diffraction par un cheveu

[deep_turtle]

Bonjour,

Je suis perplexe devant la figure de diffraction que j'observe en diffractant la lumière d'un laser par un cheveu. La biblio dit partout qu'on observe la même figure de diffraction que pour une fente (théorème de Babinet), ce qui serait valable pour la diffraction par un fil opaque. Or un cheveu est transparent, ce qui complique le problème.

De fait, la figure observée ressemble pas mal à celle due à une fente, des taches de diffraction s'étendant dans une direction orthogonale à la direction du cheveu. Mais ces tâches sont elles-mêmes striées d'une alternance de franges d'interférence/diffraction plus fines (je n'ai pas réussi à faire une photo correcte avec mon appareil).

QUelqu'un a-t-il une référence qui traite proprement de ce problème de diffraction ? Le problème me semble assez proche de celui de la diffraction par une goutte d'eau, et je soupçonne que les franges observées sont analogues aux arcs surnuméraires qui apparaissent parfois dans l'arc-en-ciel, mais ça reste assez vague dans mon esprit. Je vais essayer de faire le calcul dans mon coin mais si quelqu'un a une ref ou des pistes précises ce serait nickel !!

Merci !
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[predigny]

Demandez à un asiatique de vous prêter un cheveu, il ne sera plus transparent. La lumières sera diffractée sur chacun des deux cotés du cheveu et tout se passera comme si il y avait deux fentes écartées du diamètre du cheveux. Mais pas mal de précautions expérimentales doivent être prises pour obtenir un résultat "propre". De plus une fente, même très fine, ça a deux cotés elle aussi, il y aura donc forcément de légères différences.

[LPFR]

Bonjour Deep_turtle.
Curieux, de vous trouver de l'autre côté du comptoir.
Est ce qu'un cheveu (blanc, j'imagine) est réellement transparent ou seulement translucide?
S'il est seulement translucide, la lumière qui le traverse devrait avoir perdue sa cohérence.
Mais s'il est transparent, effectivement, le problème est proche de celui des arcs surnuméraires.
Et tout aussi compliqué à traiter analytiquement.
Je n'ai pas le souvenir de l'avoir vu nulle part.
Cordialement,

[deep_turtle]

La lumières sera diffractée sur chacun des deux cotés du cheveu et tout se passera comme si il y avait deux fentes écartées du diamètre du cheveux.

OK, je vois ce que tu veux dire, ça me semble pertinent physiquement. Après j'aimerais retrouver le résultat exact, prenant en compte le passage à travers le cylindre formé par le cheveu.

Curieux, de vous trouver de l'autre côté du comptoir.

Je reviens si j'arrive à me mettre, puis à me sortir du calcul !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea774bcd7]

Peut-être ton laser résout-il la surface du cheveu (le réseau de cuticules…)

[predigny]

Il vaudrait mieux commencer l'expérience en utilisant un fils métallique (cuivre émaillé débarrassé du film isolant) ayant un diamètre égal à celui d'un cheveu. Ensuite des vrais cheveux seront utilisés et qui sait, il sera peut-être possible d'en déduire des renseignements inédits sur le type et l'état de santé du cheveu....

[deep_turtle]

En cherchant des pistes pour le calcul, je tombe sur ce lien, qui traite de la diffraction par une goutte d'eau, dans le cadre de l'étude des arcs surnuméraires. Je me suis dit que ça pourrait intéresser ceux qui ne connaissent pas, c'est assez bien expliqué !

[LPFR]

Bonjour.
J'ai réfléchi un peu au problème. À celui d'un cylindre transparent, comme une fibre de verre.

Je suis convaincu que le problème n'est pas soluble analytiquement. On peut écrire les intégrales, mais il faut les calculer numériquement. Et ça, je pense, que c'est n'est pas trop difficile.

Je commence par calculer deux tableaux avec l'amplitude et la phase du champ électrique de l'onde sur la frontière amont de la fibre pour quelques milliers de positions du pourtour. Ceci en utilisant les formules habituelles de condition limites en en tenant compte des angles d'incidence et des retards du front d'onde incident.
On s'aperçoit, à ce niveau qu'il faut faire deux calculs séparés suivant la polarisation des ondes. Le résultat sera bien différent si la lumière est polarisée parallèle à la fibre ou perpendiculairement.
Peut-être qu'il sera plus court de travailler avec le champ magnétique pour la lumière polarisée perpendiculairement à la fibre.
On verra plus tard qu'il faut aussi faire un tableau du champ (amplitude et phase) du côté incident

Maintenant, on calcule les valeurs des champs du côté aval (et interne) de la fibre en intégrant les valeurs des tableaux précédents et en corrigeant les phases suivant le chemin optique et les amplitudes avec l'inverse de la distance (et non du carré: le problème est bidimensionnel). Il faut faire un tableau de plusieurs milliers de points. En fait, deux tableaux: amplitude et phase.

On calcule les champs à l'extérieur de la fibre (à nouveau amplitude et phase).

Maintenant "ilyaka", intégrer ça dans la direction voulue, en rajoutant la correction de phase pour le chemin optique.
Si c'est de la diffraction proche et non à l'infini, il faudra corriger aussi pour la distante (toujours l'inverse et non le carré).

Ici on trouve un autre canular: quand on intègre dans une direction quelconque. Une partie aval de la fibre est cachée et ne doit pas intervenir, et une partie amont de la fibre est visible et il faut faire intervenir le champ et la phase côté incident. C'est à ça que j'ai fait référence plus haut.

Peut-être que ça vaut le coup de ressortir le bon vieux Fortran pour faire les calculs avec des complexes. Mais ça demande un sacré effort de mémoire.

Cordialement,

[deep_turtle]

Intéressant... J'ai une objection : sauf erreur de ma part, tu utilises le principe de Huygens-Fresnel, qui n'est pas valable quand on prend en compte la polarisation (l'intégrale de Fresnel-Kirchhohff n'est valable que pour des ondes scalaires).

Dans le Born et Wolf, le calcul électromagnétique rigoureux est présenté en entier pour une goutte d'eau, c'est la diffraction de Mie, et la solution est présentée comme une somme (discrète) sur des fonctions spéciales adaptées à la géométrie du problème. Il est probablement possible de faire pareil dans la géométrie cylindrique, et ça me semble plus léger numériquement de sommer quelques fonctions spéciales que de calculer des intégrales numériques !

Cependant, dans le cas de la goutte d'eau, on trouve que cette approche donne un résultat très similaire (si le diamètre est grand devant la longueur d'onde) à celui d'une approche plus simple, celle d'Airy, qui considère dans l'interférence des rayons lumineux qui émergent dans une même direction. Cette approche doit être plus facile à mettre en œuvre ici. (dit-il alors qu'il ne s'est pas encore lancé dedans ! )

[LPFR]

Intéressant... J'ai une objection : sauf erreur de ma part, tu utilises le principe de Huygens-Fresnel, qui n'est pas valable quand on prend en compte la polarisation (l'intégrale de Fresnel-Kirchhohff n'est valable que pour des ondes scalaires).

Re.
À mon avis on peut bien utiliser Huygens même si les ondes sont polarisées. Si les champs des ondelettes n'ont pas la même orientation il faut en tenir compte et faire l'addition vectorièlle (ce qui, analytiquement, peut être horrible).
Mais si la lumière est polarisée parallèle à la fibre, tous les vecteurs champ électrique sont parallèles et on peut les additionner gaiement.
Et si la lumière et polarisée dans l'autre sens, il suffit de travailler avec le champ magnétique dont tous les vecteurs sont cette fois parallèles.
A+

[deep_turtle]

À mon avis on peut bien utiliser Huygens même si les ondes sont polarisées.

Non on ne peut pas. Le principe de Huygens se justifie rigoureusement dans le cas scalaire, plus précisément pour des champs scalaires vérifiant l'équation de Helmholtz. Mais dans le cas vectoriel il est incorrect, même si tu prends soin de faire une addition vectorielle !

[invitea774bcd7]

C'est transparent un cheveu ?

[mach3]

ben écoute ça n'a pas l'air tout à fait opaque en microscopie optique :

http://www.fplanglois.com/microscopie/cheveux_001_r.jpg

m@ch3

[invitea774bcd7]

C'est comme tout : ça dépend, je suppose
Un cheveu asiatique, ça m'étonnerait que ça soit super transparent.

La question est plutôt : quelle est la couleur du cheveu utilisé par deep_turtle ? Ça me paraît crucial…

[LPFR]

Bonjour.
Je crois que les cheveux ne sont pas transparents mais plutôt translucides. Je viens de prendre deux photos de deux de mes cheveux, un blanc et un noir. Le fil ondulé en travers est un fil textile placé sous les cheveux et le tout sous une lame couvre-objet.
Les temps de pose et l'éclairage sont les mêmes. Les images n'ont pas été "photochopées". Uniquement découpées et réduites à 300 pixels.
En attendant que les images soient validées, je les poste aussi sur un hébergeur:
http://img149.imageshack.us/img149/8513/chblanc.jpg http://img442.imageshack.us/img442/8948/chnoir.jpg

Au revoir.

[Chip]

Je ne sais pas si ça peut aider, mais il y a ici un article qui examine la diffraction par un fil et prend en compte le profil gaussien du faisceau incident.