Petit calcul de relativité

[invitee71724f2]

Bonjour à tous,

J'ai fait un petit calcul de relativité, et je demande votre aide afin de le corriger au besoin, car je ne suis pas habitué à ce genre de calcul.
D'ailleurs, est-ce qu'il a un sens ?

Je me suis posé la question suivante :
Si une civilisation naissait maintenant sur Mercure, dans combien de temps nous dépasserait-elle ?

Je considère que cette civilisation évolue exactement au même rythme et à la même manière que la nôtre, et que la nôtre est née il y a 4 millions d'années (peu importe).

Vitesse orbitale de la Terre : 30km/s
Vitesse orbitale de Mercure : 47km/s
=> Vitesse entre les référentiels : v = 17km/s

Pas besoin de se préoccuper de la vitesse de rotation "intrinsèque" des planètes vu qu'elle s'annule elle-même; s'additionnant lorsqu'elle est dans le sens de la vitesse orbitale et se soustrayant lorsqu'elle est dans le sens opposé, juste ?

Transformation de Lorentz : deltaT' = deltaT / sqr(1-v²/c²)
(Je dois considérer deltaX = 0 ?)

Donc si j'appelle P le temps qu'il faudra à partir de maintenant :

4 000 000 + P = P / sqr(1-v²/c²)

=> P = 10¹¹ années ?

Merci pour votre aide, et bon après-midi !

Flavien
-----

[invité576543]

Vitesse orbitale de la Terre : 30km/s
Vitesse orbitale de Mercure : 47km/s
=> Vitesse entre les référentiels : v = 17km/s

La différence de vitesse se calcule vectoriellement. La vitesse entre référentiels varie donc dans le temps entre 17 et 77 km/s, et ce de manière peu simple (combinaison de deux cycles).

Du coup faut intégrer sur une certaine distribution, pas simple à calculer.

Ensuite, la contribution de la différence de potentiel gravitationnel solaire doit être du même ordre que la contribution de la vitesse, et doit donc être prise en compte.

Cordialement,

[invite60be3959]

de plus c'est toujours celui qui va le plus vite qui a "le moins de temps". Autrement dit si l'on considère le référentiel héliocentrique comme galiléen alors une horloge sur Mercure battera très très légèrement moins vite que sur Terre.

[invitee71724f2]

Ah oui, je vois que je me suis bien planté ! Premièrement le temps passerait plus lentement, et deuxièmement, je n'avais pas du tout pensé aux vitesses vectorielles.

Par contre, le "potentiel gravitationnel solaire" ? Comment ça ? Je n'ai jamais entendu parler de ça.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invité576543]

Par contre, le "potentiel gravitationnel solaire" ? Comment ça ? Je n'ai jamais entendu parler de ça.

C'est la correction amenée par la relativité générale.

Cordialement,

[invitee71724f2]

Ah bon ! Alors je vais un peu me renseigner là-dessus avant de reprendre ce calcul.

En tout cas merci pour vos réponses !
Et à bientôt,

Flavien