RDM flexion simple

[invited673db85]

Bonjour a tous.

Un petit problème de résistance de matériaux se pose.

j'ai une poutre a section rectangulaire subissant une flexion dite " simple ".
J'ai été chargé de calculé cette contrainte afin de vérifier que cette valeur ne dépasse pas la limite élastique du matériau.

J'aurais aimé avoir une méthode clair permettant de calculer cette contrainte.

J'ai cherché sur internet et pourtant je n'ai rien trouvé.

Merci a tous.

ps : n'hésité pas a poser une question ne serais ce que pour avoir d'autre renseignement. Merci
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[invited673db85]

je me permet de faire parvenir un schéma correspondant a mon cas :


http://www.imagup.com/imgs/1245401964.html

[invitee0b658bd]

bonjour,
il te faut pour commencer le moment d'inertie de la poutre
une fois que tu l'auras on en reparlera
fred

[invited673db85]

c'est pas ca la question .... le moment d'inertie c'est I = B.h3 / 12 non ?

je souhaiterais que vous m'exposié votre méthode tous simplement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee0b658bd]

bonjour,
ca cela depend de la forme de la poutre, une fois que tu as le moment d'inertie on va pouvoir commencer à calculer
il faut maintenant calculer les efforts qui s'exercent sur la poutre
effort appliqués et efforts aux reactions et ensuite on peut calculer les efforts tranchants et le moment flechissant
de la on peut calculer les efforts interieurs et les contraintes
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...uler-Bernoulli
fred

[invited673db85]

ok trés bien, parcontre mon problème étant réel , je n'ai pas a ma disposition tous ces efforts...mon problème se situe dans un outillage de moule.
J'ai bien précisé dans mon 1er message que ma poutre est d'une section rectangulaire.

Je pense que mon cas peut être résumé a :

Tmax =( 3/2 ).( T / S ) ≤ Limite élastique du matériau

Car si ma contrainte reste inférieure a ma limite élastique, l'élément ( qui subit une flexion ) , reviendra " dans sa position initiale " ( => il ne sera pas déformé )

Avec T effort tranchant et S la section de ma poutre, le 3/2 correspondant a une poutre a section rectangulaire ( tout bon jusqu'a la ? )

Merci

[invitee0b658bd]

bonjour,
si tu n'as pas a disposition les efforts le calcul me semble inutile
tu peux eventuellement remonter à une modelisation des efforts en mesurant la deformée
mais la, tu es en train de me dire, je ne connais pas les efforts quelle est la contrainte ?
tu donnes un schéma on la modelisation est évidente et aprés tu me dit que finalement ce n'est pas cela
donc deux choix s'offrent a toi
1) faire un modelisation (en étant conscient de ses limites)
2) faire des mesures en esperant pouvoir en deduire une modelisation

la statique permet déjà, si tu connais l'effort appliqué (la flèche au centre de ton dessin) de determiner les reactions selon la façon dont tu as modélisé les liaisons (ponctuelles sur ton schéma)
On peut même avoir une trés bonne approche des cas hyperstatiques
aprés, il faut être conscient que l'on travaille sur un modèle et que certaines choses sont negligées


tu peux aussi faire des mesures sur le système réel et poser un certain nombre d'hypothèses pour determiner la charge à la rupture ou à la deformation permanente

mais il va bien falloir à un moment ou à un autre que tu ai des valeurs et un modele
fred

[invitee0b658bd]

bonjour,
la je percute absoluement pas

Tmax =( 3/2 ).( T / S ) ≤ Limite élastique du matériau

surtout sachant que ce sont generalement les contraintes dues au moment flechissant qui sont prépondérantes (on neglige souvent les contraintes en cisaillement)
j'ai peut etre raté une subtilité mais....
fred

[invite89ebdb79]

Ta formule concerne le "cisaillement", elle n'a rien à voir avec la "flexion" !

Pour vérifier la section de la poutre en flexion il faut :
Connaitre la force F agissant sur la poutre et sa position x1, x2
La longueur de la poutre l , sa section b h
Calculer le moment fléchissant Mf ( dans ton cas Mf = F x1 . x2 / l , avec l = x1 + x2 )
Calculer le moment quadratique de la poutre ( Igz = ( b.h^3 ) /12 pour une section rectangulaire )
Calculer la contrainte Sigma ( Sigma = Mf / ( Igz / v ) v distance à la fibre neutre : v = h / 2 )
Et vérifier que la contrainte Sigma < la limite élastique
Prendre au besoin un coef de sécurité

[invited673db85]

En effet je me suis planté et pas qu'un peu...je ne suis qu'élève c'est normal aussi lol.

En attendant merci pour vos réponse , mais que représente x1 et x2 ? ( au risque de passé pour un élève relativement moyen ), ca représente les positions de quoi ?

Sinon merci pour l'explication clair et précise.

[invitee0b658bd]

bonjour,
bien quelle soit tout à fait valable et qu'elle aboutisse au même resultat, je prefere le formalisme qui passe par les efforts tranchants et ou l'on voit graphiquement le moment flechissant comme l'integrale de l'effort tranchant
mais quelle que soit la methode, il faut d'abord connaitre les forces de reaction aux appuis
fred

[invitee0b658bd]

re
et si je ne te donne pas de formule toute faite, c'est que je suis persuadé qu'il te manque des données pour pouvoir les appliquer.
le problème des formules toutes faites, c'est que l'on oublie souvent les conditions dans les quelles elles sont valides
fred

[invited673db85]

re
Merci a tous pour vos réponse.

Par une étude de rhéologie j'ai pus déterminer la préssion éxercée sur la surface ( celle du haut sur mon schéma ) , et donc déterminer la Force F ( la fléche au centre du schéma ).

Question : Si je modélise les contacts inférieures ,par deux contacts ponctuels, esce que chacune de leur norme est égale a l'effort centrale / 2 ?

[invited673db85]

Je précise par ailleurs, qu'au final j'aimerais savoir si ma poutre est correctement dimensioné.

Car comme je le disais plus haut c'est un problème reel auquel je suis confronté , et au final j'aimerais qu'il n'y ai plus cette flexion, donc redimensionner la poutre.

Pour cela j'ai besoin de la contrainte ( enfin je pense )

Cordialement

[invited673db85]

re

j'ai du nouveau.

Donnée :

b = 16.3 mm
h = 354 mm ( = L )
F = 259659 N ( a moi aussi ca me parait énorme , mais pour une pression de 45 Mpa...)

E = 205 000 Mpa

Esce que dans mon cas j'ai le droit de calculer la fleche avec la formule :

f = ( F.(L^3) ) / 48.E.I

avec I = (b.(h^3))/12 => correspondant au moment quadratique d'une poutre rectangulaire.

et la contrainte :

sigma = Mf / I = ( F.L ) / I

ai je le droit de procédé comme ca ?

en utilisant ces formules je trouve une fleche de 0.0194 mm.
Et une contrainte de 1.5 Mpa...quand pensez vous ?

Merci

cordialement

[invitee0b658bd]

bonjour,

Question : Si je modélise les contacts inférieures ,par deux contacts ponctuels, esce que chacune de leur norme est égale a l'effort centrale / 2 ?

si la force est appliquée au centre entre les deux appuis oui
fred

[invitee0b658bd]

Car comme je le disais plus haut c'est un problème reel auquel je suis confronté , et au final j'aimerais qu'il n'y ai plus cette flexion, donc redimensionner la poutre.

la flexion, tu ne peux pas la supprimer, juste la diminuer
dés que tu appliques un effort sur un système materiel il y a deformation, tu peux estimer précisément cette deformation, tu peux la réduire mais en aucun cas l'annuler
fred

[invited673db85]

Merci Verdifre pour toutes ces précisions.

Ma poutre ayant une section rectangulaire , esce que j'ai le droit de calculer la fleche avec la formule :

f = ( F.(L^3) ) / 48.E.I

ou esce que c'est la formule suivant qu'il faut que j'utilise ?

f = ( F.(L^3) ) / 3.E.I

( en faite la vrai question qui se cache deriere ca , c'est quelle formule appliqué pour quel cas...et a quoi corresponde les coefficient 48 et 3...)

Cordialement

[mc222]

3 ; c'est pour cube

et le 48, c'est surment la résultat de nombreuse integration.
quand on primitive un fonction, un coefficient apparait.

par exemple pour la boule:

Air de la sphère: 4 . pi . r²

tu primitive pour obtenir le volume:

V =( 4 . pi .r^3 )/3
V = 4/3. pi .r^3

[invitee0b658bd]

bonjour,
la formule de base pour le calcul est Mf = EIy''.
Il te faut donc commencer par determiner Mf(x) (moment flechissant)
puis integrer deux fois avec les constantes adequates (données generalement par la symetrie, la continuité et les conditions aux appuis)
fred

[invitebcf54f07]

.... le moment d'inertie c'est I = B.h3 / 12 non ?

Ca c'est pas le moment d'inertie mais le moment quadratique, le moment d'inertie c'est encore autre chose...