vitesse de libération

[invite5411484d]

J'aurais besoin d'une petite clarification quant à la notion de vitesse de libération.
Est- ce que cela signifie que si j'envoie une fusée avec une vitesse inférieure à v_lib et que je la monte à vitesse constante, ma fusée ne pourra pas s'échapper ?
Que lui arrive t il? elle se met en orbite? Je veux bien des détails par rapport à cela.
Par ailleurs, la valeur de la vitesse de libération diminue avec l'altitude donc une fois que ma fusée est assez haut, il ne lui faut qu'une faible vitesse pour s'échapper, non?

DONC en envoyant la fusée à par exemple 5 km/s et en lui laissant cette même vitesse durant son essor, arriverait un moment où la vitesse de 5 klm/s serait > à v_lib donc la fusée peut s'échapper???

Si quelqu un a une réponse!

merci
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[invite8f8354d4]

La vitesse de libération, c'est la vitesse initiale nécessaire à un objet pour qu'il quitte définitivement l'attraction terrestre. C'est à dire que si tu lance un caillou à une vitesse de 11km/s(vitesse de libération de la terre) alors il va quitté la terre et dérivé dans l'espace.
On parle bien ici d'une vitesse initiale, après tu ne lui applique plus de force. C'est pour cette raison que la vitesse de libération d'un caillou est pas la même que celle d'une fusée car la fusée subi une force continu (pendant un laps de temps) cependant ces vitesses sont relativement proches.

[mc222]

Enfait, il faut que le projectil aquière, de sa vitesse, une force centrifuge qui doit compenser le poids !

V = ω . R

ω = V / R

La force centrifuge est :

Fc = m . ω² . R

Fc = m . V² / R


La force d'attraction gravitationelle est:

P = G . m .M / R²

Pour sortir du champs grav, il faut :

P = Fc

m . V² / R = G . m .M / R²

m . V² = G . m .M / R

V² = G . M / R

[curieuxdenature]

Bonjour rizaucurry999

la vitesse de libération se calcule aussi de façon inverse, c'est la vitesse finale d'un corps théoriquement placé à l'infini et qui tombe sur l'astre en question.
Si notre planète n'avait pas d'atmosphère un corps venant de très loin y tomberait à v=11.3 km/s maximum.
Cette vitesse dépend donc de la gravité qui règne à l'endroit en question. Sur la Lune elle n'est que de 2.4 km/s, sur Jupiter on arrive à près de 60 km/s.
Si on voulait echapper à notre galaxie c'est à 1000 km/s qu'on y parviendrait.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc222]

et d'un trou noir, on pourrais pas car V lib > c

[triall]

Je me suis posé la même question que Rizaucurry999 (pseudo à coucher dehors) .Il me semble que quand on parle de vitesse de libération on parle de vitesse radiale , pas de vitesse verticale . Lorsqu'un fusée décolle , et qu'elle s'affranchit de l'air elle possède déja la vitesse de rotation de la Terre , c'est pour ça que les fusées filent vers l'est pour profiter de cette vitesse .
Mais si pour satisfaire ton expérience de pensée, il doit filer à 5 km/s par rapport à son point fixe, en bas, à un moment, c'est sûr sa vitesse radiale dépassera la vitesse d'éjection ...

[invité576543]

Il me semble que quand on parle de vitesse de libération on parle de vitesse radiale , pas de vitesse verticale .

Non. Ni l'une ni l'autre.

La direction de la vitesse n'importe pas (au détail des collisions près ). Par contre ce qui importe est que ce soit la vitesse mesurée dans le référentiel terrestre (ou plus généralement de l'astre dont on se libère).

D'ailleurs la vitesse initiale due à la rotation de la Terre, dont on profite, est tangentielle, sa composante radiale est nulle.

Cordialement,

[curieuxdenature]

Wikipedia précise d'ailleurs qu'il est preferable de ne pas tirer vers le sol.

[invité576543]

Par contre ce qui importe est que ce soit la vitesse mesurée dans le référentiel terrestre (ou plus généralement de l'astre dont on se libère).

Arghh.... On pense quelque chose et on en écrit une autre. Le référentiel géocentrique, pas le terrestre!

Cordialement,

[triall]

Attention, Rizaucurry fait monter sa fusée droite , le calcul ci dessus ou de wikipédia parle de vitesse tangentielle ;si elle reste verticale à son pas de tir , ellle va à un moment avoir cette vitesse tangentielle.(la Terre tourne)
Admettons que l'on fasse le tir d'une planète qui ne tourne pas sur elle même , on fait monter la fusée droite , à quelle hauteur pourra -t-telle couper son moteur pour pouvoir s'échapper de l'attraction terrestre si elle a 5 km/s .?Je crois que c'est ça la question de Rizaucurry999

[invité576543]

La vitesse de libération à la distance d d'un corps sphérique est telle que v²=2GM/d .

Donc d= 2GM/v²

Cordialement,

[triall]

Ouaip ça doit être ça , si possible, comment obtient-on ce résultat ?
Je crois qu'en travaillant ave l'energie potentielle /cinétique on arrive plus facilement .
Merci .

[Wainzee]

E tot = 0
E cin = 1/2mv²
E pot = - GmM/r

=> 1/2mv²-GMm/r=0

et ainsi de suite...
Wainzee.

[invité576543]

Pour être plus précis, "se libérer" veut dire pouvoir atteindre d infini sans source d'énergie supplémentaire (on peut toujours y arriver avec des moteurs; quand on parle de vitesse de libération, on parle de trajectoire balistique, de chute libre, et en l'absence d'autres corps).

Atteindre d infini demande d'y arriver avec une énergie non négative, donc, v²/2 - GM/d >= 0.

Cela montre que la condition est nécessaire.

Montrer qu'elle est suffisante est plus compliqué, et passe par l'étude des trajectoires. Ce sont des coniques, et il se trouve que le signe de v²/2-GM/d donne la nature de la conique: 0 pour une parabole, + pour une hyperbole et - pour une ellipse.

Cordialement,

[invite5411484d]

OK, donc pour être clair si on lance une fusée à vitesse constante même de seulement 1 km/s mais en maintenant la poussée tout au long alors la fusée échappera à la gravité terrestre. La vitesse d'évasion ne correspond qu'à la vitesse initiale à imprimer pour que la fusée s en échappe.
C'est juste?

[triall]

Alors si j'ai bien compris quand on écrit 1/2mv²-GMm/r >0 c'est la condition pour s'échapper on a donc r>2GM/v² Application 2GM=2x6,6710 (-11) x 5,9736.10(24)=79,687824x10(13) On donne alors v=5000m/s
r>31875129,6 m 31875km ....A cette altitude,(par rapport au centre de la Terre) alors il pourra éteindre ses fusées. A moins que je ne me sois trompé ...

[invité576543]

Alors si j'ai bien compris quand on écrit 1/2mv²-GMm/r >0 c'est la condition pour s'échapper on a donc r>2GM/v² Application 2GM=2x6,6710 (-11) x 5,9736.10(24)=79,687824x10(13) On donne alors v=5000m/s
r>31875129,6 m 31875km ....A cette altitude,(par rapport au centre de la Terre) alors il pourra éteindre ses fusées. A moins que je ne me sois trompé ...

Ca doit être ça.

A 6400 km la vlib est de 11 km/s, x (11/5)² cela fait x 4.8, donc une distance de l'ordre de 30000 km.

Cordialement,

[curieuxdenature]

OK, donc pour être clair si on lance une fusée à vitesse constante même de seulement 1 km/s mais en maintenant la poussée tout au long alors la fusée échappera à la gravité terrestre. La vitesse d'évasion ne correspond qu'à la vitesse initiale à imprimer pour que la fusée s en échappe.
C'est juste?

Bonjour

ça c'est de la théorie et on est vite limité en pratique par la quantité de matière à éjecter.
Les calculs à mener pour simuler un lancement de fusée tiennent compte de plusieurs paramètres dont le poids au départ, le poids en fin de combustion, la diminution de la gravité avec l'altitude, celle de la resistance de l'air, la température, bref, c'est assez galère.

En tenant compte de ces données et en comparant avec celles trouvées pour la fusée Saturne V, j'ai fait une simulation : avec ses 2700 tonnes au départ, ses 750 tonnes en fin de combustion, ses 3000 m/s de vitesse d'éjection des 13 tonnes de gaz par seconde, on ne va pas plus haut de 110 km en 150 secondes, elle va alors à près de 2400 m/s.
Si on laisse filer sans plus rien faire, elle montera à 400 km en 415 secondes et amorcera sa chute.
D'où un deuxieme étage qui fera le reste. Puis un troisième.