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Concernant les incertitudes



  1. #1
    Whizz

    Concernant les incertitudes

    Bonsoir,

    Je dispose de valeurs d'accélération d'un mobile selon 1 axe. Je voudrais effectuer une intégration de ces valeurs pour accéder à la vitesse par la méthode d'euler.

    Je voudrais des résultats les plus propres possibles et donc je tiens particulièrement à soigner les incertitudes. Dans mon cas précis, comment évaluer l'incertitude due à une intégration?

    Merci

    -----


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  3. #2
    Whizz

    Re : Concernant les incertitudes

    J'ai effectué des recherches sur le net (comme ceci http://webapps.fundp.ac.be/didactique/introTP/index.php )
    mais je n'ai pas trouvé d'exemple concernant une opération d'intégration.
    Pouvez-vous m'expliquer s'il vous plaît?

  4. #3
    Coincoin

    Re : Concernant les incertitudes

    Salut,
    Ton intégration numérique est une simple somme de différentes mesures. Je dirais donc que l'incertitude à un instant t est la somme (quadratique) des incertitudes de toutes les mesures jusqu'à t.
    Forcément, tu accumules les incertitudes et ça va devenir de pire en pire.
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    Whizz

    Re : Concernant les incertitudes

    Merci bien.

    Par exemple, mes accélérations sont retournées via un logiciel au centièmes près (j'ai du 1,51 g par exemple).

    L'incertitude sera de 0,005 g? (d'après ce que j'ai lu sur le site)

    et donc lorsque j'ai la vitesse disons à t1 qui est de 28 m/s
    et que j'ai effectué 10 fois une somme, l'incertitude sur cette vitesse à t1 sera: sqrt(10*(0,005)^2)?

  6. #5
    Coincoin

    Re : Concernant les incertitudes

    Presque : il manque le pas de temps.
    Tu as , ce qui en discret (méthode d'Euler) donne est le pas de temps utilisé dans l'intégration.
    L'incertitude sur la vitesse est alors donnée par : où la somme est une somme quadratique. Si l'incertitude sur l'accélération est toujours la même alors tu obtiens , ce qui est bien homogène à une vitesse.
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Whizz

    Re : Concernant les incertitudes

    D'accord merci beaucoup.

    Une dernière chose: pourrais tu confirmer si ce que je dis est vrai:

    les accélérations qui me sont fournies par un logiciel me donne des résultats au centième près. L'incertitude sur une accélération sera toujours de 0,005 g? Ou y a-t-il autre moyen d'évaluer une incertitude sur une valeur?

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  10. #7
    Whizz

    Re : Concernant les incertitudes

    0,005 g me paraît peu intuitivement. Ai-je raison?

    Avoir une incertitude par rapport à une règle graduée ou d'autre instrument est intuitivement possible mais pour un logiciel qui me retourne des valeurs, je ne vois pas...

  11. #8
    Coincoin

    Re : Concernant les incertitudes

    La valeur à prendre dépend des goûts de chacun. Généralement, quand on a des graduations on prend une demi-graduation. Par contre quand on a un nombre de chiffres significatifs limité, on peut considérer la valeur comme répartie uniformément dans l'intervalle entre les deux nombres et calculer l'écart-type de cette distribution. Je crois qu'on trouve quelque chose de plus petit (et il me semble qu'il y a un 1/12 qui traîne). Mais j'aurais tendance à dire que c'est du chipotage à ce niveau-là. Tu seras bien plus embêté par le fait que ton accéléromètre à des erreurs systématiques...
    Encore une victoire de Canard !

  12. #9
    Whizz

    Re : Concernant les incertitudes

    Si je prends plus petit que 0,005, est-il nécessaire de prendre en compte ces incertitudes car sur un graphe, cela ne se verra pas.

    Enfin bon, merci beaucoup pour avoir pris le temps de répondre.

  13. #10
    jiherve

    Re : Concernant les incertitudes

    Bonsoir,
    en l'occurrence les incertitudes ne sont pas liées au nombre de digits de la donnée mais à la chaine physique de mesure, donc il faudrait savoir ce qu'elle est. Combien de fois n'ai je pas vu des données fournies avec 4 chiffres derrière la virgule alors que le principe de mesure n'en autorisait qu'un tout au plus, je me souviens en particulier d'une spécification de résistance à 10^-5 sur la gamme de température militaire(-55°C + 125°c)

    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  14. #11
    Whizz

    Re : Concernant les incertitudes

    Dans mon cas précis, je dois me référer aux spécifications de mon accéléro?
    Le datasheet est là: http://www.analog.com/static/importe...ts/ADXL330.pdf

    Où dois-je me référer pour avoir un intervalle d'incertitude?

    Sinon le reste de la chaîne de mesure comprend:
    donc accéléro-convertisseur de donnée-PC via bluetooth

    Ca me paraît difficile d'avoir un intervalle avec cette chaîne...
    Je ne savais pas que c'était si compliqué de chercher un domaine d'incertitude

  15. #12
    maclag

    Re : Concernant les incertitudes

    Whizz:

    J'ai peur que ce soit même encore un peu plus compliqué:

    Commençons par l'accéléromètre lui-même:
    - erreur systématique: celle-là, une bonne mesure initiale devrait permettre de l'éliminer plus ou moins efficacement
    - bande-passante, mesure maximale? et oui, parce que si le démarrage est violent, l'accéléromètre va se planter à l'instant initial, et si des chocs interviennent, de grosses erreurs sont à prévoir
    - d'une manière générale, tous les défauts de l'accéléromètre (non linéarité, dépendance à la température, etc.)

    Et ça, c'est pour le plus simple!

    Passons au plus rigolo:
    - Comment l'accéléromètre est-il fixé à l'objet mobile? S'il n'est pas parfaitement fixé, il va bouger dans son référentiel local, et ça va te donner encore plus d'erreurs. S'il y a un défaut d'alignement au départ, c'est une erreur systématique qui ne va peut-être pas être évidente à détecter.
    - Quel type d'objet mobile? Si c'est genre chariot sur 4 roues, prend-il du pitch? (oscillations, même légère, vers le bas et le haut du "nez", suivant qu'on freine ou qu'on accélère). L'accéléromètre va intégrer les erreurs parce qu'il est sensible à la gravité et qu'il doit être dans l'axe de l'accélération à tout instant.

    - Tout ceci ne marchera bien sûr que si le mouvement lui-même est en ligne droite...

    On comprend avec tout ça pourquoi les wii et consors ont besoin d'un système secondaire pour mesurer leur position absolue...

    Tous ces facteurs vont avoir plus ou moins d'influence suivant l'objet mobile, la trajectoire, etc. etc. Le mieux est de faire pas mal d'essais pour se faire une idée de ce qui va vraiment influencer les résultats, et ce qui va être relativement négligeable.

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  17. #13
    Whizz

    Re : Concernant les incertitudes

    Bonjour,
    Merci pour vos réponses.

    Maclag:
    L'erreur systématique est une sorte d'offset?
    bande-passante, mesure maximale? et oui, parce que si le démarrage est violent, l'accéléromètre va se planter à l'instant initial, et si des chocs interviennent, de grosses erreurs sont à prévoir
    Vous parlez d'une possible saturation, c'est cela?

    Pour mon petit article, j'utilise l'accéléro de la Wiimote (pas cher et puis je l'avais depuis sa sortie)
    le mobile que j'utilise est plateau avec quatre roues.

    wii et consors ont besoin d'un système secondaire pour mesurer leur position absolue
    vous parlez de la barre à LED? en quoi permet-elle de connaître la position absolue (comment permet-elle d'éviter les erreurs que vous avez citées?)

    Merci
    Whizz

  18. #14
    Whizz

    Re : Concernant les incertitudes

    J'ai bien sur vérifié que mon plateau avait une direction bien rectiligne.

  19. #15
    maclag

    Re : Concernant les incertitudes

    L'erreur systématique est une sorte d'offset?
    L'erreur systématique inclue l'offset de l'accéléromètre, à laquelle peut s'ajouter l'offset du convertisseur CAN, l'erreur due au positionnement de l'accéléromètre sur le chariot, etc.

    Vous parlez d'une possible saturation, c'est cela?
    Saturation et/ou variation de l'accélération trop rapide pour être perçue correctement par l'accéléromètre.
    Tes premiers essais vont vite te faire comprendre que tu vas avoir besoin d'un compromis entre la bande-passante (filtrage en sortie de l'accéléromètre) et le bruit (variations aléatoires nulles en moyenne, mais pas sur l'instant, pour simplifier). Trop de filtrage: plus assez rapide pour suivre le chariot. Pas assez de filtrage: impossible de sortir le signal au milieu du bruit.

    Pour la Wii, tu n'as malheureusement pas idée à quel point elle est à la mode chez les étudiants en ce moment. On en a déjà 2 ou 3 sur ce forum, et tu peux en ajouter 2 autres qui m'ont contacté via un site perso. Vous avez presque tous les mêmes problèmes:
    - le chariot n'est pas "à plat". Il s'incline vers l'arrière au démarrage, oscille un peu, et pointe vers le bas au freinage
    - l'accéléromètre n'est pas parfaitement fixé au chariot, il y a un défaut d'alignement, et suivant les cas, une position non identique au départ et à l'arrivée
    - l'accéléromètre de la wii est un accéléromètre grand public, il est très en dessous des accéléromètres utilisés pour retracer des trajectoires précisément, dans le meilleur des cas, tu pourras suivre la trajectoire sur une dizaine de mètres avant que l'erreur devienne trop grande
    Les systèmes dits "dead-reckoning" (permettent de conserver une certaine idée de la trajectoire après perte du signal GPS) utilisent plus de capteurs (accéléros + gyros et/ou boussoles électroniques), et des algorithmes relativement complexes.

    La Wii est totalement incapable de retrouver sa position avec un simple accéléromètre. Même en théorie ça ne marcherait pas: les accéléro ne voient pas les rotations!
    Avec des gyroscopes, il faudrait moins d'une minute pour que les erreurs cumulées deviennent si grandes que la manette serait inutilisable.
    Le système LEDs+capteur infrarouge permettent un système de pointage assez précis.
    D'ailleurs, ce système IR a été détourné par un chercheur pour transformer un mur en tableau blanc pour ordinateur, ou pour transformer la main en télécommande de PC!

  20. #16
    Whizz

    Re : Concernant les incertitudes

    Oui j'ai vu que la Wiimote avait un certain succès (les étudiants ne sont pas tous aisés et puis c'est peut être un prétexte pour jouer à la wii , moi c'est plus par plaisir et curiosité)

    Pour en revenir aux incertitudes, si je pose la manette et que je mesure disons 1,05g sur l'axe vertical alors que c'est censé être 1g, puis-je prendre comme intertvalle d'incertitude 0,05g?

  21. #17
    maclag

    Re : Concernant les incertitudes

    Et non, tu ne peux pas:

    Lis bien la datasheet de l'ADXL, tu verras que l'offset a une certaine tolérance en sortie d'usine, et il n'y a absolument aucune raison pour que ce soit la même dans toutes les directions!

    Ce que tu dois faire, c'est:
    - fixer ta wii sur ton chariot
    - de préférence, trouver une référence externe précise (genre un niveau à bulle ou autre) pour vérifier que tu n'as pas d'erreur d'alignement par rapport à la verticale
    - suivant ton système, essaie de trouver une solution pour vérifier l'alignement suivant l'axe horizontal également
    - mesurer la sortie sur l'axe X (enfin, sur l'axe de la direction du mouvement!)
    c'est là que tu pourras mesurer ton offset, mais celui-là tu devrais pouvoir le corriger
    - lancer l'expérience (avec acquisition de mesures, tout ça)
    - remesurer les défauts d'alignement en fin d'expérience
    - s'ils sont différents du début, c'est que quelquechose a bougé, mais tu ne sais pas quand ; c'est là que tu peux introduire de façon pertinente tes incertitudes

    J'oubliais: avant même de fixer la wii, tu peux déjà essayer de mesurer les offsets et sensibilité suvant tous les axes (il suffit de l'orienter correctement pour obtenir les mesures à -1g, 0g et +1g ; encore une fois un fil à plomb et/ou un niveau à bulles sont recommandés).
    Si tu as ces informations, tu es mieux parti
    Au cas où tu mesurerais des accélérations suivant 2 axes du plan, c'est que tu as un problème d'alignement, mais tu peux reconstruire ton signal!
    ATTENTION: Comme l'explique pas mal Jurassic Park (au moins une chose qui n'aura pas été une conn... \o/), la théorie du chaos veut que toutes tes expériences seront différentes. Ne mesure pas l'axe X sur le premier essai, l'axe Y sur le 2ème etc. Ça n’aura aucun sens!

  22. #18
    Whizz

    Re : Concernant les incertitudes

    D'accord mais dites moi si là j'ai raison:

    Cas 1: supposons que je trouve 0,05g selon X direction du mouvement alors que cela est censé être 0g, je lance le mouvement et à la fin je trouve 0,05 g toujours.
    l'incertitude que je prends est de 0,05g?

    Cas 2: et si en fin de course je trouve 0,04g, (si la manette s'est inclinée) que dois-je prendre comme intervalle?

    Sur le datasheet, où voyez vous l'offset? Je ne vois que "offset VS Temperature"

    Merci

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  24. #19
    jiherve

    Re : Concernant les incertitudes

    Bonsoir,
    tout est écrit noir sur blanc dans la data sheet, à la louche ton truc bien utilisé tient le % !
    JR
    l'électronique c'est pas du vaudou!

  25. #20
    maclag

    Re : Concernant les incertitudes

    Non, tu ne peux pas affirmer que 0.05 est ton incertitude si tu l'as au début et à la fin.

    Dans le cas le plus optimiste, 0.05g est ton erreur systématique (combinaison de tous les offsets des composants de la chaîne de mesure): tu dois la retrancher de toutes tes mesures. C'est un défaut complètement caractérisé.
    Sinon, ça peut être beaucoup plus compliqué:

    - Une erreur d'alignement dans le plan xOz?
    Alors tu as non seulement un offset, mais tu auras aussi une erreur sur la sensibilité, parce que tu mesures en partie la gravité, et tu n'as pas l'information complète sur l'accélération suivant Ox.
    Pour vérifier et corriger ça, tu auras besoin de vérifier l'accélération suivant 0z: elle doit être nulle (à l'offset près) et surtout invariante durant l'expérience. Si ce n'est pas le cas, tu dois mesurer Az.
    À partir de Az, tu peux proposer plusieurs choses:
    - mouvement vertical un peu chaotique du capteur (dû à la suspension du chariot, ou au défaut de la piste, à un degré de liberté de la wiimote par rapport au chariot suivant l'axe Oz)
    Dans ce cas de figure, la mesure de Az ne donne aucune information sur le déplacement suivant 0x, c'est une variable indépendante.
    - défaut d'aligment dans le plan xOz
    Dans ce cas de figure, on peut reconstruire la véritable accélération suivant 0x (l'accélération réelle est donnée suivant deux axes orthonormés non alignés avec le repère dans lequel tu calcules le déplacement).
    - défaut d'alignement dans le plan yOz
    Même cas que l'offset: si ça ne varie pas au cours du déplacement, tu peux compenser le défaut, sinon, vérifier la corrélation avec la sortie Ay!
    À noter qu'une bonne caractérisation initiale de l'accéléromètre devrait permettre de vérifier ça: si tu connais l'offset suivant Z, et que tu trouves une valeur différente une fois la wiimote montée sur le chariot, tu sais qu'il y a inclinaison, surtout si la mesure suivant 0x et/ou Oy corroborre cette mesure.
    - degré de liberté de la wiimote en rotation autour de l'axe Ox
    Ça, ça devrait pouvoir se compenser en mesurant une corrélation sur les sorties Az et Ay.
    - degré de liberté de la wiimote en rotation autour de l'axe 0y
    C'est le cas le plus compliqué, parce que tu peux considérer que c'est une combinaison des deux autres ci-dessus, MAIS: variable et plus ou moins aléatoire au cours du déplacement!

    Evidemment, tu ne dois pas choisir lequel de ces phénomènes apparaît ou pas. Il est probable qu'ils soient tous présents de manière plus ou moins marquée.
    Pour certains, un bon calcul (qui peut devenir très compliqué :P) permet d'éliminer leur influence.
    Pour d'autres... et bien pour d'autres nous sommes en présence d'une incertitude!

    Je dirais donc que c'est à partir de Oz que tu peux établir une incertitude: tu sais que Az est PEUT-ÊTRE lié à ton déplacement, mais tu ne sais pas dans quelle proportion!

    Tu peux noter également que le parallèle peut être fait avec Ay:
    - Offset? Variation due à une rotation autour de Oz (donc influence sur la corrélation Ax - accélération suivant Oz)? Variation due à une rotation autour de Ox (aucune influence sur la pertinence de Ax)?

    L'incertitude, ce n'est absolument pas simple à calculer, et je te conseille vivement de faire des essais multiples pour vérifier toutes tes hypothèses.
    Commence par le plus simple (dis-toi que tout devrait être parfait et que tout ce qui sort de Az et Ay est lié à l'incertitude, ensuite, essaie de compenser ce que tu peux compenser pour réduire cette incertitude progressivement).

    PS: Je ne suis pas un expert en calcul d'incertitudes. Je te donne ici une bonne partie des problèmes physiques liés à l'expérience. Si quelqu'un d'autre veut aller plus en détails sur ce point particulier, qu'il ne se gêne pas!

  26. #21
    maclag

    Re : Concernant les incertitudes

    Je me réponds à moi-même ou à Whizz concernant l'offset sur la datasheet:
    page 3, "Zero g bias level":
    min 1.2V
    nom 1.5V
    max 1.8V
    soit, pour une sensibilité nominale de 300mV/g, un offset compris entre -1g et +1g! (énorme!!)

    Il est donc plus que très très vivement conseillé de bien caractériser l'accéléromètre avant de commencer la moindre expérience!

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