Problème irrésoluble de modélisation?

[invite2debd2de]

Bonjour,

je suis actuellement en mpsi (mp* l'année prochaine) et je vais devoir réaliser un tipe (travaux d'initiative personnels encadrés) sur le thème "surface". Mon sujet, essentiellement lié a la mécanique du solide, devrait pas mal toucher au CHAOS. Je pensait alors faire des modélisation des trajectoire et des chocs par ordinateur en rentrant les lois régissant le mouvement (les calculs étant bien sur inextricables à la main) et je suis tombé sur un problème plus général : peut-on vraiment utiliser l'outil informatique pour modéliser et étudier les systèmes chaotiques? En effet, suite aux différentes approximations qui peuvent être faites par l'ordinateur lors des calculs de trajectoire, la SCI (sensibilité aux conditions initiales) de l'objet lui même n'est-elle pas faussée? Dois-je alors imposer une précision beaucoup plus importante à l'ordinateur? Mais est-ce que ça résoudrait le problème et est-ce que les calcul seront effectués dans un temps raisonnable?

J'attends vos réponses avec impatience, merci d'avance

A bientot
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[invite31b5cbad]

Certains problèmes sont effectivement hors de portée de la simulation à cause de la SCI. La météo en est un bon exemple. On sait faire de bonnes prévisions mais à partir d'un certain moment on est complètement à l'ouest. La mécanique des fluides en général a le même problème : la turbulence est insaisissable (par exemple la fumée qui monte d'un baton d'encens... on pourra calculer quelque chose qui ressemble pas trop mal, mais aucune chance de la saisir exactement).

[yahou]

Effectivement, tu ne pourras pas prédire l'évolution du système au delà d'un certain horizon temporel. Ceci dit ce n'est pas forcément le but, et on peut faire pas mal de trucs sympa sur le chaos en simulation. Par exemple montrer la sensibilité aux conditions initiales et mesurer le plus grand exposant de Lyapounov. Ou représenter l'attracteur chaotique et calculer sa dimension fractale. À mon humble avis ce genre de chose peut être apprécié par le jury.

C'est quoi ton système chaotique exactement ?

[zoup1]

Contrairement à la météo où ce qui est interessant c'est de déterminer le temps qu'il fera effectivement dans 10 jours à partir d'une condition initiale qui est plus ou moins bien connue. Ce que tu cherche à faire je pense, c'est d'avoir une prédiction à partir d'une condition initiale imaginaire... Peu importe de choisir une condition initiale plutôt qu'une autre et donc peu importe les conséquence d'une éventuelle sensibilité initiale sur la prédication. Ce qui te sera important ce n'est pas l'état précis de ton système mais plutôt la nature de cet état.

[A voir en vidéo sur Futura]