Relativité générale et espace multidimensionnel

[invite0eac22da]

Bonjour,
Tout d'abord je tenais à dire que cela été mon premier post sur ce forum que j'ai découvert par hasard il n'y a pas très longtemps, et qui est, il faut le reconnaître, particulièrement génial.
Alors voilà, je suis étudiant en licence de Physique (encore aux début de mes études donc) et une théorie me tient tout particulièrement à cœur : la relativité d'Einstein.
Celle-ci introduit notamment la notion d'espace-temps (3+1 dimensions). Les 3 dimensions spatiales sont assez faciles à appréhender car elles représentent notre entourage matériel direct. Néanmoins, le temps, bien que assez intuitif, a été plus dur à considéré au point de vue physique.
Ma question est simple, pourquoi parle-t-on de UNE dimension temporelle et pas trois ( par exemple t_x, t_y, t_z). Cela peut paraître contre intuitif, et je dois avouer que n'ayant pas le formalisme ni la connaissance mathématique pour regarder cela du côté des équations, je me restreint à une approche conceptuelle.
J'ai quelques notions très vagues au sujet des trous noirs, et il me semble que lorsqu'on s'approche de la singularité le temps et l'espace se "déverse l'un dans l'autre". J'avoue, cette formulation est loin d'être correcte, mais je n'ai pas trouvé mieux...
Si nous considérons le temps de manière unidimensionnelle et l'espace tri-dimensionnelle, comment cela peut arriver?
De plus avec les trois dimensions temporelles énoncées ci-dessus, une certaine symétrie sous-jacente apparaît entre temps et espace. Symétrie qui, si nous continuons dans notre spéculations hasardeuse, aurait pu se rompre aux premiers instant de l'univers. On aurait donc une "reformation spontanée de symétrie" à l'approche des trous noirs...
Voila, j'ai conscience que ce post doit être truffé d'erreur scientifiques mais j'y pense depuis un petit moment déjà et je me demandais si vous pouviez me dire où je me trompe?
Merci beaucoup,
Alex
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[Blend59]

Bonsoir
Juste pour filer un point de vue de novice (mais un peu initié à la chose)

Jamais entendu parler d'espace et temps qui se déversent
Peut-être un problème de compréhension de la "distorsion de l'espace-temps"

ensuite au jour le jour tu vois l'espace défiler dans 3 directions mais le temps n'a aucune raison d'avoir 3 dimensions puisque la vision humaine ne la voit qu'en une dimension (sauf si le calcul PROUVE que l'on doit lui donner 3 dimensions, calcul qui m'est inconnu s'il existe)

bref, entre le déversoir, la symètrie sous-jacente et la reformation spontanée de la symètrie, j'aurai tendance à te conseiller l'arrêt de substances illicites

Enfin, je ne suis qu'un autre étudiant de licence physique qui a étudié la relativité.
Voyons voir ce que nous dirons les spécialistes, peut-être que j'apprendrai quelque chose grâce à toi...

Cordialement

[invite0eac22da]

Je dois avour que je suis d'accord avec toi, mes propos ne sont que pur speculation....
Neanmoins, je ne suis pas en adequation totale

le temps n'a aucune raison d'avoir 3 dimensions puisque la vision humaine ne la voit qu'en une dimension
Cordialement

Ce n'est pas parce que l'homme n'en a pas une conscience directe qu'une dimension ne peut pas exister. Conceptuellement, est ce plus "loufoque" de rajouter des dimensions spatiales pour faire de la theorie des cordes quelque chose de tres coherent???
(on parle ici juste de concept, pas de maths. En effet, la theorie des cordes marche d'un point de vue mathematique0

[phys4]

Bonjour,
Celle-ci introduit notamment la notion d'espace-temps (3+1 dimensions). Les 3 dimensions spatiales sont assez faciles à appréhender car elles représentent notre entourage matériel direct. Néanmoins, le temps, bien que assez intuitif, a été plus dur à considéré au point de vue physique.
Ma question est simple, pourquoi parle-t-on de UNE dimension temporelle et pas trois ( par exemple t_x, t_y, t_z). Cela peut paraître contre intuitif, et je dois avouer que n'ayant pas le formalisme ni la connaissance mathématique pour regarder cela du côté des équations, je me restreint à une approche conceptuelle.
Alex

Bonjour,
L'idée de plusieurs temps est originale, mais comme disait un autre intervenant, elle n'a pas d'objet puisque une seule dimension temps a été identifiée.
L'échange entre les 4 dimensions est assez simple et c'est là qu'apparait les similitudes et différences dans la nature des dimensions.
Vous avez 4 dimensions, avant- arrière(x), droite-gauche(y), haut-bas(z), passé-futur(t). Supposons que vous tourniez sur place : vos coordonnées sont inchangées pour vous, seulement pour votre voisin, les coordonnées x et y se sont partiellement échangées.
Une relation trigonométrique simple représente cet échange.
Maintenant vous accélérez et prenez une vitesse v, il se produit un échange entre les coordonnées x et t par rapport à celles de votre voisin resté sur place. En première approximation la dimension du voisin devient x' = x + v*t. En toute rigueur les coordonnées x,t ont un échange plus complexe donné par une relation similaire à la précédente obtenus en remplaçant les fonctions trigonométriques par des fonctions hyperboliques.
Cet exemple nous montre deux effets à bien comprendre:
1- L'échange de coordonnées n'a lieu qu'entre le temps et une seule dimension de l'espace, les autres étant inchangées.
2- Le temps est une dimension ayant des propriétés particulières.
Dans le cas de la gravitation, il y a également échange entre les coordonnées, seulement entre le temps et la coordonnée verticale, les deux autre sont encore une fois inchangées. Pour la Terre entre un observateur au sol et un observateur loin de la Terre,
cet échange est d'environ 10^-9
L'échange devient total au voisinage de l'horizon d'un trou noir.
J'espère que cette petite explication vous éclairera sur la nature du mélange des coordonnées et pourquoi il n'y a besoin que d'une seule dimension temps.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0eac22da]

Je comprend ce que vous me dites et ca me parait deja un petit peu plus clair.
Neanmoins, je ne comprend pas la necessite d'une seule dimension temporelle.
Pourquoi ne pas avoir trois dimensions temporelles ( et oui encore ...). Chaque dimension spatialles pouvant se "deverser" dans la dimensions temporelle correspondante.
Ainsi, imaginons un photon ( ou tout autre particule se deplacant a la vitesse de la lumiere) qui se propage "en biais" selon un repere orthonorme defini prealablement (repere a six dimensions : trois spatiales et trois temporelles 0). Pour chacun des plans ainsi forme, par exemple 0;X;Tx, il y aurait un "melange entre le temps et l'espace.
Je ne sais pas si j'ai reussi a me faire comprendre etant donne que ce n'est pas clair dans ma tete....
Alex,
Desole pour les accents, je suis sur un clavier qwerty....

[invite0fb72cf8]

Je comprend ce que vous me dites et ca me parait deja un petit peu plus clair.
Neanmoins, je ne comprend pas la necessite d'une seule dimension temporelle.

Ce n'est pas une question de nécessité, c'est juste qu'une seule dimension temporelle semble suffisante. Il est tout à fait possible d'imaginer une théorie physique cohérente pour laquelle le temps évolue dans un espace à plusieurs dimensions. Cette théorie pourrait être mathématiquement cohérente, mais cela ne suffit pas pour faire de la physique: il faut aussi (surtout !) que la théorie soit en accord avec l'expérience. Et jusqu'à présent, il existe des données expérimentales en faveur de théories avec un temps unidimensionnel, et il n'y en a aucune en faveur d'un temps exclusivement multidimensionnel.

A+

Ising

[invite0eac22da]

Ha d'accord,
La derniere reponse resoud le probleme drastiquement,
Merci,
Alex

[kite4life]

Neanmoins, je ne comprend pas la necessite d'une seule dimension temporelle.
Pourquoi ne pas avoir trois dimensions temporelles ( et oui encore ...). Chaque dimension spatialles pouvant se "deverser" dans la dimensions temporelle correspondante.

une reponse un peu plus scientifique a mon sens...
ton repere spacio temporelle doit former une base (au sens matematique stricte) de l'espace temps. chaque point de l'espace temps devant pouvoir etre defini avec un seul point de ton repere.
si tu rajoute des vecteurs unitaires tx, ty, tz, ces 3 vecteurs seront lies, effectivement il generent l'espace temps, (depuis tout a l'heure j'ai envie d'ecrire: espace-temps= VECT {X,Y,Z,tx,ty,tz} )
mais ce n'est le plus petit ensemble de vecteur que tu puisse trouver pour generer l'espace temps. (X,Y,Z,t) est le plus petit. voila ce qu'il en est de la necessite.

[mach3]

J'ai quelques notions très vagues au sujet des trous noirs, et il me semble que lorsqu'on s'approche de la singularité le temps et l'espace se "déverse l'un dans l'autre". J'avoue, cette formulation est loin d'être correcte, mais je n'ai pas trouvé mieux...

Je pense que tu parles ici de la "fausse" singularité correspondant à l'horizon des évènements dans la métrique de Schwarzschild. Cette métrique décrit du point de vue d'un observateur distant la courbure de l'espace-temps à l'extérieur d'une masse homogène à symétrie sphérique.
Il se trouve effectivement que si l'objet est assez petit par rapport à sa masse (trou noir), un autre objet peut approcher ce qu'on appelle le rayon de Schwarzschild où l'équation de la métrique diverge. Pour un observateur distant un objet s'approchant du rayon de Schwarzschild d'un trou noir semblerait ralentir de plus en plus et s'immobiliser à cette distance, sur ce qu'on appelle l'horizon des évènements. Les géodésiques tendent vers l'horizon mais l'atteignent jamais.
Si on s'intéresse à ce qui se passe de l'autre coté de l'horizon, on constate que cela revient au même qu'à l'extérieur, mais en intervertissant la distance au centre "r" et le temps "ct" dans l'équation de la métrique.
D'une part, physiquement, cela ne veut pas dire grand chose.
D'autre part, c'est une dimension d'espace qui se prend pour le temps et le temps que se prend pour une dimension d'espace, mais les deux autres dimensions d'espace restent des dimensions d'espace.

Pour décrire vraiment ce qui se passe pour un objet qui passe l'horizon, il faut utiliser une autre métrique, celle de Kruskal (très technique là...), pour laquelle l'horizon n'apparait plus comme une singularité.

Si tu veux en savoir plus sur la RG sans trop entrer dans les détails complexes, je te conseille vivement la lecture de "Einstein et la relativité générale. Les Chemins de l'Espace-Temps." de Jean Eisenstaedt.

m@ch3