Goutte d'eau mpsi

[inviteb98378b3]

Je traite un exercice sur une goutte d'eau

goutte d'eau tombe soumise à son poids et frottement de l'air uniquement
la poussée d'Archimède étant négligeable.
f=-k.V (k cte)

1) établir l'équation differentielle du mouvement
bon ça je m'en sors
dV/dt+(k/m)V=g
2)
Montrer qu'elle atteint une vitesse limite V1 que l'on exprimera en fonction de m,k et g

Bon, moi ce que je fais, c'est que je résouds l'équation différentielle seulement, y'a une question 3

3) trouver l'expression de la vitesse V en fonction du temps

bon ben alors comment on fait pour MONTRER la 2 sans passer par 3 ?

Quand je lis la correction:
La vitesse limite V1 que demande l'énoncé est en fait la solution particulière de l'équation précédente. Elle correspond au régime établi
d'ou V1=mg/k

J'ai beau chercher, je ne vois rien de montré, et je ne sais pas comment faire.

merci pour votre aide,

Fred
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
L'état stationnaire est atteint quand la vitesse ne change plus (dV/dt = 0).
Modifiez votre équation différentielle, etc.
Au revoir.

[inviteb98378b3]

Oui, mais, il faut le montrer que la goutte d'eau atteint un état stationnaire !!!

Tout mon problème réside là, comment le MONTRER avant la question 3 ?
Si on me disait "la goutte atteint un état stationnaire et trouver sa vitesse" oui, mais ici la question est:
"Montrer qu'elle atteint une vitesse limite V1"

merci,

Fred

[invite6dffde4c]

Re.
Vous dites SI il y a un état stationnaire "lequel est-il?"
Et vous regardez s'il est physiquement compatible.
Et vous trouverez que la solution correspond exactement à la force visqueuse équilibrant le poids de la goûte.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[FC05]

Si c'est une limite, elle a des chance de ne pas trop bouger.

Par définition un état stationnaire est un état qui ne dépend pas du temps ... alors pas la peine de se prendre la tête pour voir que la dérivée de n'importe quelle variable par rapport au temps sera nulle.

[invitebaef3cae]

bonsoir,

On vous dit bien de "montrer que..." et non de "démontrer que..."

donc voir réponse de LPFR

[inviteb98378b3]

Bon je reprends parce que y'a quelque chose qui m'échappe... (je vous vois déjà en train de dire, "il est lourd celui-là, on a autre chose à faire que de lui expliquer de la physique un samedi soir")

On me demande de montrer qu'elle atteint une vitesse limite V1

Bon, le raisonnement que je crois avoir compris est :
Si elle atteint une vitesse limite, c'est que le mouvement est stationnaire, ainsi dV/dt=0 et donc
(k/m)V=g
d'où V=gm/k

Ce qui me semble bizarre c'est que dans la question on a "montrer que "

Je ne comprends pas la façon de répondre à la question, parce que si on dit "Si" c'est que on suppose quelque chose, on ne montre pas, or ici la même chose que l'on suppose, c'est celle que l'on doit montrer

C'est un peu comme si on me demandait "montrer que le triangle est équilatéral et expliciter la mesure de son coté" et que je disais

"Si le triangle est équilatéral alors son coté fait tant..."


je veux vraiment comprendre svp !

encore merci,

Fred

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il faut oublier les maths un moment et revenir à la physique.
La force de freinage, due à la viscosité, augmente avec la vitesse de chute. Au départ elle est faible et le corps accélère. À mesure que sa vitesse augmente, la force de freinage augmente et l'accélération du corps diminue. La situation d'équilibre est atteinte quand la vitesse est telle que la force de freinage est égale au poids de l'objet (en tenant compte, si besoin, d'Archimède).
Au revoir.