Problème pendule

[Guillaume69]

Bonjour,

Je viens de faire un exercice de mécanique du point sur un pendule dont le fil est remplacé par un ressort, et je bloque sur mon corrigé.

Le point se déplace le long d'un demi cercle de rayon a et de centre O. La seconde extrémité du ressort est en O', OO' = a.
Les frottements sont négligés.
Je note les vecteurs en gras.
On est en coordonnées cylindriques.

1. Dans une des questions, on demande d'exprimer F.v, où F est la résultante des forces sur M.
Le corrigé donne : F = P + R + T (T tension du ressort, P le poids).
Puis il se "débarasse" de R en disant que R.v = 0.
Moi, je n'aurais tout simplement pas mis R : où est la réaction du support, sachant qu'il n'y en a pas ?

2. Ensuite, on demande d'en déduire l'énergie potentielle.
On montre facilement que :
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[Guillaume69]

désolé, j'ai fait "envoyer" au lieu de "prévisualiser".

Je continue :

Partant de l'expression de dEp, voici la méthode de mon prof :

.
Il note . puis après quelques lignes de calcul, il aboutit à

Puis il fixe : C = - (mga -ka^2 -2kal_0), donc finalement : .

Ma méthode : Partant de la même expression, je cherche une primitive sans intégrer entre deux états, j'obtiens donc : , et je me retrouve bien embêté avec ma constante d'intégration.
Ai-je le droit de fixer K=0 "parce que ça m'arrange" ?

[Guillaume69]

je remonte, au cas où quelqu'un puisse me lire

[LPFR]

Bonjour.
Je n'ai pas regardé votre calcul.
En physique, les intégrales indéfinies n'existent pas.
On peut les utiliser comme vous venez de le faire mais la constante d'intégration doit être évaluée à partir d'une situation connue. Par exemple, l'état de départ. Ce qui revient à faire une intégrale définie avec l'état connu comme un des bornes de l'intégrale.

Si vous prenez votre expression, vous l'évaluez pour thêta=0 et vous l'égalez à C, vous obtiendrez la valeur de K et le même résultat (du moins, si vous ne faites pas d'erreur).
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

Méthode : Partant de la même expression, je cherche une primitive sans intégrer entre deux états, j'obtiens donc : , et je me retrouve bien embêté avec ma constante d'intégration.
Ai-je le droit de fixer K=0 "parce que ça m'arrange" ?

Oui car l'énergie potentielle est définie à une constante près, justement celle de la constante d'intégration.
Ce qui compte, ce sont les variations.

D'un point de vu maths, la constante est arbitraire.
Si d'un point de vue physique, il n'y a pas de condition de continuité à respecter, c'est aussi arbitraire.

[Guillaume69]

Bonjour,

J'avais oublié qu'une énergie potentielle se définissait à une constante près...

Merci !

Si vous prenez votre expression, vous l'évaluez pour thêta=0 et vous l'égalez à C, vous obtiendrez la valeur de K et le même résultat (du moins, si vous ne faites pas d'erreur).

Là justement ça ne fonctionne pas. Mon prof a fixé en cours de calcul Ep(0) = K, pour se débarrasser de la constante, "parce que ça l'arrange", alors que si j'évalue la constante à l'aide de l'état Ep(0), je trouve une constante non nulle.
Mais si l'Ep est définie à une constante près, peu importe... non ?