resonateur de HELMOTZ

[invite6a54289b]

salut, j'ai un petit problème avec le résonateur d'helmotz.
voici mon enoncé:
une cavité sphérique de volume Vo est ouverte sur l'exterieur par un goulot cylindrique de section S et de longeur L avec SL<<Vo
la pression du gaz , supposé parfait y est Po.

dans ma correction, on avait vu le principe d'abord a l'équilibre et ensuite dans les différentes positions.
a l'équilibre, j'avais marqué que la tranche d'air a l'intérieur du goulot étais soumis a deux forces PoS.
mon problème, c'est que je ne vois pas a quoi correspond ces deux forces.
normalement, si c'étais une bille, les forces seraient le poids, la réaction du support et deux forces de frottement non?
les forces de frottement seraient F=-kx
aidez moi svp
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[invite8c514936]

Ici on néglige le poids. Ton système, c'est une tranche d'air et les deux forces qui s'appliquent sont les forces de pression sur les deux faces de cette tranche. Si la pression est plus forte d'un côté que de l'autre ça fait bouger la tranche...

[invite6a54289b]

donc, ce n'est que la force de pression...
sinon, étant donné qu'on a une transformation adiabatique, on utilise la loi de LAPLACE. dans ma correction, on a différentié la loie et on se retrouve avec dP/Po+gamma*dV/Vo.
je n'arrive pas a comprendre comment on a fait.
je pense qu'il faut utiliser le module de compressibilité mais je n'arrive pas a y arriver !
tu peut m'aider ?

[invite6a54289b]

ma première question en fait, c'est :
une petite bille de masqse m et de section S glisse sans frottement ds le goulot horizontal; sa position de repos correspond a x=0. ensuite, il faut montrer qu'on a des oscillations.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8c514936]

sinon, étant donné qu'on a une transformation adiabatique, on utilise la loi de LAPLACE. dans ma correction, on a différentié la loie et on se retrouve avec dP/Po+gamma*dV/Vo.
je n'arrive pas a comprendre comment on a fait.

Ben la loi de Laplace c'est

donc si on différencie, on tombe sur

et en divisant tout ça par on obtient

ma première question en fait, c'est :
une petite bille de masqse m et de section S glisse sans frottement ds le goulot horizontal; sa position de repos correspond a x=0. ensuite, il faut montrer qu'on a des oscillations.

Heu... je suis perdu, là... Tu parles d'un résonateur de Helmholtz depuis le début, je ne vois pas de quelle bille tu parles...

[invite6a54289b]

oui, je parle bien d'un résonateur d'helmotz depuis le début. en fait, on parlle d'une bille au début mais après on nous dit que ce n'est en fait qu'une tranche d'air dans les questions qui suivent..

[invite6a54289b]

oki !
tu me dis que l'on tombe sur ton expression. d'accord. mais en fait, je pense que je ne suis pas sur de comprendre comment on fait en fait pour différentier une expression !
comment qu'on fait? est ce qu'on a a notre disposition une formule du même type que pour les dérivation par exemple?

[invite56acd1ad]

On peut aussi calculer directement la différentielle logarithmique de l'expression . Ca donne :


Sinon, tu disposes en effet d'une formule pour différencier, c'est la même que pour la dérivation :
, où u et v sont des fonctions.

[invite6a54289b]

MERCI BEAUCOUP !!!!!
c'est super sympas. je viens de comprendre.
quand je pense que je n'arrêtais pas de chercher midi a 14 heures...