Tenseurs, formes et dimensions : le retour de la vengeance du cocktail détonnant

[invitea29d1598]

Tu connais un cas où on a cessé de faire la distinction?

qui fait encore la différence entre un travail mécanique et une "quantité de chaleur" du point de vue dimension ?

Le "plus" conceptuel est obtenu en prenant à la fois la vue avec distinction et la vue unifiée, pas en troquant la première pour la seconde. Prendre les deux à la fois est nécessairement plus riche que prendre une seule d'entre elle (disons sauf si l'une est rédhibitoirement fausse).

pas toujours

Ah

c'est en effet tout de suite beaucoup plus clair comme ça

Je ne vois pas la distinction continu/discret comme pertinente sur le sujet des dimensions.

elle l'est dès que l'on parle de mesure.

J'ai pris un cas discret parce que les cas continus dans la vie courante sont en général ramenables à la physique. Mais j'aurais pû prendre un exemple monétaire (mais tu peux argüer finement qu'on compte des centimes...)

je dirais plutôt que dans le monde "réel" (autrement dit "pratique") tout "continu" n'est qu'une approximation/modélisation reposant inévitablement sur des a priori ou sur une "certaine idée du monde". C'est également pour ça que je disais que l'on ne mesure que des nombres sans dimension qui sont le rapport entre un truc mesuré et un truc choisi comme étalon/unité.

à comparer avec

navré, mais je fais une distinction entre l'utilisation pratique de la physique et la pratique de la physique théorique. *** propos mal choisis ***
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[ClairEsprit]

En apparté

mon point de vue sur ça ne bouge pas d'un iota : la relativité est une théorie géométrique et si on la prend au sérieux espace et temps sont identiques par leur dimension physique même si différents types de direction existent dans l'espace-temps

Veux-tu dire ainsi que mesurer une distance ou un intervalle temporel revient à la même chose; ou que les mètres rubans et les horloges sont des instruments de la même classe, et que certainement je devrais pouvoir me débrouiller pour mesurer un intervalle temporel avec un mètre ruban ?

[invitea29d1598]

ça va peut-être te choquer, mais oui si tu veux être précis dans tes mesures :

1983
La CGPM redéfinit le mètre comme étant la longueur du trajet parcouru dans le vide par la lumière pendant une fraction précise de seconde. Elle invite le CIPM à établir des instructions pour la mise en pratique de cette nouvelle définition. Le CIPM, ayant anticipé cette invitation, indique des méthodes générales pour relier directement les longueurs au mètre tel qu'il vient d'être défini. Parmi ces méthodes figure l'emploi de la longueur d'onde d'une des cinq radiations recommandées émises par des lasers ou de celles émises par des lampes spectrales. Les valeurs des longueurs d'onde et des fréquences, ainsi que les incertitudes associées, de ces radiations sont spécifiées dans la mise en pratique de la définition du mètre.

Au BIPM, la comparaison de fréquences de lasers par battements optiques complète la mesure d'étalons à traits en fonction des longueurs d'onde de ces mêmes lasers.

http://www.bipm.org/fr/si/history-si...ion_metre.html

[ClairEsprit]

ça va peut-être te choquer, mais oui si tu veux être précis dans tes mesures

non ça ne me choque pas, au contraire; seulement je ne suis pas encore parvenu à fondre dans le cadre de la relativité la représentation de mes intuitions qui arrivent à des conclusions semblables.
Merci, fin de l'apparté.

[invité576543]

qui fait encore la différence entre un travail mécanique et une "quantité de chaleur" du point de vue dimension ?

Je ne parlais pas seulement de dimension.

pas toujours

Un exemple?

c'est en effet tout de suite beaucoup plus clair comme ça

Je ne cherche pas à ce que tu comprennes à tout prix. Quand je ne sais pas mieux expliquer, je n'essaye pas; je réfléchis d'abord à pourquoi c'est mal compris, et des fois c'est très long. Mais en général j'y apprends quelque chose.

elle l'est dès que l'on parle de mesure.

Pas très argumenté.

M'enfin bon, je n'ai pour but ni d'avoir raison ni de discuter avec quelqu'un qui fait pas l'effort de comprendre le point de vue exprimé et préfère jouer sur les mots afin d'avoir raison ou au minimum de "prouver" que l'autre a un discours incohérent... donc pour moi ça va s'arrêter là.

Je ne cherche pas à avoir raison mais à comprendre. Tu exprimes des opinions tranchées, avec des remarques limite ad-hominem. Je ne fais remarquer ce que je vois comme des incohérences parce que cela est un signe immédiat de ma non-compréhension.

Je valorise assez ton opinion pour essayer de la comprendre, mais, désolé, je ne me contente pas d'affirmations péremptoires. Non que je les mette en doute, mais parce que je voudrais les comprendre. J'ai toujours pratiqué ainsi : accepter ce que les "autorités sur le sujet" disent, mais ne pas les intégrer dans mon modèle de pensée avant de les comprendre (ou du moins le croire). Je m'en porte très bien.

Si tu commences à prendre tout le monde comme cela, dès qu'on discute avec toi en essayant de développer des nuances, on va devoir revoir avec plus de mansuétude les râlantes de Mariposa à ton sujet.

Cordialement,

[invité576543]

Par exemple, quel est l'avantage de savoi que le flux est une 2-forme, tandis que la densité de charge est une 3-formes?

[Je reposte à l'identique le message #63, qui devait, après une tentative à la fin du #62 (infructeuse) de fermeture amiable de la parenthèse maintenant fermée (bien moins amiablement, je le déplore), relancer la discussion sur d'autres rails.]

Pour relancer une autre déviation du sujet, il me semble qu'on peut développer la réponse à cette question.

En fait, je ne vois pas trop en quoi ne pas distinguer entre 2-formes et 3-formes pourrait être autre chose que dangereux!

Une 3-forme est quelque chose qu'on intègre sur un volume pour obtenir un scalaire. (C'est une densité volumique.)

Une 2-forme est quelque chose qu'on intègre sur une surface pour obtenir un scalaire. (C'est une densité surfacique.)

Il y a autant d'avantages à distinguer entre 2-formes et 3-formes qu'à distinguer entre surface et volume, non?

Ensuite, un flux c'est encore autre chose, et c'est peut-être là que réside vraiment la question. Un flux, c'est une densité de passage par unité de temps et unité de surface. Et c'est donc une 3-forme quand on regarde en 4D.

Cela permet de comprendre pourquoi le flux et la densité se regroupent en une seule 3-forme covariante en 4D : ce sont tous des 3-formes, et la distinction entre la partie densité et la partie flux dépend du référentiel.

Pour moi l'approche par les formes a été très éclairante pour comprendre ce que j'appelle la "physique comptable", compter ce qui rentre et ce qui sort, et ce qui reste, et ce magnifique théorème de comptable qui dit que "la variation du stock est égal à la somme de tous les flux entrants et sortants" (le théorème de Stokes ).

La vision vectorielle ne donne pas une vision aussi simple. Le produit scalaire du "vecteur flux" et du "vecteur normal à la surface" est totalement artificiel, non nécessaire : la 2-forme s'intègre normalement sur la surface orientée, par définition d'une 2-forme.

[Au passage, un point important pour moi de la distinction entre vecteurs et formes, entre "vecteurs flux" et 2-formes, entre "scalaire densité" et 3-formes, a été la clarification des usages multiples du terme "produit scalaire". Le cas "vecteur flux"par "vecteur normal à la surface" est un cas assez tordu à bien regarder, et mérite d'être décortiqué (et amène à bien comprendre la dualité de Hodge)!]

Cordialement,

[invitedbd9bdc3]

[Je reposte à l'identique le message #63, qui devait, après une tentative à la fin du #62 (infructeuse) de fermeture amiable de la parenthèse maintenant fermée (bien moins amiablement, je le déplore), relancer la discussion sur d'autres rails.]

J'accompagne le changement de sujet, vu qu'il me concerne

En fait, je ne vois pas trop en quoi ne pas distinguer entre 2-formes et 3-formes pourrait être autre chose que dangereux!

En fait, je voulais parler de l'avantage d'utiliser les formes plutot que les vecteurs.
Avec les vecteurs, c'est simple, tout est vecteur ou scalaire.
Tandis que parler de 1-formes pour le champ magnetique et de 2-forme dans un espace 3D pour un flux, le tout relier à la 1-forme par le produit de Hodges, ça me parait un peu plus hermertique...

[stefjm]

En fait, je voulais parler de l'avantage d'utiliser les formes plutot que les vecteurs.
Avec les vecteurs, c'est simple, tout est vecteur ou scalaire.
Tandis que parler de 1-formes pour le champ magnetique et de 2-forme dans un espace 3D pour un flux, le tout relier à la 1-forme par le produit de Hodges, ça me parait un peu plus hermertique...

C'est très merdique d'utiliser des vecteurs qui n'ont pas les bonnes symétries. (par exemple le champ magnétique)
Cela oblige à des contorsions pénibles (Vecteur axial, pseudo-vecteur)

Un article que j'avais trouvé éclairant, si on fait abstaction du contact social un peu spécial du personnage :

http://lavaujac.club.fr/Dimension.htm

Ainsi que les articles de la section math
http://lavaujac.club.fr/index_maths_sciences.html

@Michel : Pour relancer la discussion, il vaut mieux remettre un lien et éviter le doublon (même dans le même fil). Cela évite d'avoir des réponses dispersées dans deux sous fils (pour ceux qui présentent la discussion par hierachie du fil)

[stefjm]

En fait, je voulais parler de l'avantage d'utiliser les formes plutot que les vecteurs.
Avec les vecteurs, c'est simple, tout est vecteur ou scalaire.

Dans ce cas, comment définir l'opérateur divergence, gradient, ou rotationnel sans utiliser de coodonnées?

[invité576543]

@Michel : Pour relancer la discussion, il vaut mieux

J'ai choisi délibérément, pour le "visuel", malgré l'inconfort que tu indiques. Et aussi parce qu'il n'y avait aucune réponse au #63. (Et il y a une proportion notable des participants qui répondent sans le lien, cela ne rajoute qu'un peu de bruit à un bruit déjà notable.)

Cdlt,

[invité576543]

Je me lance (pas très loin de Lavau, mais à ma sauce).

En fait, je voulais parler de l'avantage d'utiliser les formes plutot que les vecteurs.
Avec les vecteurs, c'est simple, tout est vecteur ou scalaire.

Ben non, ce n'est pas si "simple" quand on creuse un peu.

Pour parler de ma progression personnelle (autodidacte et amateur) sur le sujet, le premier point "bizarre" avec le point de vue "tout est vecteur ou scalaire" est quelque chose qu'a cité Rincevent : le comportement lors d'une symétrie "miroir".

Il y a alors deux "sortes" de vecteurs. Ceux qui changent de signe, comme la vitesse. Et ceux qui ne changent pas, comme le champ magnétique, le vecteur normal à une surface, ou le vecteur vitesse de rotation angulaire.

Et pour les scalaires, on a quelque chose d'équivalent.

Deux attitudes sont possibles, alors. Soit on fait avec, on se dit c'est curieux, mais cela n'empêche pas de faire des calculs, de résoudre des problèmes pratiques; on va appeler tout ça vecteur quand même (ou à la rigueur on s'invente une nomenclature ad-hoc genre "pseudo-vecteur" ou "vecteur axial", etc), et basta.

Soit on trouve cela peu satisfaisant, arbitraire, et on cherche un cadre conceptuel qui explique ces différentes catégories, qui mette un peu d'ordre là-dedans.

Une autre source d'interrogation, qui va, miracle, être résolu par le même cadre conceptuel, est le passage en 4D, celui exigé par la relativité restreinte. Elle amène à grouper des grandeurs physiques par deux, qui "interfèrent" mutuellement lors d'un changement de référentiel. La longueur et la durée est le couple de base. Vient ensuite dans toute présentation de la RR le couple (énergie, quantité de mouvement). Et (champ électrique, champ magnétique), le couple qui a amené le besoin de la RR. Appairage qui mélange apparemment n'importe comment scalaires et vecteurs.

Un point intéressant est alors le vecteur normal à une surface. Quel est l'équivalent en 4D? Quel est l'autre terme du couple? Une réflexion là-dessus amène à réfléchir plutôt sur la notion de vecteur courant.

Le courant électrique est présenté comme une sorte de scalaire. Là encore, la vision est simpliste. Le courant électrique est un vecteur quand on s'occupe de fluides, et le courant dans un conducteur est simplement le "produit scalaire" du vecteur courant par le "vecteur normal à la surface" d'une section du conducteur. Et là le problème du changement de signe dans un miroir devient bizarre.

Un "vecteur courant" c'est un flux, le bilan du nombre de passage par unité de surface orientée et par unité de durée. (Bilan parce que c'est la différence entre ce qui passe dans un sens et ce qui passe dans l'autre; la convention de signe est liée à l'orientation de la surface.). Vu comme cela, c'est une notion générale, non spécifique au courant électrique. On peut parler de courant, de flux, dès qu'on a "quelque chose" qui passe à travers une surface.

Quand on fait un changement de référentiel (même en newtonien), une densité devient un flux. En effet, si on part d'une situation où les "quelque chose" sont immobiles (flux partout nul, aucun passage, ou passages équilibrés), ce n'est plus le cas après un changement de référentiel. On se retrouve avec un flux, uniforme, proportionnel (en newtonien) à la différence de vitesse et à la densité originelle.

Comme la vitesse change de signe dans un miroir, mais les flux non (à cause de l'orientation de la surface, qui ne change pas), force est d'admettre que la densité doit être signée, et change de signe dans un miroir.

Pour moi, tout cela était des "bizarreries", cela ne faisait pas sens. Tout le contraire de "Avec les vecteurs, c'est simple, tout est vecteur ou scalaire."

La réponse est (on s'en doutait) les concepts de 1-forme, 2-forme et 3-forme. Tout devient "simple". Plus exactement, c'est moins simple parce qu'il y a une couche conceptuelle supplémentaire, oui. Mais toutes les "bizarreries" s'expliquent, les conventions de signe deviennent limpides, et le passage en 4D non seulement simple mais éclairant. Au bilan, c'est plus simple!

On se retrouve alors, de manière parfaitement naturelle et simple conséquence de la notion de n-forme, avec plusieurs sortes de "vecteurs", qui se distingue dimensionnellement lors d'un changement d'unité de longueur (c'est une simplification)

- les vecteurs "normaux", qui changent de signe dans un miroir; (qui varie comme la dimension L)
- les gradients (1-formes) (qui varient en L^-1)
- les vecteurs "duaux de Hodges d'une 2-forme 3D (ou d'un flux, une 3-forme 4D) (qui varient comme L^-2T^-1, nombre de passages par unité de surface et unité de durée)
- les vecteurs "surface normal" (qui varient en L², comme une surface orientée!)
- et une catégorie pas toujours distinguée, celle du vecteur vitesse de rotation angulaire

Mais voir tout cela comme des "vecteurs" est artificiel. Différents "trucs" sont utilisés (sans qu'on le dise) pour transformer des machins en vecteurs (comme la dualité de Hodge, la métrique ou le produit extérieur).

On se rend compte que ces transformations sont inutiles, elles sont uniquement imposées par la volonté de rester dans le cadre "les vecteurs et les scalaires, ça suffit et c'est simple".

Si on se passe des transformations (on enlève le maquillage), on gère directement les n-formes ou les produits extérieurs. Une bonne partie des "objets" se classent naturellement selon un "ordre" (correspondant la variation dimensionnelle): en 3D:

0 : scalaire, 1: vecteur, -1: 1-forme (densité linéique); -2: 2-forme (densité surfacique); -3 (densité volumique); 2 (surface); 3 (volume)

C'est lumineux de régularité et cela donne plein de clés. Par exemple le changement de signe dans un miroir est la parité de l'ordre. Et, sans entrer dans le détail, le passage à la 4D se comprend facilement, alors qu'il est, àmha, assez mystérieux avec l'approche (scalaire, vecteur), l'exemple évident étant le couple (vecteur champ électrique, vecteur champ magnétique). Et enfin cela prépare directement à la notion de tenseur, qui généralise "un cran de plus".

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Oui, il y a un prix à payer, il faut encaisser un nouveau cadre conceptuel (l'algèbre extérieure). Mais, selon mon expérience, résoudre toutes ces bizarreries de signe et le passage en 4D vaut largement l'investissement. Surtout quand, à la fin, on se retrouve avec une expression des lois de Maxwell très simple, par exemple; ou avec un vision claire des applications du théorème de Stokes, ou de ces concepts rebutant que sont divergences, rotationnels et leurs propriétés.

Et la distinction vecteur/forme (l'algèbre extérieure) apparaît comme une première étape naturelle, pas très compliquée en fait, entre la vision "de base" de la physique (vecteurs et scalaires) vers les tenseurs, la géo-diff, et plus loin les représentations linéaires des groupes de symétrie, les spineurs, ...

Cordialement,

[invitea29d1598]

J'ai choisi délibérément, pour le "visuel", malgré l'inconfort que tu indiques. Et aussi parce qu'il n'y avait aucune réponse au #63.

il est pas interdit de spammer pour dire le nouveau numéro que porte ce message

[invité576543]

il est pas interdit de spammer pour dire le nouveau numéro que porte ce message

Pas compris.

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Sinon, il y a un truc bizarre, la discussion apparaît maintenant dans ma liste d'abonnement sous le titre

"Tenseurs, formes et dimensions : le retour de la vengeance du cocktail détonnant"

J'ai mis du temps à réaliser que c'était celle-ci.

La discussion a été scindée en deux?

Qui a choisi ce joli titre? C'est de l'ironie?

Cordialement,

[invitea29d1598]

Je ne parlais pas seulement de dimension.

c'est vrai, tu n'as PAS écrit

Ce ne sont pas les étiquettes que je trouve importantes en dimensionnelle, c'est de pouvoir dire la distinction X est différente de Y.

Un exemple?

peut-être ai-je déjà cité celui de la chaleur et de l'énergie mécanique ? [après, si la discussion sort du cadre dimensionnel, je suis évidemment d'accord que garder les diverses caractéristiques est nécessaire, m'enfin ça tourne un peu à la discussion de comptoir de débattre de ce genre de trucs]

Je ne cherche pas à ce que tu comprennes à tout prix.

désolé, quand je discute avec quelqu'un j'aime bien comprendre ce que la personne dit (et tenter de me faire comprendre tant qu'à faire, mais au pire je peux faire mon deuil sur ça parfois)

Je ne cherche pas à avoir raison mais à comprendre. Tu exprimes des opinions tranchées, avec des remarques limite ad-hominem.

la limite est très subjective. Quant à l'aspect tranché, désolé mais j'ai pas le temps de rentrer dans des détails et je donne le minimum suffisant pour comprendre dans mes posts (suffisant étant donné ce que je sais que tu sais)

désolé, je ne me contente pas d'affirmations péremptoires.

personne ne te demande de le faire. Les rares fois où je n'argumente pas c'est parce que j'ai déjà donné les arguments dans un post ou une discussion précédent (et dont je sais que tu les as lus)

Non que je les mette en doute, mais parce que je voudrais les comprendre. J'ai toujours pratiqué ainsi : accepter ce que les "autorités sur le sujet" disent, mais ne pas les intégrer dans mon modèle de pensée avant de les comprendre (ou du moins le croire). Je m'en porte très bien.

j'en suis ravi pour toi... m'enfin soit dit en passant je prétends pas présenter un point de vue "autoritaire" (l'autorité étant un argument sans poids à mes yeux)

dès qu'on discute avec toi en essayant de développer des nuances.

bah disons que perso j'appelle pas "nuance" le fait de dire que :

- on parle pas de fibré tangent mais de fibré vectoriel alors que la question initiale porte sur l'espace dont une base est la base naturelle associée à des coordonnées

- on parle pas de dimension alors qu'on a écrit plus tôt "en dimensionnelle" et que c'était le thème auparavant... donc la prochaine fois on commencera par définir le cadre précis de la discussion, ça évitera des pertes de temps et des malentendus... car suivant le contexte dans lequel on se place je peux parfaitement moi-même contredire chacun des trucs que j'ai écrits dans ce fil

Pas compris.

le #63 n'est plus le 63 mais j'"ai pas le courage de rechercher qui c'est maintenant) (et encore moins le temps vu que j'avais déjà normalement pas celui de faire le ménage ni de répondre )

Sinon, il y a un truc bizarre, la discussion apparaît maintenant dans ma liste d'abonnement sous le titre

"Tenseurs, formes et dimensions : le retour de la vengeance du cocktail détonnant"

J'ai mis du temps à réaliser que c'était celle-ci.

La discussion a été scindée en deux?

début de ménage... idéalement faudrait aussi séparer la partie dimension mais j'ai vraiment plus le temps

Qui a choisi ce joli titre? C'est de l'ironie?

s'il te choque (ou quiconque d'autre), je peux le changer... mais il me semblait informatif à la fois sur le contenu et sur le contexte historique dans lequel il se place

[invité576543]

Pourquoi relancer la partie de la discussion sur les dimensions?

Cela me semblant une mauvaise idée, je préfère donc ne pas répondre à ces aspects.

Cordialement,

[invité576543]

le #63 n'est plus le 63 mais j'"ai pas le courage de rechercher qui c'est maintenant) (et encore moins le temps vu que j'avais déjà normalement pas celui de faire le ménage ni de répondre )

J'ai compris! C'est vrai que j'oublie toujours que la discussion peut être réorganisée.

s'il te choque (ou quiconque d'autre), je peux le changer... mais il me semblait informatif à la fois sur le contenu et sur le contexte historique dans lequel il se place

Non. Mais le titre apparaît comme choisi par ù100fil, cela m'a paru bizarre.

Cordialement,

[invitedbd9bdc3]

[...]

Merci pour ce tres long texte qui etait fort eclairant

Soit on trouve cela peu satisfaisant, arbitraire, et on cherche un cadre conceptuel qui explique ces différentes catégories, qui mette un peu d'ordre là-dedans.

Reste qu'il faut savoir pourquoi physiquement on va attribuer le statut de forme ou de vecteur aux differentes grandeurs physique.