Centre de gravité

[invite21348749873]

Bonjour à tous; voici mon problème:
Un exercice du cours d'Alonso Finn demande de calculer l'acceleration du centre de gravité des deux masses m1 et m2 d'une machine d'Attwood pendant le mouvement.
masse de la poulie et de la corde négligeables, et m2<m1.
J'effectue le calcul de deux manieres
1/ Par le théoreme du CG : (m1+m2) aCG =(m1+m2)g -2.T (T etant la tension du cable)
2/ Par une méthode géometrique utilisant la définition du CG:
(m1+m2) vect OG= m1 vect OA +m2 vect OB, et en écrivant que les distances parcourues par les masses en un temps t sont pour chacune 1/2 a t² ( a étant l'acceleration des masses)
A et B points ou se trouvent m1 et m2
La premiere méthode me donne aCG = (m1-m2)²/(m1+m2)² xg
pas de composante horizontale
C'est la réponse correcte
la deuxieme me donne la meme valeur multipliée par le coefficient 1/2 ; je n'arrive pas à trouver d'ou vient l'erreur; pouvez vous m'aider?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Je ne vois pas d'où sortent les carrées de termes avec la masse.
À la rigueur, pour 'x', vous aurez une différence de carrés et non une différence au carré.
Au revoir.

[invite21348749873]

Bonjour.
Je ne vois pas d'où sortent les carrées de termes avec la masse.
À la rigueur, pour 'x', vous aurez une différence de carrés et non une différence au carré.
Au revoir.

bonjour, LPFR
Heureux de de vous revoir
Calculez la tension sur le cable de la machine .
vous trouvez g.(m1-m2)/(m1+m2)
et quand vous écrivez l'équation Somme (F)= (m1+m2) aCG, les carrés apparaitront.

[Wainzee]

Salut,

Excuse-moi, je n'arrive pas à retrouver ton résultat pour T, je trouve:



Je pense que ma méthode est fausse (j'applique PFD au deux centre de gravité et je dis que a(1) = -a(2) -> inextensible, je trouve a(1) et en déduis T) mais je ne vois pourquoi...

Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Re-bonjour.
Bon, cette fois, au lieu de parler en l'air, j'ai fait les calculs.
Mais je trouve le même résultat par les deux méthodes: g (m1-m2)²/(m1+m2)².
La position du CG par la deuxième est:
xcg= xcg0 – ½at²(m1-m2)/(m1+m2)
et a=g(m1-m2)/(m1+m2)

Et par la première méthode, la tension du câble est 2g.m1.m2/(m1+m2).
Au revoir.

[invite6dffde4c]

Je pense que ma méthode est fausse (j'applique PFD au deux centre de gravité et je dis que a(1) = -a(2) -> inextensible, je trouve a(1) et en déduis T) mais je ne vois pourquoi...

Merci.

Re.
Oui le résultat n'est pas bon. Surtout si les deux masses sont égales.
A+

[invitecf700177]

yo Arcole,

à mon avis tous le monde est daccord (sauf wainzee?), et le 1/2 viendrai du passage de l'acceleration à la position...

aCG = g . [(m2-m1)²/(m1 + m2)²]
xCG = 1/2 . g . t² . [(m2-m1)²/(m1 + m2)²]

++

ps : oui les acceleration ne vont pas dans le meme sens egale en norme

[Wainzee]

Re,

J'arrive à la bonne solution désormais, je ne considérais pas les accélérations comme "égales" (de signe opposé).

Merci.

Wainzee.

[invite0c5534f5]

Juste une précision, c'est le centre de masse dont tu parles.
Le centre de gravité ce n'est pas la même chose (je faisais moi aussi cette erreur avant)

[invite21348749873]

Mais évidemment!
Je persistais à confondre l'espace parcouru et l'acceleration du CG.
La chaleur, sans doute...
Merci à tous d'avoir pris la peine de me répondre.

[invite21348749873]

Je pense que l'on parle de centre de masse (ou quelquefois barycentre) pour un systeme de particules et de centre de gravité pour un solide.
Mais mathematiquement, la définition est la meme.

[invite21348749873]

Tout à fait d'accord.
g.(m1-m2)/(m1+m2) est l'acceleration de la machine et non la tension.
Decidemment...

[invite0c5534f5]

Je pense que l'on parle de centre de masse (ou quelquefois barycentre) pour un systeme de particules et de centre de gravité pour un solide.
Mais mathematiquement, la définition est la meme.

Non, justement.

tu peux allez voir ici: http://fr.wikipedia.org/wiki/Centre_de_gravit%C3%A9

[invite21348749873]

Vous avez raison
Cette nuance m'avait échappé.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Neokiller a raison en ce qui concerne le centre de gravité. En principe, et dans certain cas très spéciaux, le centre de gravité ne coïncide pas avec le centre de masses et il faut en tenir compte.
Mais dans un cas courant, comme celui-ci, dans lequel con considère de la gravité ne dépend pas de la position, les deux coïncident et sont "interchangeables".
Mais, dans ce cas, cela s'appelle couper des cheveux en 4 millions.
Au revoir.