bonjour!
j'ai un bagage scientifique leger,pouvez vous m'expliquer de façon très pedagogique,à l'americaine en evitant wikipedia trop difficile pour moi,pouvez vous m'expliquer ce qu'est un espace de hilbert,un groupe de lie et la relation des deux dans l'explication du spin?
un enseignant serait le bienvenu.
bien cordialement!
rebonjour!
je me refere pour mes questions à l'encyclopaedia universalis au chapitre spin paragraphe spin et relativites et notamment à ce passage:
"en theorie quantique,l'invariance des lois physiques se traduit par l'existence d'une representation unitaire du groupe agissant dans l'espace de Hilbert des etats du systeme".un Hubert Reeves de la physique pourrait-il m'expliquer?d'avance merci!
Salut,
Malheureusement, ça fait partie de l'aspect technique de la physique qui est difficilement vulgarisable. Mis à part dire que ce sont des structures mathématiques, je ne vois pas trop ce qu'on peut dire sans rentrer dans les définitions mathématiques.
La MQ est censée fournir tout ce qui est connaissable sur une particule à l'aide d'une fonction d'onde F.
cette fonction dépend au choix ou des coordonnées spatiales ou des impulsions.
Prenons une centrifugeuse faisant tourner un atome à un metre de l'axe z. Il apparait que certains résultat de mesures ne sont pas décrits par la fonction F ci dessus. Pour que l'information soit complète, il faut que F dépende en plus d'un nombre fini de paramètres.
On écrira F(x,y,z,s1,s2,...,sn)
le nombre n dépend de la nature de la particule (n =2 pour un électron)
on peut écrire autrement F (avec une colonne) =
u(s1) f(x,y,z)
u(s2) f(x,y,z)
On peut ensuite étudier comment évoluent les u et les f lors de la rotation de la centrifugeuse en fonction de l'angle de rotation.
En particulier pour les u on aura une matrice 2*2 dépendant de l'angle. c'est là qu'y apparaitra la valeur 1/2 pour le spin de l'électron.
Pour une valeur k du spin on a n = 2k+1.
par exemple 2(1/2)+1 = 2 dou une matrice 2*2 pour la rotation du spin.
les opérateurs de transformations en fonction de l'angle forment un groupe de Lie.
bonsoir!
à propos de l'espace de Hilbert appliqué à la mecanique quantique j'ai trouvé ceci ,j'en ai compris de petites bribes.
coincoin ou un autre moderateur pourrait-il vulgariser en resumant le contenu du site en quelques lignes?
d'avance merci!
voici le lien du site:
http://pluton1.club.fr/math/esphil02.htm
bien amicalement!
Bonjour
Un postulat de la mecanique quantique est que les etats d'un systeme sont dans un espace de Hilbert.
- C'est un espace vectoriel, avec une addition: Si A et B sont deux etats, C=A+B est un etat possible (ex: A=chat mort, B=chat vivant).
- C'est un espace muni d'un produit hermitien.
+ <x|y> est un nombre complexe dont le module te donne la "ressemblance" entre des etats x et y. Par exemple. <A|B>=0 => un chat mort n¥'est pas vivant. <C|A>0 et donc le chat superpose "peut etre mesure vivant (respectivement mort)"
+ Ce produit hermitien defini une norme ||x||=<x|x>. En general, on normalise les etats a 1 (Dans mon example, on aurait defini D=C/||C|| comme etat de mon chat mort vivant)
- C'est un espace muni de bases. Il existe une famille d'etat dont les combinaisons te donnent tous les etats possibles. Par exemple, dnas le cas du chat, sont etat sera de la forme (aA+bB) ou a et b sont complexes et |a|^2+|b|^2=1
- C'est un espace complet: les suites comvergent. Par exemple, si tu a une famille d'etat (A1,A2,...,An,...) et que tu definis la suite Em=a1A1+a2A"+...+anAn+...amAm, si ||Em-E(m+p)|| tend vers 0 quand m devient grand, alors Em converge vers un etat E appartenant a ton espace
Pour resume, ca ressemble fortement aux espaces vectoriels que tu connais, en dimension infini et complexe.
++
