Le Mouvement Harmonique Simple (MHS)

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Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire ici que j'ai essayé de solutionner de toutes les façons imagineables. Le voici :

La position initiale d'un objet qui est en mouvement oscillatoire est de 2cm et sa vitesse initiale de 10 cm/s. La fréquence angulaire est de 1 rad/sec. Déterminez :

1. L'amplitude de l'oscillation :X(0)=2cm, X'(0)=10cm/s, W₀=1rad/s ( ce sont les données que nous avons dans l'énoncé )

1. X(t)=ACos(W₀t+)
2. 2=ACos()
3. Cos()=2/A
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4. X'(t)=-W₀ASin(W₀t+)
5. 10=-ASin()
6. 10=-A(1-Cos²())^1/2 (PAR IDENDITÉ TRIGONOMÉTRIQUE)
7. 10=-A(1-(4/A²))^1/2
8. 100=A²(1-(4/A²))
9. 100=A²-4
10. A=104^1/2=10.2 (C'EST LA BONNE RÉPONSE)

Le problème devient alors que quand j'essaye de faire la suite du problème qui demande de déterminer la Constante de Phase (), j'arrive à la réponse opposée, soit 1.37 au lieu de -1.37.
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[LPFR]

Bonjour.
N'oubliez pas que quand vous élevez au carré une équation vous introduisez des solutions supplémentaires.
De même, quand vous faites la racine carré, il ne faut pas oublier le +/- devant la racine.

Pour la phase de départ, divisez l'expression de x' par celle de x, et vous obtiendrez la tangente de phi.
Puis, n'oubliez pas que arctg(+1/+1) = arctg(-1/-1). C'est à vous de déterminer laquelle est la bonne solution.
Au revoir.