Mouvement relatif

invite2220c077 · 02/07/2009, 17h30

Bonjour,

J'ai un peu de mal avec cet exercice que j'essaye de faire pour le plaisir :

Un faucon volant à une altitude de 50m au-dessus du sol voit une souris juste au-dessous courant vers le nord à la vitesse de 2,0 m/s. S'il réagit immédiatement, à quel angle et à quelle vitesse doit-il piquer en ligne droite, tout en conservant une vitesse constante, pour intercepter sa proie en 5,0 s ?

J'ai l'impression qu'il manque des données

. La vitesse donnée, c'est bien la vitesse de la souris par rapport au faucon ?

J'aimerai avoir quelques indices ...

Merci.

**invite6dffde4c** · 02/07/2009, 17h48

Bonjour.
Dans les 5 secondes, la souris aura avancé de 10 m vers le nord. Donc la trajectoire du faucon sera l'hypoténuse d'un triangle de 50 m de haut et de 10 m de base.
FAITES UN DESSIN.
Au revoir.

invite2220c077 · 02/07/2009, 17h51

Justement, rien n'indique dans l'énoncé que le faucon est juste au-dessus de la souris au moment où il songe à l'intercepter (donc que la base n'est pas 10m). Oui, j'avais pensé à faire ce triangle rectangle, sauf qu'on a pas la distance faucon-souris (au sol) avant ces 5s ...

**invite6dffde4c** · 02/07/2009, 17h58

Re.
Oui, c'est dit:
Un faucon volant à une altitude de 50m au-dessus du sol voit une souris juste au-dessous courant vers le nord à la vitesse de 2,0 m/s. S'il réagit immédiatement, à quel angle et à quelle vitesse doit-il piquer en ligne droite, tout en conservant une vitesse constante, pour intercepter sa proie en 5,0 s ?
A+

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite2220c077 · 02/07/2009, 18h00

Oulalala ! Ca m'apprendra à lire trop vite les énoncés ... Merci, effectivement, l'exercice n'est pas si difficile que ça maintenant ....

invite2220c077 · 03/07/2009, 17h08

Un autre exercice :

Un ferry-boat a une vitesse de 10 km/h par rapport à l'eau. Son pilote maintient cap au nord dans un fleuve qui coule vers l'est avec une vitesse de 5,0 km/h. La traversée dure 2,0 h.

Quelle est la largeur du fleuve et à quel endroit e bateau arrive-t-il à quai ?

Voir schéma : http://yfrog.com/18hechtp

Par souci de simplification, on suppose que le bateau se déplace dans le plan (xOz) avec O la position du bateau à $t = 0$ . On définit $|| \vec{V_{ET}}||$ comme la vitesse de l'eau par rapport à la Terre et $|| \vec{V_{BE}}||$ comme la vitesse du bateau par rapport à l'eau.
Afin de déterminer la largeur du fleuve, il nous faut déterminer la vitesse du bateau par rapport à la Terre soit $||\vec{V_{BT}}||$ . Graphiquement, nous avons donc :

$|| \vec{V_{BT}}|| = \sqrt{|| \vec{V_{BE}}||^2 + || \vec{V_{ET}}||^2} = \sqrt{10^2 + 5^2} \approx 11$

Ainsi,

$v_{BE} \approx 11\,km.h^{-1}$

Par hypothèse, le trajet dure 2,0 h, d'où, avec $l$ la largeur du fleuve :

$v_{BE} = \frac{l}{2,0} \Leftrightarrow l = 2.0\cdot v_{BE} \approx 22 \,km$

Le point d'arrivée est l'intersection entre la droite de vecteur directeur $\vec{V_{BT}}$ et le quai d'arrivée, soit ici le point $O'$ . Il nous faut pour cela déterminer l'orientation de $\vec{V_{BT}}$ , c'est-à-dire l'angle $\theta = \left(\vec{V_{ET}}, \vec{V_{BE}}\right)$ . La trigonométrie dans le triangle rectangle nous donne :

$\theta = \arctan\, \frac{10}{5} \approx 63^\circ$

Ainsi le point d'arrivée est situé à 63° au nord-est par rapport au point de départ.

Est-ce correct ?

invite2220c077 · 03/07/2009, 17h20

Bon, il fallait lire $v_{BT}$ et non $v_{BE}$

**invite6dffde4c** · 03/07/2009, 17h41

Bonjour.
Non. Ce n'est pas bon.
2 h à 20 km/h ça fait 20 km de large.
2 h à 5 km/h ça fait 10 km plus vers l'est.
Au revoir.

invite2220c077 · 03/07/2009, 17h48

Ok, j'ai compris mon erreur, donc $v_{BT} \approx 22\, km\cdot h^{-1}$ et donc $l \approx 45\,km$ ?

**invite6dffde4c** · 03/07/2009, 17h57

Re.
Non. Toujours pas.
Si vous voulez calculer la vitesse du bateau par rapport au fond, alors c'est bien sqrt(10² + 5²) = 11,18 km/h.
Mais pour ce problème, on s'en fout. Le bateau fait du nord à 10 km/h. En deux heures il aura voyagé 20 km vers la nord en atteint la rive.
Pendant ces deux heures, l rivière l'aura fait dériver de 10 km vers l'est.
Le chemin total parcouru sur le fond sera de sqrt(20² + 10²) = 22,36 km.
A+

invite2220c077 · 03/07/2009, 18h00

Ok, j'ai considéré sur les schéma les vecteurs vitesses alors qu'il ne fallait que considérer les distances ... Merci j'ai compris!

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