Théorie du CHAOS

[gatsu]

bonjour

bien sur que la thermodynamique a à voir avec ce topic. Pour être plus précis, c'est la physique statistique qui a un rapport avec la théorie du chaos.

Historiquement, les prémices de théorie du chaos sont apparus via l'étude de la dynamique de trois corps en interaction. Plus on augmente le nombre de corps, plus le système peut basculer dans une dynamique purement chaotique et non prévisible.
Ainsi pour un nombre très très grand de corps en interaction, il semble impossible de prédire la moindre chose vu que c'est chaotique à fond avec une sensibilité aux conditions initiales monstrueuse.
C'est là où la mécanique statistique (et donc la thermo ) fait son apparition. On suppose alors un chaos moléculaire qui du coup va nous permettre d'extraire des informations statistiques sur le système: la répartition des fluctuations de vitesse, les corrélations de positions..etc. La mécanique statistique permet aussi de prouver le second principe et la monotonie croissante de S pour des systèmes macroscopiques comportant N fois Na (nombre d'Avogadro) corps en interaction.
Plus généralement en théorie de l'information, l'entropie est une donnée qui est lié à l'information dans un système. Il est toujours possible de calculer l'entropie d'un système de N corps. Mais tant que N n'est pas (astronomiquement) grand, l'entropie peut décroître et fluctuer. Mais ATTENTION, ceci ne vaut que pour des systèmes à faibles degrés de libertés. Avec N= nombre d'atomes dans une mole, il est clair que l'entropie d'un système isolé ne peut être QUE croissante.

Salut,

Juste pour préciser que cette vision n'est pas tout à fait correcte malgré tout ou du reste est assez idéalisée. Il faut savoir qu'il n'y a pas encore de consensus au sein de la communauté des systèmes complexes on va dire, quant à la rationnalisation de la thermodynamique.
Quand on commence à se demander pourquoi l'entropie d'un système isolé augmente par exemple, qu'est ce que ça veut dire, comment la définit on etc... les gens commencent à ne pas être d'accord du tout.
C'est pareil pour le role joué par le chaos dans le choix d'une description statistique pour un système macroscopique donné...il n'est pas très clair.

Bref la vie d'un scientifique n'est pas un long fleuve tranquille .
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[gatsu]

Pourquoi parler d'entropie ici ? D'après ce que j'ai compris, l'entropie désigne le désordre en thermodynamique, non ? (Merci S321 )

L'entropie comme terme comme ça ne veut pas dire grand chose. Il y a quasiment autant d'entropies differentes que de personnes qui en parlent alors...

[Chaos Theory]

hum hum, merci gatsu pour avoir éclairé ma lanterne. Mais l'entropie n'a pas de rapport avec la théorie du chaos alors pourquoi en parler ici ? Si ce n'est que pour embrouiller les membres ?

[gatsu]

Mais l'entropie n'a pas de rapport avec la théorie du chaos

Encore une fois, premièrement ça dépend de quelle entropie on parle et deuxièmement même l'entropie thermodynamique peut être liée pour certain systèmes à la notion de chaos pour ce même système.

alors pourquoi en parler ici ? Si ce n'est que pour embrouiller les membres ?

Je ne dis pas qu'il faut absolument en parler mais de façon standard dans les ouvrages de physique statistique (théorie dont le but est de rationaliser la thermodynamique) la transition conceptuelle mécanique hamiltonienne (ou Newtonienne pour un système isolé si tu préfères) - description statistique du système est faite en invoquant le chaos. Il n'est donc pas illogique que certains en parlent ici même si, comme je l'ai dit, ce point fais encore débat dans la communauté scientifique.

[chwebij]

j'ai parlé d'entropie, non pas pour embrouiller les gens, ni pour faire de l'érudition à tout prix. Non, je voulais juste répondre à l'affirmation de S321 qui disait que l'entropie n'avait rien à voir avec le chaos. C'est un outil très utile pour avoir une idée de la variation d'information d'un système (reste à définir ce qu'est un système d'ailleurs).
Mais il faut définir et choisir quel type d'information. Je pense que c'est à ça que Gatsu se réfère. Je ne suis pas expert mais à priori il existe aussi différentes définitions mathématique de l'entropie (celle de Boltzmann, Shannon, Kolmogorov..) qui convergent parfois vers la même entropie selon le système étudié.

Salut,

Juste pour préciser que cette vision n'est pas tout à fait correcte malgré tout ou du reste est assez idéalisée. Il faut savoir qu'il n'y a pas encore de consensus au sein de la communauté des systèmes complexes on va dire, quant à la rationnalisation de la thermodynamique.

Je ne suis pas, tu le sais, un expert des systèmes complexes, mais je me demande comment il peut y avoir consensus dans la communauté des systèmes complexes alors qu'elle comporte des domaines si différents (biologie, physico-chimie, physique, ..etc voir aussi sciences humaines).
Chacun à réinterprété les modèles à sa façon. J'ai des cours d'approche statistique des transferts (bref de la phys stat) par un prof qui étudie le comportement des fourmis et son cours (du moins son approche et sa conception des modèles) diffère beaucoup de celui que j'ai eu en physique statistiques et des fluides qui sont des cours plus "classiques".

Bref la vie d'un scientifique n'est pas un long fleuve tranquille .

Non ce n'était pas le radeau, de la méduse ce bateau...

[S321]

Que l'entropie ait tout à voir avec le chaos, je l'admet volontiers. Ce sur quoi j'ai des doutes c'est que l'entropie ait un quelconque rapport avec la théorie dite du chaos.
Après tout ce n'est pas la même chose, la théorie du chaos n'a rien de chaotique à proprement parler. Je me permet d'insister sur ce point, car les quiproquos sont fréquent à ce sujet et pas seulement dans cette discussion.

La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques présentant une forte dépendance aux conditions initiales. Ces systèmes possèdent généralement un faible nombre de degrés de liberté (en deçà du million tout au moins ^^). Nous somme hors du champ d'application de la physique statistique.
Pourtant l'entropie est une fonction statistique de l'état d'un système et c'est en ce sens que je ne pense pas qu'elle soit pertinente dans le cadre de cette discussion, mais ce n'est pas seulement pour ça. Après tout le chaos ne se restreint pas à des systèmes simples, bien au contraire.

L'entropie est une fonction d'état d'un système, c'est un fait entendu, mais elle n'a rien à voir avec une quelconque sensibilité aux conditions initiales dudit système. Du moins pas plus que n'importe quelle autre fonction d'état.
La position ou la charge électrique sont aussi représentatives de l'état d'un système, pourquoi l'entropie serait-elle plus pertinente que ces deux dernières ?
Entendons nous bien, l'entropie, la position ou la charge peuvent très bien varier de manière chaotique pour peu que ce soient des fonctions de l'état d'un système lui même chaotique. Dans ce cas l'évolution fortement dépendante des conditions initiales de ces fonctions sera la conséquence du caractère chaotique du système et non l'inverse.

La théorie du chaos vise l'étude des systèmes chaotiques. Qu'un système soit chaotique peut avoir des conséquences sur son entropie, comme sur n'importe laquelle de ses autres fonctions d'état. C'est à mon avis en ce sens, et ce sens seulement, que l'entropie est intéressante dans le cadre de la théorie du chaos.
C'est à dire pas plus intéressante que n'importe quelle autre fonction. Il faut replacer l'entropie à la place qui est la sienne, nous n'avons pas eu de discussion sur la pertinence de la position ou de la charge dans un système chaotique, pourtant nous aurions dû puisque nous en avons une sur celle de l'entropie.
Plutôt que de citer nominativement des fonctions d'état, autant les considérer toutes de manière générale.

[gatsu]

Que l'entropie ait tout à voir avec le chaos, je l'admet volontiers. Ce sur quoi j'ai des doutes c'est que l'entropie ait un quelconque rapport avec la théorie dite du chaos.

Contrairement à ce que tu as l'air de croire il n'y a pas qu'une seule et unique théorie du chaos. Historiquement peut être, il a fallu se concentrer sur un certain type de chaos qui est le chaos hamiltonien (celui dont tu parles). Poincaré et cie. ont apporté une grande contribution à ce sujet. Mais ensuite il y a tout ce qui est chaos dissipatif qui apparait dans les systèmes étendus avec des attracteurs étranges, chaos spatio-temporel, chaos en turbulence qui ne font pas appel aux méthodes de calcul utilisées dans la théorie originale (même si des exposants de Lyapounov appareiassent quand même très souvent).

La théorie du chaos traite des systèmes dynamiques présentant une forte dépendance aux conditions initiales. Ces systèmes possèdent généralement un faible nombre de degrés de liberté (en deçà du million tout au moins ^^). Nous somme hors du champ d'application de la physique statistique.
Pourtant l'entropie est une fonction statistique de l'état d'un système et c'est en ce sens que je ne pense pas qu'elle soit pertinente dans le cadre de cette discussion, mais ce n'est pas seulement pour ça. Après tout le chaos ne se restreint pas à des systèmes simples, bien au contraire.

Tu as une excellente culture en systèmes complexes pour ton age mais ne pousse pas le bouchon pour autant, un peu d'humilité ça ne fait pas de mal. Dire par exemple que les systèmes chaotiques sont hors du champ d'application de la physique est une anerie, ça dépend simplement des questions que le physiciens se pose.

L'entropie est une fonction d'état d'un système, c'est un fait entendu, mais elle n'a rien à voir avec une quelconque sensibilité aux conditions initiales dudit système. Du moins pas plus que n'importe quelle autre fonction d'état.

Ce n'est pas si simple que ça. Tu n'as pas compris que la thermodynamique et la théorie du chaos travaillaient sur des échelles de temps et d'espace totalement differentes. En gros la théorie du chaos essaie de se raccrocher à la description mécaniste des systèmes alors que, vu l'imprévisiblité notoire de ces systèmes, une description statistique parait tout à fait adaptée étant donné qu'on ne peut pas imposer une condition initiale au système. Donc la physique statistique a a priori tout à voir avec le chaos.

La position ou la charge électrique sont aussi représentatives de l'état d'un système, pourquoi l'entropie serait-elle plus pertinente que ces deux dernières ?

Parce qu'il n'y a pas de principe qui te dit que que l'évolution de la charge ou de la position de...je ne sais pas quoi d'ailleurs, te permet de discriminer le passer ou le futur d'un système.

Entendons nous bien, l'entropie, la position ou la charge peuvent très bien varier de manière chaotique pour peu que ce soient des fonctions de l'état d'un système lui même chaotique. Dans ce cas l'évolution fortement dépendante des conditions initiales de ces fonctions sera la conséquence du caractère chaotique du système et non l'inverse.

Oublie ce passage parce que tu ne te rends même pas compte que tu te discrédites complètement là.

[gatsu]

Je ne suis pas, tu le sais, un expert des systèmes complexes, mais je me demande comment il peut y avoir consensus dans la communauté des systèmes complexes alors qu'elle comporte des domaines si différents (biologie, physico-chimie, physique, ..etc voir aussi sciences humaines).
Chacun à réinterprété les modèles à sa façon. J'ai des cours d'approche statistique des transferts (bref de la phys stat) par un prof qui étudie le comportement des fourmis et son cours (du moins son approche et sa conception des modèles) diffère beaucoup de celui que j'ai eu en physique statistiques et des fluides qui sont des cours plus "classiques".

Bien sûr il y a differentes manières de voir mais qui ont des sens épistémologiques differents. Par exemple le second principe est indiscutable mais sa rationalisation est un tout autre problème. En fonction des ouvrages, les gens le justifieront (à défaut de le montrer) par une fuite fondamentale d'information (de fait un système isolé n'est pas vraiment "isolé") comme Huang par exemple, par une origine fondamentalement quantique comme Maccone, par une approche purement statistique de comptage pour une macrovariable donnée comme Jaynes ou plus récemment Roger balian, par le chaos en encadrant éventuellement l'entropie thermodynamique par des entropies de type Kolmogorov ou topologique comme l'école de Pise ou de Lyon ou en cherchant à décomposer directement la dynamique hamiltonienne en composantes stables et instables et montrer que ces dernières conduisent même de façon microscopique à une irreversiblité comme Prigogine.

Mantenant la question qui se pose c'est qui a raison, est ce que toutes les justifications sont correctes en réalité etc.. ?

Toutes ces distinctions de l'approche du second principe sont liées à comment on définit l'équilibre et au final le non équilibre et cela conduit au fait que pour la thermodynamique hors équilibre les gens sont loin d'être tous d'accord même sur les prédictions théoriques (j'avais une réf sur la sujet mais je ne l'ai plus en tête).

Après je suis très au fait que l'approche du non équilibre par les processus stochastiques est monnaie courante ces temps ci et que sa généralisation à la description du comportement de petits animaux ou de prédateurs est très fréquente mais selon moi cela relève plus des mathématiques appliquées et de la modélisation phénoménologique pure qu'autre chose.

[Chaos Theory]

Encore une fois, premièrement ça dépend de quelle entropie on parle

Je voulais bel et bien parler d'entropie thermodynamique. Mais je ne comprend toujours pas le rappport avec la théorie du chao et l'entropie thermodynamique. Je n'ai décidément plus le niveau... Je vais étudier et je reviens. A dans 3 ans

[physikaddict]

Je vais étudier et je reviens. A dans 3 ans

3 ans est-elle une valeur en l'air pour compléter la note d'humour ou cela a-t-il une signification particulière vis à vis du cursus que tu comptes suivre (si tu as bien 16 ans bien sur ) ?

[Chaos Theory]

3 ans est-elle une valeur en l'air pour compléter la note d'humour ou cela a-t-il une signification particulière vis à vis du cursus que tu comptes suivre (si tu as bien 16 ans bien sur )

J'ai bel et bien 16 ans. En fait, 3 ans était une valeur en l'air, je pense que mon cursus sera un peu plus long je compte intégrer une prépa, puis polytechnique à Paris et faire un doctorat en Mécanique Quantique. Un peu plus de 3 ans donc .

Bon début de journée.

[chwebij]

Je voulais bel et bien parler d'entropie thermodynamique. Mais je ne comprend toujours pas le rappport avec la théorie du chaos et l'entropie thermodynamique.

L'entropie thermodynamique peut être définit (au moins) de deux manières.
Une de façon intrinsèque à la thermo. On postule l'existence d'une grandeur extensive qui est maximisée à l'équilibre afin de discriminer les solutions physiques (par exemple un corps froid ne donne pas spontanément de la chaleur à un corps froid). Dans ce cadre, on ne peut faire de rapport avec la théorie du chaos.

Par contre si on part du niveau microscopique pour expliquer les grandeurs macroscopique via la physique statistique afin de retrouver la thermodynamique, l'entropie ainsi définit a un rapport avec la théorie du chaos. Boltzmann l'a définit comme avec le nombre de micro-états que le système comporte.
Cette entropie renseigne sur la perte d'information sur le système. Dans les années 50, la théorie de l'information apporta de nouveaux outils sur la quantification de l''information sur un système comme l'entropie de shannon (par exemple).C' est une grandeur statistique qui converge vers l'entropie de Boltzmann à l'équilibre avec une hypothèse fondamentale pour la physique statistique: l'hypothèse d'ergodicité. Cette hypothèse est directement liée à la théorie du chaos.

Inversement la théorie du chaos utilise les outils de la théorie de l'information pour quantifier l'information des systèmes dynamiques.

bon je m'excuse pour l'approche sans-doute simpliste ou anachronique mais j'ai essayé d'être pédagogue.

[Chaos Theory]

Merci , pour la simplification c'est tout de suite plus clair
Amicalement