Choc entre deux boules

[stross]

Bonjour,

Après avoir recherché sur le forum des discussions similaires, je n'ai toujours pas trouvé la réponse souhaitée.

Je dois programmer un petit jeu de billard sous java mais pour cela j'ai besoin de modéliser le choc entre deux boules.

Deux cas :

Le premier:Une boule en mouvement percute celle qui est immobile.
Le second :deux sont en mouvement.

J'ai besoin de connaitre la nouvelle trajectoire ainsi que la nouvelle vitesse de chacune d'entre elle.

Pour le premier cas, j'ai reussi à obtenir la nouvelle vitesse de chacune des boules et la trajectoire suivi par la boule initialement immobiles. Toutefois je n'arrive pas à obtenir la nouvelle trajectoire de la boule qui était en mouvement.
Pour ce qui est du deuxième cas, j'ai essayé avec la même méthode ( quantité de mouvement) et je suis un peu bloqué...

Je caractérise la boule par une vitesse et un angle (celui entre l'axe des abscisses et celui de sa direction).

Si quelqu'un a un idée des nouvelles trajectoires ( angle et vitesse) ?
-----

[LPFR]

Bonjour.
La façon la plus simple de traiter ce problème est de "déménager" dans le repère du centre de masses de l'ensemble de 2 boules.
Dans ce repère chaque boule repart en direction opposée. Si le choc est élastique, elles repartent chacune avec la même vitesse initiale mais en direction inversée, et son le choc n'est pas parfaitement élastique, elles repartent avec leur vitesse initiale multipliée par le "coefficient de restitution".
Une fois les nouvelles vitesses calculées, on ré-déménage dans le repère de l'observateur.
Nota: cela ne fonctionne pas pour du billard. On ne tient pas compte de la rotation des boules ni des frottements sur la table.


S'il vous manque des bases en physique, vois pouvez en trouver dans ce fascicule (7 Mo):
http://www.sendspace.com/file/ttrwye Cliquez sur: Click here to download from freespace.
Au revoir.

[triall]

Bonjour,une autre manière, peut -être ;on considère les chocs élastiques.
Pour le 1) premier cas, en écrivant mv1=mv'1+mv2(vecteurs) et 1/2mv1²=1/2mv'1²+1/2 mv2² (collision élastique) ;
on obtient v1²=v'1²+v2²+v'1xv2 en élevant au carré les vecteurs ; on a de suite : en combinant : v'1xv2=0
Le 2 boules repartent perpendiculairement .
Ainsi pour le 2 ) , 2ème cas , c'est la même chose si l'on se place dans le repère de la boule mv2 ( celle ci est immobile, alors dans ce repère) , en ce cas c'est dans ce repère que les boules repartent perpendiculairement .

On a ainsi l'angle , ensuite un principe du rebond élastique: la vitesse relative des 2 boules est identique avant le choc et après le choc . la vitesse relative étant valeur absolue de (v1-v2) je crois.

[Amanuensis]

Dans le repère du centre de masse, les boules ne repartent pas nécessairement "en direction inversée" (ceci se comprenant a priori comme "vitesse après choc opposée à celle d'arrivée"). Cela dépend de la distance entre les droites porteuses des trajectoires incidentes des centres de chaque boule, depuis vitesses inchangées si la distance est supérieure au diamètre (pas de choc) jusqu'à directions inversées (choc pleine bille, distance nulle entre les droites porteuses), en passant par tous les intermédiaires.

De même, la vitesse vectorielle relative entre les deux boules (quantité inchangée par un changement entre repères inertiels) peut être complètement différente avant et après le choc, même dans le cas d'un choc élastique. (C'est la somme des vitesses qui est conservée, cas particulier de la conservation de la quantité de mouvement les masses étant égales.)

On a ainsi l'angle

Oui, l'angle entre les vitesses, mais pas la direction de chaque vitesse. Le calcul de la quantité de mouvement et de l'énergie ne permet pas à lui seul de déterminer les vitesses après le choc. (D'une certaine manière, c'est la troisième conservation, celle du moment cinétique, qui permet de réduire à une seule possibilité.)

Note : Tout cela en restant dans le cadre consistant à ne pas tenir compte de la rotation des boules ni des frottements sur la table, et les boules de masses identiques.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

(D'une certaine manière, c'est la troisième conservation, celle du moment cinétique, qui permet de réduire à une seule possibilité.)

Non, ça c'est faux. Cela ne détermine que la distance entre les droites porteuses des trajectoires après le choc. Il y a bien un degré de liberté, qu'il faut réduire par la forme des boules par exemple.

[triall]

Bonjour , amanuensis, oui ici , je ne m'occupe pas du "roulage" des boules...
je ne mettrais pas ma main au feu, mais en cas de choc élastique, on a bien , je crois : valeur absolue de norme (v1-v2)=valeur absolue de norme (v'1-v'2) .v1 et v2 avant le choc et v'1 v'2 après le choc .Ca c'est quelque soit la masse. Je ne me souviens plus de la démonstration , mais avec un peu de calcul .
Ici , comme les masses sont égales, dans le premier cas on a v1=v'1+v2 mais c'est une égalité vectorielle ..
Sinon, vous avez raison, pour l'angle , le fait que les boules partent orthogonalement ou fassent un "carreau" ne donnent pas l'angle ...
Mais j'ai vu quelque part,une façon géométrique de retrouver les angles de rebond pour des boules de masse constante. la méthode lpfr est"sympa", mais comment fait -on pour trouver le centre de masse déjà ?

[LPFR]

Re.
J'ai effectivement raconté des con...tises. Même dans le repère du centre de masses, le boules ne partent pas en sens inverse.
Mais on connait le plan tangent aux boules au moment de l'impact, qui dépend du "paramètre d'impact" (la distance entre la droite qui porte la vitesse du centre d'une boule et l'autre boule). Chaque boule rebondit sur ce plan comme s'il s'agissait d'un plan rigide/ angle de réflexion égal à angle d'incidence.
A+

[triall]

Bonsoir , oui avec les 2 équations (quantité de mouvement et énergie cinétique ), cela ne suffit pas , car il y a les 2 vecteurs v'1 et v'2 inconnus , et l'égalité de l'énergie cinétique possède moins d'information .
Il faut donc une condition de rebond , celle que donne lpfr est intéressante .
D'autre part , afin de mieux rendre compte de la réalité , on ne pourra faire l'économie de prendre en compte la rotation avec1/2 Jw² en énergie de rotation et , jw(vecteur) le moment angulaire .
Mais comment écrit-on la conservation du moment angulaire et de la quantité de mouvement, on ne peut ajouter les 2 ils n'ont pas la même dimension ! Il faut écrire 2 équations, une pour la conservation de la quantité de mouvement, l'autre pour la conservation du ,moment angulaire ?

[LPFR]

Bonsoir , oui avec les 2 équations (quantité de mouvement et énergie cinétique ), cela ne suffit pas , car il y a les 2 vecteurs v'1 et v'2 inconnus , et l'égalité de l'énergie cinétique possède moins d'information .
Il faut donc une condition de rebond , celle que donne lpfr est intéressante .
D'autre part , afin de mieux rendre compte de la réalité , on ne pourra faire l'économie de prendre en compte la rotation avec1/2 Jw² en énergie de rotation et , jw(vecteur) le moment angulaire .
Mais comment écrit-on la conservation du moment angulaire et de la quantité de mouvement, on ne peut ajouter les 2 ils n'ont pas la même dimension ! Il faut écrire 2 équations, une pour la conservation de la quantité de mouvement, l'autre pour la conservation du ,moment angulaire ?

Bonjour Triall.
Tenir compte de rotation rend le problème infiniment plus compliqué.
Car le moment angulaire se conserve en absence de couples externes. Donc le choc de deux boules en l'air conserve le moment angulaire. Mais la façon dont le moment est "repartit" entre les deux boules dépend de la friction (ou pas) et du coefficient de restitution du contact entre les surfaces.

Si on admet qu'il n'y a pas des couples produits par le tapis, le moment angulaire de l'ensemble par rapport à n'importe quel point se conserve: celui produit par la rotation des billes autour d'elles mêmes et celui produit par la "rotation" des billes autour du point fixe en question.

Et dans un vrai billard, il y a aussi de la friction avec le tapis, qui exerce un couple sur les billes, lesquelles réagissent comme des objets tournants: elles "précessionent", ce qui change la direction et/ou la valeur de leur moment angulaire. Mais ces forces de friction ne durent que pendant que la bille ne roule pas à la "bonne" vitesse. Par la suite c'est de la friction de roulement qui est moins méchante.
Bref, c'est sacrément compliqué à calculer, même une fois qu'on a compris ce qui se passe.
Cordialement,

[triall]

Bonsoir, alors on reste dans le choc élastique et on ne tient pas compte du roulage, voila ce que j'ai trouvé en analysant le problème du point de vue géométrique, il me semble que les amateurs devraient apprécier , car la démonstration géométrique me semble particulièrement simple et élégante ..
Pour commencer une boule à l'arrêt(V2=0) , les masses m identiques on a
V1=V'1+V'2
V1²=V'1²+V'2² .
Ce qui donne Pièce jointe 182758
A gauche les vecteurs vitesses , à droite on comprend pourquoi les vecteurs V'1 et V'2 sont perpendiculaires, je les ai dessiné ainsi il est clair que V1=V'1+V'2 et comme , de plus V1²=V'1²+V'2² il est évident que V1 est l’hypoténuse du triangle rectangle formé par V'1 V'2, V1 ..Ainsi le point A se "promène " sur le cercle de diamètre V1 , avec comme solutions particulières V'1=0 , il s'agit d'un carreau ; V'2=0 ; V1 a raté la deuxième boule ou l'a frôlé ...
De plus, cerise sur le gâteau, il apparait clairement que norme (V'2-V'1)= norme(V1) , V'1-V'2 étant diagonale du rectangle qui est égal au rectangle formé par la diagonale V1 .Ce qui démontre que dans ce cas, la vitesse apparente est bien égale avant le choc et après .

Je travaille sur le cas ou V2 n'est pas nul il y a un joli dessin aussi , avec les solutions de rebond qui se trouvent aussi sur un cercle , mais pas perpendiculaires ce coup ci .J'ai trouvé ce cercle empiriquement , et je n'arrive pas à faire la démonstration géométrique, mais numériquement cela fonctionne avec norme (V'2-V'1)=norme(V1-V2) , la vitesse apparente est la même avant, et après le choc ...
AB et BC représentent V1+V2 et AD, DC représentent V'1 et V'2 , posés comme ceci , il est clair que
V1+V2=V'1+V'2 , de plus quand tout ce beau monde se balade sur le cercle violet dont le centre o est milieu de AC je trouve , numériquement que V1²+V2²=V'1²+V'2² , avec en prime aussi norme (V'2-V'1)=norme(V1-V2) , ces vecteurs se baladant sur le cercle bleu .
Avis aux amateurs de géométrie pour la démonstration, j'ai suivi la piste de la puissance d 'un point par rapport à un cercle, les 2 points C et A ont la même puissance par rapport au cercle violet (=d²-r²) , mais je n'aboutis pas! Il faut démontrer que lorsque les points B et D sont sur le cercle violet , on a V1²+V2²=V'1²+V'2² ou AD²+DC²=AB²+BC² ......Avis...je suis certain d'avoir fait ce problème en 3ème, mais il était certainement un peu guidé ...

[triall]

Bonjour, je retente pour la pièce non-valide, à cause d'un espace dans le nom, sans-doute .
C'est le cas où V2 est nulle, masses égales ..

[triall]

Bonsoir, je remet l'énnoncé , car une pièce jointe n'avait pas fonctionné , et se trouvait loin de sa légende ..
Alors on reste dans le choc élastique et on ne tient pas compte du roulage, voila ce que j'ai trouvé en analysant le problème du point de vue géométrique, il me semble que les amateurs devraient apprécier , car la démonstration géométrique me semble particulièrement simple et élégante ..
Pour commencer une boule à l'arrêt(V2=0) , les masses m identiques on a
V1=V'1+V'2
V1²=V'1²+V'2² .
Ce qui donnechoc-copie.jpg
A gauche les vecteurs vitesses , à droite on comprend pourquoi les vecteurs V'1 et V'2 sont perpendiculaires, je les ai dessiné ainsi il est clair que V1=V'1+V'2 et comme , de plus V1²=V'1²+V'2² il est évident que V1 est l’hypoténuse du triangle rectangle formé par V'1 V'2, V1 ..Ainsi le point A se "promène " sur le cercle de diamètre V1 , avec comme solutions particulières V'1=0 , il s'agit d'un carreau ; V'2=0 ; V1 a raté la deuxième boule ou l'a frôlé ...
De plus, cerise sur le gâteau, il apparait clairement que norme (V'2-V'1)= norme(V1) , V'1-V'2 étant diagonale du rectangle qui est égal au rectangle formé par la diagonale V1 .Ce qui démontre que dans ce cas, la vitesse apparente est bien égale avant le choc et après .

Je travaille sur le cas ou V2 n'est pas nul il y a un joli dessin aussi , avec les solutions de rebond qui se trouvent aussi sur un cercle , mais pas perpendiculaires ce coup ci .J'ai trouvé ce cercle empiriquement , et je n'arrive pas à faire la démonstration géométrique, mais numériquement cela fonctionne avec norme (V'2-V'1)=norme(V1-V2) , la vitesse apparente est la même avant, et après le choc ...choc1.jpg
AB et BC représentent V1+V2 et AD, DC représentent V'1 et V'2 , posés comme ceci , il est clair que
V1+V2=V'1+V'2 , de plus quand tout ce beau monde se balade sur le cercle violet dont le centre o est milieu de AC je trouve , numériquement que V1²+V2²=V'1²+V'2² , avec en prime aussi norme (V'2-V'1)=norme(V1-V2) , ces vecteurs se baladant sur le cercle bleu .
Avis aux amateurs de géométrie pour la démonstration, j'ai suivi la piste de la puissance d 'un point par rapport à un cercle, les 2 points C et A ont la même puissance par rapport au cercle violet (=d²-r²) , mais je n'aboutis pas! Il faut démontrer que lorsque les points B et D sont sur le cercle violet , on a V1²+V2²=V'1²+V'2² ou AD²+DC²=AB²+BC² ......Avis...je suis certain d'avoir fait ce problème en 3ème, mais il était certainement un peu guidé ...

Voila la démonstration, malheureusement je ne l'ai pas au point de vue géométrique, mais elle est simple :
On s'occupe de chercher vec(AB)-vec(BC)=vec(AB)+vec(CB)=vec(AO )+vec(OB) +vec(CO)+vec(OB)
or, vec (AO)=-vec(CO) , on a alors vec(AB)-vec(BC)=2vec(OB)
ce qui donne AB²+CB²-2vec(AB).vec(BC)=4OB² (1)
Ensuite de vec(AB)+vec(BC)=vec(AC) on a AB²+BC+2vec(AB).vec(BC)=AC²(2)
En combinant (1) et (2) on obtient AB²+BC²=2OB²+AC²/2

On voit donc que si OB² est constant , (B se promène sur le cercle) AB²+BC² est aussi constant Ac² étant constant par définition . En prime norme (vec(AB)-vec (CB))=norme(2vec(OB)) est constant aussi, la vitesse apparente des vecteurs vitesses du rebond est constant ...
Tout ceci donc pour des masses égales, pas de rotation et rebond élastique.
le résultat est néanmoins intéressant , on a un ensemble de bonnes réponses pour le rebond , le cercle de centre Ac/2 et de rayon OB ...

[Jean_Luc]

Bonjour,

Après avoir recherché sur le forum des discussions similaires, je n'ai toujours pas trouvé la réponse souhaitée.

Je dois programmer un petit jeu de billard sous java mais pour cela j'ai besoin de modéliser le choc entre deux boules.

Deux cas :

Le premier:Une boule en mouvement percute celle qui est immobile.
Le second :deux sont en mouvement.

J'ai besoin de connaitre la nouvelle trajectoire ainsi que la nouvelle vitesse de chacune d'entre elle.

Pour le premier cas, j'ai reussi à obtenir la nouvelle vitesse de chacune des boules et la trajectoire suivi par la boule initialement immobiles. Toutefois je n'arrive pas à obtenir la nouvelle trajectoire de la boule qui était en mouvement.
Pour ce qui est du deuxième cas, j'ai essayé avec la même méthode ( quantité de mouvement) et je suis un peu bloqué...

Je caractérise la boule par une vitesse et un angle (celui entre l'axe des abscisses et celui de sa direction).

Si quelqu'un a un idée des nouvelles trajectoires ( angle et vitesse) ?

Bonjour,

Dans cet article de wiki, c'est assez clair:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Choc_%C3%A9lastique

[triall]

Bonjour, je n'avais même pas pensé à chercher sur wiki , ils donnent une solution qui parait très bonne .
Je travaillais avec une masse ponctuelle ; et j'ai trouvé un ensemble de solutions ..Là j'ai trouvé empiriquement aussi un ensemble de solutions avec 2 masses différentes , et on a toujours la norme de la vitesse apparente qui ne varie pas...
Afin que mon travail serve, tout de même , je propose alors cette solution géométrique , pour 2 masses identiques, collision élastique, pas de roulage , et pour simplifier V2=0 . Normalement , on se met dans le repère mobile de la boule V2 , dans ce repère, elle a une vitesse nulle donc , pour revenir au repère normal , "yaka!"

Soit une boule qui file à vitesse V1(en pointillé) , sur une boule immobile, en D , je trace le diamètre AC =V1, son milieu 0 , et un cercle de centre O et rayon OA, ce cercle contient toutes les solutions de rebond , un point sur ce cercle vérifie bien V1=V'1+V'2 et V1²=V'1²+V'2² .
Je trace AD , qui relie les 2 centres des boules, le nouveau repère sera donc AB/norme(AB) et AD/norme(AD) , si l'on prend le principe du lien indiqué par Jean Luc, principe d'échange de quantité de mouvement normales par rapport au plan de collision, comme V2 est le vecteur nul, le vecteur V'1 va avoir sa composante normale nulle, je trace donc une perpendiculaire à AD, qui part de A , coupe le cercle en B qui est la solution du rebond .
AB=V'1 et BC = V'2 , je reporte BC en DE et j'ai mes 2 rebonds V'1 et V'2
je n'ai pas besoin de calculer quoi que ce soit , le résultat est assez direct ...
Je vais essayer de trouver une solution géométrique pour V2 non nul ...
Je pense que c'est cette solution qu'a voulu essayer de dire LPFR, j'avoue que je n'avais pas compris ; je n'avais pas osé lui en demander plus !

[Jean_Luc]

Bonjour,

Pour 2 boules de masse différente, j'avais écris ce code en me basant sur l'article de wiki mentionné plus haut.

// Scalar product
#define DOT2(x1,y1,x2,y2) ((x1)*(x2) + (y1)*(y2))


  // Compute 2D ellastic collision
  // m1 and m2 are assumed to lie at the collision position

  // Compute orthornormal basis (n normal to collision plane,g tangent)
  double nx = (m2->x - m1->x)/(m1->radius+m2->radius);
  double ny = (m2->y - m1->y)/(m1->radius+m2->radius);
  double gx = -ny;
  double gy = nx;

  // Transform speed into this basis
  double v1n = nx*m1->vx + ny*m1->vy;
  double v1g = gx*m1->vx + gy*m1->vy;
  double v2n = nx*m2->vx + ny*m2->vy;
  double v2g = gx*m2->vx + gy*m2->vy;

  // Momentum exchange
  double tmass = m1->mass + m2->mass;
  double v1nn = (m1->mass - m2->mass)/tmass * v1n
                + 2*m2->mass/tmass * v2n;
  double v2nn = (m2->mass - m1->mass)/tmass * v2n
                + 2*m1->mass/tmass * v1n;

  // Transform back
  m1->vx = nx*v1nn +  gx*v1g;
  m1->vy = ny*v1nn +  gy*v1g;
  m2->vx = nx*v2nn +  gx*v2g;
  m2->vy = ny*v2nn +  gy*v2g;

  m1->v = sqrt( DOT2(m1->vx,m1->vy,m1->vx,m1->vy) );
  m2->v = sqrt( DOT2(m2->vx,m2->vy,m2->vx,m2->vy) );

[stefjm]

Bonjour Triall.
Tenir compte de rotation rend le problème infiniment plus compliqué.
Car le moment angulaire se conserve en absence de couples externes. Donc le choc de deux boules en l'air conserve le moment angulaire. Mais la façon dont le moment est "repartit" entre les deux boules dépend de la friction (ou pas) et du coefficient de restitution du contact entre les surfaces.

Si on admet qu'il n'y a pas des couples produits par le tapis, le moment angulaire de l'ensemble par rapport à n'importe quel point se conserve: celui produit par la rotation des billes autour d'elles mêmes et celui produit par la "rotation" des billes autour du point fixe en question.

Et dans un vrai billard, il y a aussi de la friction avec le tapis, qui exerce un couple sur les billes, lesquelles réagissent comme des objets tournants: elles "précessionent", ce qui change la direction et/ou la valeur de leur moment angulaire. Mais ces forces de friction ne durent que pendant que la bille ne roule pas à la "bonne" vitesse. Par la suite c'est de la friction de roulement qui est moins méchante.
Bref, c'est sacrément compliqué à calculer, même une fois qu'on a compris ce qui se passe.
Cordialement,

Bonjour,
Ca doit se calculer-modéliser par un cerveau humain puisque les joueurs de billard y arrivent très bien.
Quand on voit les prouesses au snooker...

[LPFR]

Bonjour,
Ca doit se calculer-modéliser par un cerveau humain puisque les joueurs de billard y arrivent très bien.
Quand on voit les prouesses au snooker...

Bonjour Stefjm.
Les merveilles que l'on voit au snooker oui même au billard sont faites "au pif" donné par l'expérience et non par modélisation ni par calcul. Comme tout ce que nous faisons: lancer des fléchettes, des balles, ou marcher.
Même les joueurs de tennis ou football professionnels ne sont pas capables de "faire des modèles et calculs corrects" à chaque coup et tapent sur le filet ou passent à côté de la cage.
Cordialement,

[stefjm]

Bonjour Stefjm.
Les merveilles que l'on voit au snooker oui même au billard sont faites "au pif" donné par l'expérience et non par modélisation ni par calcul. Comme tout ce que nous faisons: lancer des fléchettes, des balles, ou marcher.
Même les joueurs de tennis ou football professionnels ne sont pas capables de "faire des modèles et calculs corrects" à chaque coup et tapent sur le filet ou passent à côté de la cage.
Cordialement,

Bonjour LPFR,
Il faut croire qu'ils font cela avec une fonction d'onde quantique! (avec franges d'interférences dans les cages!)
Le cerveau humain est surprenant.
Comme quelques un sur ce forum, je fais parti des gens qui pense qu'un bébé fait de la physique. (A fortiori un footballeur ou un joueur de snooker)
Vu votre approche plutôt anti-maths, pro-physique, qu'est-ce qui vous empêche de sauter ce pas?
Cordialement.

[triall]

Bonsoir à tous, j'aime bien ce forum pour les sujets qu'il aborde, au départ, le sujet était le choc entre 2 boules (un peu subjectif tout de même ) , comme dirait Chirac," ça m'en touche une sans faire bouger l'autre" désolé je n'ai pu m'empêcher. C'est au créateur du post de gérer ceci, il a disparu !
Le sujet, proposé par Stefjm est maintenant "Est-ce que bébé fait de la physique ?"
Ne rigolez pas, c'est un sujet , une question très très intéressante ...
Elle mériterait un post à part .. Je penche aussi dans ce sens, mais alors , cela voudrait dire que les phénomènes physiques nous sont accessibles que par leur sens "reptilien", primaires , et la mathématique, avec les nombres complexes et Co , n’apparaît plus comme solution universelle de ces problèmes . Je pense aussi que l'on peut comprendre que ce qui est accessible à nos sens .J'ai fait du Tennis de table ,étant jeune et cette activité m'a formé pour part, à la physique ;avec le spin de la balle et la résolution du problème de jouer contre des grands serveurs qui nous balançaient des services carabinés , la balle tournait dans tous les sens, et il fallait un grand entraînement pour en remettre une sur la table . Cela se faisait avec l'expérience, l'entraînement , nos sens , je ne sais plus remettre sur la table ce genre de service , car j'ai oublié, plus assez d'entraînement .
Mais, oui effectivement, il me semble qu'en jouant, gamin(pas bébé tout de même) je faisais de la physique ...

Bonne soirée.

[curieuxdenature]

Bonjour

ne vous fatiguez pas, c'est le doublon d'un sujet posté en "programmation", c'est un peu mieux adapté à la question.
Sinon, est-ce que bébé fait de la physique ?
Oui si mes poules font de la MQ en se sauvant du poulailler.

[LPFR]

Bonjour.
On essaie de revenir au sujet de la discussion... si le demandeur est encore intéressé.
Pour la modération.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
soit m1 la masse de la boule mobile de vitesse
soit m2 la masse de la boule fixe.
v1 et v2 les vitesse de la masse 1 et 2; en cas de choc purement élastique :

avec

what's the fuck?
désolé c'est le rosé
coradialement,
Zefram

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
soit m1 la masse de la boule mobile de vitesse
soit m2 la masse de la boule fixe.
v1 et v2 les vitesse de la masse 1 et 2; en cas de choc purement élastique :

avec
pour les deyux billes en mouvement : [TEX] m_1\frac{v_1} + m_2\frac{v_2} = m_1\frac{v'_1} + m_2\frac{v'_2}[/TEX}
V1 et V2 vitesse des mobiles 1 et 2 avant le choc et V'1 et V'2 vitesse des mobiles après le choc
what's the fuck?
désolé,c'est le rosé.Encore.
coradialement,
Zefram

[triall]

Bonjour, zefram , désolé mais votre message est absolument incompréhensible, c'est le rosé ?
Vous avez le choc entre 2 boules, dont une fixe, le problème a très(très) bien traité précédemment ; je ne comprends pas vos xi ; votre vitesse v vecteur qui a l'air d'être un produit scalaire ...
Entre le lien donné par Jean Luc, mon ensemble de solutions , ah oui, vous avez 2 masses différentes, j'ai un ensemble de solutions pour 2 masses ponctuelles .
Pour résoudre ce problème vous avez 2 équations,
une vectorielle ...m1v1=m1v'1+m2v'2
Une scalaire 1/2m1v1²=1/2m1v'1²+m2v'2²
J'ai sur ce dessin l'ensemble des solutions pour des masses ponctuelles

Ici c'est un exemple numérique avec le vecteur AB qui représente m1v1 avec m1=10kg, v1 =0,52m/s
m2=2kg ; v2=3,12m/s .
On prend G tel que AG/GM=m1/m2 et bien sûr vec(AB)+vec(BC)= vec (AC) , on trace un cercle , et ....incroyable, magique, sur le cercle on a l'ensemble des solutions pour les 2 équations, je vais essayer d'en faire la démonstration ; mais le résultat est certain , de plus à gauche vous pouvez voir l'ensemble des solutions norme (v1-v2)= norme (v'1-v'2) ; résultat très intéressant déjà à compléter avec le rebond réel des boules vu sur wikipédia , ceci étant, je le rappelle un ensemble de solutions pour des boules de masse m1 ; m2 , choc élastique, sans roulement et ponctuelles ...

Je dois noter que de faire se choquer des masses non ponctuelles est un exploit, car en réalité , 2 points ne peuvent s'entrechoquer, en physique, il y a peu de chance que 2 points qui se baladent puissent se choquer , il faut au minimum qu'ils aient une dimension (diamètre), même minime !
On "fleurte" alors un peu avec la physique quantique avec cet ensemble de solutions.
Nous avons 2 particules en interaction, et on ne sait comment elles vont rebondir , on a juste un ensemble de solutions pour le rebond (masses ponctuelles) .Mais grâce au lien donné par Jean -Luc, on voit qu'il y avait une "variable cachée" , c'est l'angle que font les 2 centres des boules ,en leur donnant un diamètre; avec alors une seule solution pour le rebond ..Moi, je dis que le sujet a été superbement bien traité, manque la démonstration pour la solution ci dessus , elle devrait venir , mais je préfèrerais la trouver géométriquement, ce que je n'arrive pas à faire ! Bonne journée..

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
soit m1 la masse de la boule mobile de vitesse
soit m2 la masse de la boule fixe.
v1 et v2 les vitesse de la masse 1 et 2; en cas de choc purement élastique :

avec
pour les deux billes en mouvement :
V1 et V2 vitesse des mobiles 1 et 2 avant le choc et V'1 et V'2 vitesse des mobiles après le choc
what's the fuck?
désolé,c'est le rosé.Encore.
coradialement,
Zefram
pour le rosé, ça doit être ça, votre shéma à l'aire de correpondre aux formules.
ici la conservation de la quantité de mouvement suffit à répondre à la question (quiest un problème vectoriel et non scalaire)
intégrez par la vitesse v est vous aurrez également la conservation de l'énergie

Zefram