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Le Mouvement Harmonique Simple (MHS)



  1. #1
    Iangagn

    Le Mouvement Harmonique Simple (MHS)


    ------

    Bonjour à tous,

    J'ai un exercice à faire ici que j'ai essayé de solutionner de toutes les façons imagineables. Le voici :

    La position initiale d'un objet qui est en mouvement oscillatoire est de 2cm et sa vitesse initiale de 10 cm/s. La fréquence angulaire est de 1 rad/sec. Déterminez :

    1. L'amplitude de l'oscillation :X(0)=2cm, X'(0)=10cm/s, W0=1rad/s ( ce sont les données que nous avons dans l'énoncé )

    1. X(t)=ACos(W0t+)
    2. 2=ACos()
    3. Cos()=2/A
    -------------------
    4. X'(t)=-W0ASin(W0t+)
    5. 10=-ASin()
    6. 10=-A(1-Cos2())1/2 (PAR IDENDITÉ TRIGONOMÉTRIQUE)
    7. 10=-A(1-(4/A2))1/2
    8. 100=A2(1-(4/A2))
    9. 100=A2-4
    10. A=1041/2=10.2 (C'EST LA BONNE RÉPONSE)

    Le problème devient alors que quand j'essaye de faire la suite du problème qui demande de déterminer la Constante de Phase (), j'arrive à la réponse opposée, soit 1.37 au lieu de -1.37.

    -----

  2. #2
    LPFR

    Re : Le Mouvement Harmonique Simple (MHS)

    Bonjour.
    N'oubliez pas que quand vous élevez au carré une équation vous introduisez des solutions supplémentaires.
    De même, quand vous faites la racine carré, il ne faut pas oublier le +/- devant la racine.

    Pour la phase de départ, divisez l'expression de x' par celle de x, et vous obtiendrez la tangente de phi.
    Puis, n'oubliez pas que arctg(+1/+1) = arctg(-1/-1). C'est à vous de déterminer laquelle est la bonne solution.
    Au revoir.

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