber l'écran de telle sorte, que l'image finale (une sorte d'équilibre) prennent la forme d'un rond noir central au milieu du rond blanc initial.

L'intérêt du montage est de montrer un système chaotique qui cherche à atteindre un équilibre. Ce qui est fort, c'est que le matériel est très simple et accessible à tous.

Je voudrais savoir si des forumeurs avaient de la doc à ce sujet ou d'autres expériences du même type.
tout commentaire est la bienvenue
merci d'avance

j'ai mis un petit dessin fait rapidement

merci
-----

[LPFR]

Bonjour.
Si j'ai bien compris la manip, n'importe qui peut la faire chez lui avec son PC et une webcam.
Mais je n'ai pas bien compris pourquoi le montage est chaotique. Je le vois bien déterministe.

À part l'utilisation de Windo$, qui est un système chaotique à lui tout seul.
Au revoir.

[chwebij]

Mais je n'ai pas bien compris pourquoi le montage est chaotique. Je le vois bien déterministe.

apparemment, c'est un système très sensible aux conditions initiales. De plus, un système peut être chaotique et déterministe.
Pour le fait de réaliser cette expérience à la maison avec une webcam, je pense que la sensibilité de la caméra doit jouer sur le retour à un équilibre. Enfin quand je parle d'équilibre, j'ai l'impression que le système fluctuait par rapport à cet équilibre, via des petits agrégats de pixels noir qui se propageaient sur le rond blanc.

Je pense que cette expérience doit avoir un principe similaire aux simulations numériques qu'on appelle "jeu de la vie".
http://fr.wikipedia.org/wiki/Jeu_de_la_vie
(d'ailleurs les structures des petits pixels ressemblent beaucoup).
L'analogie est forte car dans les deux cas, on a un système à temps discret avec des petits pixels soit blanc soit noir ( j'ai oublié de préciser que la caméra, tout comme la TV étaient réglées en noir et blanc)

[Thwarn]

C'est du larsen video (vous comprenez d'ou vient le terme )
Il y a plein de video (par exemple la) faite par le groupe ultimaya. Comme ils sont un peu hindou-doubisto-allumé, faut faire le tri (et couper le son ) mais il y a des trucs impressionnants.
Le seul point negatif, c'est qu'ils mettent des effets.
Il y a aussi un miroir qui symetrise les images.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Sethrius]

Bonjour,

Je voudrais savoir si des forumeurs avaient de la doc à ce sujet ou d'autres expériences du même type.

si tu souhaites appréhender un système chaotique, donc sensible aux conditions initiales je te conseil d'étudier cette suite logistique.

=

avec définie sur [0;1]

Tu verras que suivant les valeurs de k, cette suite peut tourner au chaos...

Un lien interessant ici

Bon certes, c'est moins divertissant que des expériences concrètes mais ca vaut le coup d'y jeter un coup d'oeil.

Cordialement

[chwebij]

C'est du larsen video (vous comprenez d'ou vient le terme )

effectivement les motifs sont très ressemblant même si il n'y avait pas autant de forme psychédélique.merci je vais pouvoir 2, 3 recherches à partir de ca.

pour la suite par récurrence, c'est effectivement un cas très connu. Dans le livre L'ordre dans le chaos les transitions au chaos, via bifurcation, sont expliqués via des séries du même type.

seulement là, on est en dimension 2 avec un nombre de degrés de libertés gigantesque.

[invite0fb72cf8]

Merci de l'information, je ne connaissais pas du tout ces expériences.

Ces expériences exhibent en fait les propriétés chaotiques de certaines applications du plan dans lui même (c'est donc bien un système à 2D), et le fait d'avoir de nombreux points n'augmente pas véritablement le nombres de degrés de liberté, mais permet juste d'avoir un grand nombre de copies d'un même système dynamique. Idéal pour trouver les pts fixes et attracteurs.

Le film 'Dimensions - Une promenade mathématique' avait un épisode consacré sur le sujet. Le 6ème, je crois, les films sont dispo ici en accès libre, et valent le détour...

Sinon, j'ai trouvé un tuto pour refaire l'expérience chez soi.

A+

Ising

edit: au passage, un article un peu plus complet et technique sur le sujet.

[chwebij]

merci Ising

Ces expériences exhibent en fait les propriétés chaotiques de certaines applications du plan dans lui même (c'est donc bien un système à 2D), et le fait d'avoir de nombreux points n'augmente pas véritablement le nombres de degrés de liberté, mais permet juste d'avoir un grand nombre de copies d'un même système dynamique

cependant l'évolution de la couleur des cellules ne sont pas indépendantes? La configuration dans un coin de l'écran peut influencer celle dans un autre coin après plusieurs itérations?

justement comment définir dans un tel système le nombre de degrés de liberté? est-ce le nombre de pixels? Le nombre de couleur possible?..etc

[invite0fb72cf8]

cependant l'évolution de la couleur des cellules ne sont pas indépendantes? La configuration dans un coin de l'écran peut influencer celle dans un autre coin après plusieurs itérations.

justement comment définir dans un tel système le nombre de degrés de liberté? est-ce le nombre de pixels? Le nombre de couleur possible?..etc

Si tu ne considères que du noir et blanc, alors je dirais qu'il y a deux degrés de liberté, correspondant à la position sur l'écran d'un pixel. Ensuite, quand tu considères un objet de N pixels, tu as évidement 2 N degrés de liberté, mais dans la mesure où les ddl n'interagissent pas entre eux (la position d'un pixel noir ne dépend pas des autres pixels), ton système se factorise en N dynamiques chaotiques qui n'interagissent pas entre eux.

Avec de la couleur, c'est plus délicat, parce que tu rajoutes un ddl (la longueur d'onde), et les pixels vont interagir entre eux (superposition des couleurs).

A+

Ising

[chwebij]

j'aurais bien vu N degrés de liberté correspondant aux N pixels, avec pour chaque pixel, deux valeurs possibles 1 pour blanc, 0 pour noir. (peut etre comme un reseau de spin?)
Dans ce cas la valeur du pixels dépend des pixels environnants.

[invite0fb72cf8]

j'aurais bien vu N degrés de liberté correspondant aux N pixels, avec pour chaque pixel, deux valeurs possibles 1 pour blanc, 0 pour noir. (peut etre comme un reseau de spin?)
Dans ce cas la valeur du pixels dépend des pixels environnants.

C'est évidement possible, mais je doute que cela soit une modélisation véritablement efficace et naturelle du phénomène. En gros, tu vas avoir un réseau de N sites, et une règle de transition qui va te dire comment les sites évoluent. Maintenant, en fonction de la façon dont tu vas transformer ton image, ta règle de transition va être complètement délocalisée. Si par exemple tu procèdes à une rotation de 180° de ton image, tu auras même des règles du genre: si il y a un pixel noir en haut à gauche, je met un pixel noir en bas à droite.

A mon sens, il est beaucoup plus simple de considérer que les n pixels noirs vont te montrer n trajectoires possibles d'un système dynamique sur un carré. Là, tu profites pleinement du fait que le système est totalement découplé: il ne te reste plus qu'à étudier les propriétés asymptotiques de ton système, et tu verras que tes n points reproduiront cet état asymptotique...

A+

Ising