Bonsoir !
Une particule de masse m se déplaçant selon l'axe des x est soumise à la force de rappel f = -k*x^3*ux.
A t=0 on a x=x0 et x'=0, la période des oscillations est alors T.
Que devient la période si à t=0 on a x=2*x0 et x'=0 ?
Je n'ai pas de piste ...
Merci de votre aide
seconde loi de newton
md²x/dt²=-kx^3 : c'est une eq diff que je ne sais pas résoudre...
Oui d'accord mais vu l'équa diff cette approche ne semble pas être la bonne...
Bonsoir,
Je pense qu'il faut procéder par analogie, la forme de l'oscillation est inconnue mais reste homothétique entre les deux expriences.
Pour une élongation max deux fois plus forte, la force est 8 fois plus importante, il est donc possible d'en déduire que la période est 4 fois plus petite. Il faut écrire l'équation du mouvement en gardant la fonction du mouvement x(t) comme inconnue.
Comprendre c'est être capable de faire.
Bonjour.
Je pense, comme Phys4, que l'on peut raisonner qualitativement. Mais je me garderai bien d'utiliser le terme "homothétique" avec une cochonnerie non linéaire.
Le raisonnement est bon. Comme la force de rappel s'accroît plus que linéairement avec l'amplitude, la force de rappel moyenne augmente plus rapidement avec l'amplitude du mouvement que si la force était linéaire. Donc la période est plus courte quand l'amplitude augmente.
Mais je ne pense pas que l'on puisse dire que la période est 4 fois plus rapide quand l'amplitude double. Toujours parce que l'objet est non-linéaire.
Au revoir
Pour faire un raisonnement complet, il faut faire un changement de variable sur la solution implicite, par exemple en multipliant l'amplitude et le temps par 2.
La nouvelle fonction est encore solution de l'équation.
Nous pouvons donc parler d'homothétie car l'équation est homogène.
Par contre j'avais fait un calcul mental trop rapide par analogie avec la solution linéaire. Le rapport des périodes vaut 2, c'est simplement l'inverse du rapport des amplitudes.
Comprendre c'est être capable de faire.
Merci pour vos réponses, j'ai compris le raisonnement.
SI la periode ne dépendque de la constante de raideur et de m
comme dans le probleme en kx alors si tu augmente ton élongation à 2xo la periode ne change pas...
En effet, pour une force de rappel en kx, la période est une constante, mais pour toute autre loi, nous n'aurons plus cette constance.
Pour un exposant inférieur à 1 , la période augmentera lorsque l'élongation augmente, inversement pour un exposant supérieur à 1, elle diminuera. le cas particulier du cube est typique car la fréquence est proportionnelle à l'élongation de l'oscillation.
Si cela vous pose problème, vous considérez une solution type x = f(t) d'élongation x0, puis vous considérez la fonction g(t) = a * f(at)
En remplaçant dans l'équation différentielle, vous verrez que x = g(t) est également solution.
Comprendre c'est être capable de faire.
