Question d'éclairement

[inviteeebb54cf]

Bonjour,
Je souhaite utiliser des DEL blanches RGB pour éclairer une pièce. Choisir des RGB me permettra par la même occasion d'envoyer des données grâce à une modulation en amplitude et en longueur d'onde, mais je n'en suis pas encore là.

Pour le moment, je cherche à déterminer la matrice de diodes qui serait nécessaire à éclairer une pièce. Voici les données que je possède, les questions viennent après.

- La pièce fait une dizaine de mètres de long pour 5 de large
- je peux placer des matrices de diodes tous les mètres, si j'en mets moins c'est tant mieux
- Je voudrais que l'éclairement au sol (le plafond étant à 3m) soit de 50lux minimum.
- Mes diodes ont un demi-angle d'ouverture de 60° et une intensité lumineuse de 9000mcd pour une répartition gaussienne de l'éclairement.

Je cherche donc à déterminer combien de diodes placer dans un carré de 20*20cm (carré que j'installerai donc tous les mètres) pour avoir l'éclairement lumineux voulu. Malheureusement je n'arrive pas à m'en sortir.

Ma méthode (Matlab est mon ami pour les calculs) :

• je calcule les coordonnées de toutes mes diodes, je les stocke dans une matrice
• Je calcule l'éclairement en différents points de la salle (maillage carré de 10cm de côté). :
• Pour chaque point de la salle :
  je calcule la distance entre chaque diode et ce point, la distance entre le projeté de chaque diode sur le sol et mon point et l'angle par rapport à la verticale formé par chaque diode avec mon point.
  ma formule d'éclairement est alors (pour chaque point de la salle et chaque diode) : E=I0 * exp(-2*r²/w0) * cos²(alpha)/d² * cos(alpha) / [pi * (d*tan(teta))²]
  
  Avec :
  I0 éclairement maximal
  exp(...) formule de la répartition gaussienne
  d hauteur du plafond
  r distance entre le projeté de chaque diode sur le sol et mon point
  alpha l'angle par rapport à la verticale formé par chaque diode avec mon point
  teta demi-angle d'éclairement de ma diode
  
  
• Donc là j'ai calculé un éclairement pour chaque point par rapport à chaque diode. Je somme donc mes éclairements correspondants au même point, ce qui me donne ma matrice finale : l'éclairement sur toute la pièce, en chaque point déterminé précédemment.

Malheureusement pour moi, ça ne marche pas aussi bien que je le voudrais, car selon ces calculs, deux diodes tous les mètres suffiraient, et à voir la tête de mes diodes, j'y crois moyennement :s

Donc si quelqu'un arrivait à comprendre ce que j'ai raconté et savait m'expliquer où le bât blesse, je lui en serait très reconnaissant.

Je ferai des petits dessins ce soir pour mieux me faire comprendre.

Merci.
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous avez raison de vous inquiéter. Un calcul "à la louche" me donne quelques 860 diodes. Et que chaque diode ne donne que 0,10 lux au niveau du sol.
J'ai des doutes sur votre formule de répartition gaussienne. C'est quoi r et w0? Quels valeurs avez-vous pris?
Au revoir.

[inviteeebb54cf]

r représente la distance entre le projeté de la diode sur le sol et le point sur lequel on veut calculer l'éclairement. Il correspond au rayon du cercle d'éclairement étudié.
w0 quant à lui est le rayon pour lequel l'intensité vaut e^-2*I0. Je l'ai calculé grâce au demi-angle fournit par les datasheet.

[inviteeebb54cf]

double post parce que j'ai mit un peu de temps à compléter ma réponse.

Cela dit, je ne crois pas que ce soit ma répartition gaussienne qui soit en cause, car même en la remplaçant par un répartition variant en cos(alpha), j'obtiens un résultat aberrant.

Pour info, j'ai une intensité au niveau du sol de 0.012lux pour une diode (à la verticale), donc il faudrait peut-être commencer par là :/

Pour passer des candelas aux lux, c'est bien lux = cd / (distance² * aire d'éclairement) ? Et donc ici Lux=9/(3² * pi *(3tan(60))²) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re.
Déjà, il y a une erreur. Vous ne pouvez pas avoir un nombre avec des dimensions dans un exposant, un logarithme, un sinus, etc. Il faut que le nombre soit sans dimensions. Donc il faudrait que le w0 soit au carré.

Mais il y a plus. Vous utilisez une distribution gaussienne en distance, ce qui est faux. Vous pouvez (peut-être) avoir une distribution gaussienne angulaire, mais certainement pas en distance.
La dépendance de la puissance lumineuse avec la distance est en 1/r² quelque soit la dépendance angulaire de la source et quelque soit le type d'onde (si le milieu n'a pas de pertes).
Au revoir.

[inviteeebb54cf]

Mes formules ne sont pas claires, et je me suis planté en les écrivant, je les reprendrai un peu plus proprement avec un éditeur de formule.
En tout cas, le w0 est bel et bien au carré, c'est une erreur de copie.

Quant au fait que l'énergie soit inversement proportionnelle à la distance au carré, il me semble que ça intervient ici :

cos²(alpha)/d²

La répartition gaussienne est bien une distribution angulaire, puisque le rayon dont je parle est proportionnel à tan(alpha), angle formé entre la diode et le point au sol par rapport à la verticale.

[invite6dffde4c]

Pour passer des candelas aux lux, c'est bien lux = cd / (distance² * aire d'éclairement) ? Et donc ici Lux=9/(3² * pi *(3tan(60))²) ?

Re.
Non. Vraiment pas.
Une candéla est un lumen/stéradian.
Donc, pour une petite surface, l'éclairement produit par une source de C candélas à une distance D est de C/D². Ce qui fait, pour vos diodes 1 lux (je me suis planté dans mon calcul précèdent).
A+

[inviteeebb54cf]

En effet question unités ça ne le fait pas trop. J'ai donc repris mes calculs en modifiant ça et j'en ai profité pour re-vérifier l'homogénéité de toutes mes expressions, mais c'est pas mieux qu'avant, et c'est même pire (ben oui, j'ai multiplié mon éclairement maximal par 10, donc l'éclairement total par 10 aussi...)

Si tu vois d'autres bêtises, je suis preneur =)

[invite2313209787891133]

Bonjour

Ce n'est pas très compliqué à calculer; pas besoin de Matlab: Une led produit 9 candelas qu'elle émet dans un cône de 60°, soit pratiquement 1sr.
On peut donc dire qu'elle émet un flux de 9 lumens, ce qui à 3 mètres donne un flux incident de 1 lux de moyenne sur une tache d'environ 3.4m de diamètre.

[inviteeebb54cf]

Malheureusement pour moi Dudulle, ce n'est pas aussi simple.
Le problème majeur est que quand je donne un angle d'ouverture de 60°, c'est l'angle à partir duquel l'éclairement est à 50% de l'éclairement reçu directement sous la lampe. La distribution selon l'angle d'observation est une gaussienne, et je ne peux donc pas bêtement additionner mes 1lux.
S'il ne s'agissait que d'obtenir une idée de l'éclairement pour savoir comment placer mes diodes je me contenterai de ce que tu viens de me dire, mais c'est pour une application particulière et j'ai réellement besoin d'avoir une répartition de l'éclairement précise sur l'ensemble de la pièce.

A défaut de le calculer via Matlab, n'existe-t'il pas un logiciel du genre logiciel d'architecture qui me permettrait de calculer automatiquement cet éclairage ?

Merci d'avance.

[inviteeebb54cf]

Juste pour signaler que je m'en suis sorti, c'était simplement une histoire d'indexage qui était mauvais, je faisais 5 fois la même somme. J'obtiens bien le résultat voulu à présent, merci à ceux qui m'ont aidé.