Bac (J -2) Energie cinétique

[invitefe5c9de5]

Bonjour à tous,

Je noterai d(v) la dérivée de la vitesse en fonction du temps, d(v') quand c'est un vecteur vitesse, v' un vecteur vitesse et vx si c'est le projeté de la vitesse sur l'axe (O,x), par exemple.

On pose,
v^2=vx^2+vy^2+vz^2

En dérivant cette expression on obtient:

2*vx*d(vx)+2*vy*d(vy)+2*vz*d(v z)

Je comprends, mais alors pas du tout, comment on est arrivée a ce résultat
Puis, on reconnait le produit scalaire : 2*v'*d(v')
Perso, je reconnais rien...

Quelqu'un (qui a compris mes notations ) pourrait-il m'expliquer ces deux points que je ne comprends PAS du tout (pas faute d'avoir éssayé).
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[NicoEnac]

Bonjour et courage pour le bac ! Du moment que tu as travaillé cette année, tu y arriveras !

Quelle est la dérivée de f² ? C'est bien 2xfxd(f) non ? Et bien remplace f par v_x, v_y et v_z puis somme tout cela d'après l'expression v² = v_x² + v_y² + v_z² et tu obtiendras la formule demandée.

Pour la 2ème question : quelle est l'expression du produit scalaire de deux vecteurs a' et b', de coordonnées respectives (a_x, a_y,a_z) et (b_x, b_y,b_z) ? C'est : a'.b' = a_x.b_x + a_y.b_y + a_z.b_z. Si tu appliques cela à 2*v'.d(v') qu'obtiens-tu ?

[invite1acecc80]

Bonjour,

Pour une vitesse:



C'est comme considérer la fonction v² comme une somme de fonctions diffférentes:
Pour une fonction f= g+h+j:


Ensuite, il faut appliquer la formule de dérivation pour des fonctions composées:



Au final, tu trouves le résultat.

Ensuite, développe l'expression:



Il faut savoir que:


A plus.

EDIT: grillé, je ne tape pas encore aussi vite que j'écris en latex....

[invitefe5c9de5]

Merci

Pour la première, j'avais completement oublié (voir pas appris ) cette formule. Je raisonnais toujours dérivée de x^2 vaut 2x. Donc grand merci.

Si j'ai une bonne note au Bac, j'fais une donation à ce forum de ce que vous voulez.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1acecc80]

Re,

Merci

Pour la première, j'avais completement oublié (voir pas appris ) cette formule. Je raisonnais toujours dérivée de x^2 vaut 2x. Donc grand merci.

Si j'ai une bonne note au Bac, j'fais une donation à ce forum de ce que vous voulez.

D'un prix Nobel de physique?

Courage! on croise les doigts

A plus.