Mouvement relatif

[invite2220c077]

Bonjour,

J'ai un peu de mal avec cet exercice que j'essaye de faire pour le plaisir :

Un faucon volant à une altitude de 50m au-dessus du sol voit une souris juste au-dessous courant vers le nord à la vitesse de 2,0 m/s. S'il réagit immédiatement, à quel angle et à quelle vitesse doit-il piquer en ligne droite, tout en conservant une vitesse constante, pour intercepter sa proie en 5,0 s ?

J'ai l'impression qu'il manque des données . La vitesse donnée, c'est bien la vitesse de la souris par rapport au faucon ?

J'aimerai avoir quelques indices ...

Merci.
-----

[LPFR]

Bonjour.
Dans les 5 secondes, la souris aura avancé de 10 m vers le nord. Donc la trajectoire du faucon sera l'hypoténuse d'un triangle de 50 m de haut et de 10 m de base.
FAITES UN DESSIN.
Au revoir.

[invite2220c077]

Justement, rien n'indique dans l'énoncé que le faucon est juste au-dessus de la souris au moment où il songe à l'intercepter (donc que la base n'est pas 10m). Oui, j'avais pensé à faire ce triangle rectangle, sauf qu'on a pas la distance faucon-souris (au sol) avant ces 5s ...

[LPFR]

Re.
Oui, c'est dit:
Un faucon volant à une altitude de 50m au-dessus du sol voit une souris juste au-dessous courant vers le nord à la vitesse de 2,0 m/s. S'il réagit immédiatement, à quel angle et à quelle vitesse doit-il piquer en ligne droite, tout en conservant une vitesse constante, pour intercepter sa proie en 5,0 s ?
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2220c077]

Oulalala ! Ca m'apprendra à lire trop vite les énoncés ... Merci, effectivement, l'exercice n'est pas si difficile que ça maintenant ....

[invite2220c077]

Un autre exercice :

Un ferry-boat a une vitesse de 10 km/h par rapport à l'eau. Son pilote maintient cap au nord dans un fleuve qui coule vers l'est avec une vitesse de 5,0 km/h. La traversée dure 2,0 h.

Quelle est la largeur du fleuve et à quel endroit e bateau arrive-t-il à quai ?

Voir schéma : http://yfrog.com/18hechtp

Par souci de simplification, on suppose que le bateau se déplace dans le plan (xOz) avec O la position du bateau à . On définit comme la vitesse de l'eau par rapport à la Terre et comme la vitesse du bateau par rapport à l'eau.
Afin de déterminer la largeur du fleuve, il nous faut déterminer la vitesse du bateau par rapport à la Terre soit . Graphiquement, nous avons donc :



Ainsi,



Par hypothèse, le trajet dure 2,0 h, d'où, avec la largeur du fleuve :



Le point d'arrivée est l'intersection entre la droite de vecteur directeur et le quai d'arrivée, soit ici le point . Il nous faut pour cela déterminer l'orientation de , c'est-à-dire l'angle . La trigonométrie dans le triangle rectangle nous donne :



Ainsi le point d'arrivée est situé à 63° au nord-est par rapport au point de départ.

Est-ce correct ?

[invite2220c077]

Bon, il fallait lire et non

[LPFR]

Bonjour.
Non. Ce n'est pas bon.
2 h à 20 km/h ça fait 20 km de large.
2 h à 5 km/h ça fait 10 km plus vers l'est.
Au revoir.

[invite2220c077]

Ok, j'ai compris mon erreur, donc et donc ?

[LPFR]

Re.
Non. Toujours pas.
Si vous voulez calculer la vitesse du bateau par rapport au fond, alors c'est bien sqrt(10² + 5²) = 11,18 km/h.
Mais pour ce problème, on s'en fout. Le bateau fait du nord à 10 km/h. En deux heures il aura voyagé 20 km vers la nord en atteint la rive.
Pendant ces deux heures, l rivière l'aura fait dériver de 10 km vers l'est.
Le chemin total parcouru sur le fond sera de sqrt(20² + 10²) = 22,36 km.
A+

[invite2220c077]

Ok, j'ai considéré sur les schéma les vecteurs vitesses alors qu'il ne fallait que considérer les distances ... Merci j'ai compris!