transferts de chaleur dans une thermos

[invite13e0016f]

Bonjour,

j'ai un td d'énergetique à faire:

je dois calculer le temps de conservation d'une température raisonnable (connaissant la température initiale, la température considérée comme raisonnable et la température de l'air extérieur) d'un fluide dans une bouteille thermos. Cela à l'aide d'un modèle transitoire.

Après des recherches, je pensais dire qu'il faut faire le vide entre les deux cylindres pour qu'il n'y ait que transfert par rayonnement et d'utiliser un matériau d'émissivité faible pour recouvrir les parois.

J'ai trouvé la loi de Stefan-Boltzmann sur la puissance rayonée par un corps, ce que je pensais utiliser.

Mais cette loi n'utilise pas le temps dans son expression.

Du coup je ne sais pas comment faire pour exprimer cette idée en fonction du temps. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

Merci
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[invite2313209787891133]

Bonjour

Il va falloir utiliser une bonne vieille equa diff des familles.

[invite31b5cbad]

Oui, tu fais un bilan thermique sur le liquide. Tu as de la conduction dans la première couche, du rayonnement entre les couches (et aussi de la convection, bien qu'il y ait un vide relatif, mais ne pas prendre en compte ce terme n'est pas pénalisant car si tu ne prends en compte que le rayonnement, le refroidissement de ton fluide se fera plus lentement que dans la réalité... bon, après, faut voir les ordres de grandeur, c'est peut-être complètement négligeable, mais tu dois te poser la question), ensuite tu as de nouveau de la conduction dans ta deuxième couche, et enfin tu as de la convection vers ton milieu ambiant.

Je serais toi, je ferai un modèle 0D (ponctuel) pour ton fluide, un modèle 1D pour la première couche, 1 modèle 0D pour ton "vide", et 1 modèle D pour la deuxième couche.

Ensuite, tu écris l'équation de la chaleur pour tout ce beau monde, et voilà.

Sinon, tu négliges l'inertie thermique de tout sauf de ton fluide, et tu fais un bilan très simple.

Au passage, la loi de Stefan te donne une puissance, qui est la dérivée de l'énergie par rapport au temps. Donc, le temps intervient bien : tu écris en gros rho*v*cp*dT/dt = puissance perdue, c'est une équation différentielle à résoudre. La loi de Stefan sera un des termes de ta puissance perdue.

[invite13e0016f]

c'est mon premier TD et mon premier cours dans cette matière donc pour l'instant c'est pas encore très facile.

Je suis pas sûre de tout avoir compris mais je vais regarder ça pour mardi et je vais essayer de compléter ce que j'ai fait grâce à votre aide.

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite31b5cbad]

Si c'est ton premier TD, c'est effectivement un peu chaud.

En thermique, il vaut mieux commencer par un truc plus simple, genre l'équa diff de la température d'un local chauffé par une puissance P, avec une température extérieure imposée, et des parois bien connues.

Ça permet de faire de la convection et de la conduction simplement, en négligeant l'inertie des parois, on se ramène à une jolie petite équa diff toute simple, qui montre pas mal de choses.

Faut commencer par là je pense.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Utilisez la loi de Stefan-Boltzman pour calculer la puissance transférée de l'intérieur vers l'extérieur. Cette puissance est l'énergie perdue par le fluide pendant une seconde.
Tiens: voilà le temps qui apparaît!
Si vous connaissez la capacité thermique du fluide, vous pouvez calculer de combien de degrés sa température descend pendant une seconde.
Au revoir.

[invite13e0016f]

Bonsoir,

j'ai essayé mardi de faire cet exercice en utilisant les valeurs de résistance thermique. Je ne sais pas si c'était une bonne idée mais en tout cas je dois refaire le calcul car mon résultat est faux.

Ok pour la loi de Stefan-Boltzman.Merci. Si j'utilise cela, je dois alors faire de même avec les lois pour la conduction et la convection.

Par contre pour mes calculs, je ne trouve pas les valeurs de h, le coefficient de transfert convectif. J'ai pourtant cherché dans pas mal de livres et de sites. Si quelqu'un a une idée de l'endroit où je peux trouver ça...

Merci et Bonne soirée

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Vous oubliez que dans un thermos les deux parois sont isolées par du vide. Et que dans le vide il n'y a pas ni conduction thermique ni convection.
Le seul endroit où il a convection et conduction c'est dans la zone de l'ouverture.
Je me demande quels sont les coefficients de conduction ou de convection que vous avez utilisés.
Au revoir.

[invite13e0016f]

Bonjour,

Je suis d'accord qu'il n'y a ni conduction ni convection dans le vide.
J'ai utiliser la convection entre le fluide et la première paroi, puis la conduction pour la 1ère paroi et, pour le vide, uniquement le rayonnement mais dont je n'ai pas encore réussi à calculer une valeur. Enfin, j'ai parlé de conduction sur la deuxième paroi puis de convection avec l'air ambiant.(Mais pour cette dernière partie, je me rends compte qu'en fait c'est peut-être faux vu que, comme vous me le dites, il y a du vide juste avant.)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il est très probable que la conductivité des parois ou du liquide lui même soit très grande comparée à celle du vide (par rayonnement). Donc c'est ce transfert "qui décide" et vous pouvez considérer le reste comme isotherme (à l'intérieur d'un côté et à l'extérieur de l'autre côté).

Ce qu'il vous faut pour calculer le transfert par rayonnement est l'émissivité de la métallisation du thermos (côté vide). Si le thermos est en verre, en général, on a déposé une couche d'argent à l'intérieur. Donc il fait que vous trouviez l'émissivité de l'argent.
Si c'est un thermos en inox (comme les récipients d'azote liquide), il faudra trouver l'émissivité pour l'inox.
Au revoir.

[invite13e0016f]

Ok!

Merci pour la précision sur l'émissivité surtout! En effet, je ne savais pas qu'il fallait prendre la valeur pour le côté métallisé du thermos, je cherchais une valeur de l'émissivité du vide, voilà déjà un problème de résolu.