Lois de Képler simplifiées ( terminale )

[invite87a1ce41]

Bonjour, j'ai un petit problème

ça va être très dur d'exposer le problème de façon succinte...

En terminale, nous faisons les lois de Képler, sauf qu'elles sont simplifiées : le mouvement des satellites devient circulaire au lieu d'elliptique, et on néglige les attractions autres que celle de l'astre auquel tourne le satellite

Ceci posé.

J'ai un schéma donc, avec la trajectoire d'un satellite autour d'une planète ( circulaire donc, la traj ). r est la distance entre les planètes centre à centre. "deltaalpha" est l'angle entre deux positions du satellite ( par rapport à r ). V est la vitesse du satellite, "a" son accélération

J'arrive à ce qui me pose problème, ça se résume à une ligne

ma prof met :

( ici, tout est en vectoriel ) : deltaV = V' - V

jusque là, ok

si deltaV ( en vectoriel ) est petit, alors :

( non vectoriel maintenant ) deltaV = V*deltaalpha

et c'est ça que je comprends pas

si vous avez compris, aidez moi svp !!!! je peux vous éclairez si vous voulez d'autres détails
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[doryphore]

, je pense...

[invite87a1ce41]

bah moi je pensais à ça, mais nan, à chaque ligne après, c'est pareil, les lignes suivantes sont cohérentes. il n'y a que celle là que je ne comprends pas

[invite87a1ce41]

la suite du truc, pour éclairer, c'est ça :

a=deltaV/deltat = V*deltaalpha/deltat = V*oméga

oméga est la vitesse angulaire, soit oméga = deltaalpha/deltat

comme V = r*oméga

a=deltaV/deltat=V*oméga=V²/r

voilà, dans tout ça, je n'a aucun problème à suivre, c'est juste dans le truc au dessus que je capte rien

[A voir en vidéo sur Futura]

[doryphore]

C'est des deltas majuscules ou minuscules ?

[Chip]

( ici, tout est en vectoriel ) : deltaV = V' - V

jusque là, ok

si deltaV ( en vectoriel ) est petit, alors :

( non vectoriel maintenant ) deltaV = V*deltaalpha

et c'est ça que je comprends pas

Ben, tout comme le vecteur position, le vecteur vitesse a une trajectoire circulaire. Pour un petit angle DeltaAlpha tu as DeltaR=R*DeltaAlpha... de même tu as DeltaV=V*DeltaAlpha.

Ajout : il ne s'agit pas du même angle (on pourrait l'appeler DeltaAlpha') mais ça revient au même bien entendu.

[invite87a1ce41]

majuscules tout le temps

[invite87a1ce41]

bah déjà, pour moi, deltaR et deltaV devraient être nuls, puisque la vitesse est constante, et le rayon aussi ( traj circulaire ) ....

[Chip]

Non, DeltaR et DeltaV sont les normes de deux petits vecteurs : le vecteur différence de position et le vecteur différence de vitesse.

[doryphore]

Bon, cela signifie que tu considères la variation de la fonction pour une petite variation de , je pense

[doryphore]

La norme de la vitesse est constante, mais pas le vecteur-vitesse qui change de direction, lui.

[invite87a1ce41]

pour moi, pour un petit angle, la distance entre deux positions du centre de la planète est égale à r ( rayon ) * deltaalpha ( angle antre les deux positions ). mais je ne vois absolument pas pourquoi on l'appelerait deltaR

[invite87a1ce41]

La norme de la vitesse est constante, mais pas le vecteur-vitesse qui change de direction, lui.

bah alors déjà, ça veut dire qu'il y a des vecteurs là où j'avais mis 'non vectoriel' non ?

[doryphore]

En fait, mathématiquement, R est une fonction de l'ensemble des nombres réels dans l'ensemble des vecteurs du plan, qui associe à alpha, le vecteur R(alpha).

[invite87a1ce41]

écoutez, malgré tout, je ne comprends toujours rien

[doryphore]

Ca fait longtemps que je n'ai pas fait de physique, mais je pense qu'on peut (doit) garder les vecteurs plus longtemps, je pense qu'il doit y avoir un produit vectoriel qui intervient au niveau de l'introduction de oméga et que les scalaires ne dervraient intervenir qu'à la toute fin...

[invite87a1ce41]

je rappelle que le débat est encore ouvert

[Romain-des-Bois]

si deltaV ( en vectoriel ) est petit, alors :

( non vectoriel maintenant ) deltaV = V*deltaalpha

et c'est ça que je comprends pas

si vous avez compris, aidez moi svp !!!! je peux vous éclairez si vous voulez d'autres détails

deltaV c'est la variation de la vitesse (ou plutot du vecteur vitesse)
Comme la trajectoire est circulaire, et que ce vecteur est tangentiel à la trajectoire, entre t0 et t1, le vecteur a "beaucoup bougé" si t0 <<< t1

Mais si t0 < t1 tout en restant proches, alors le vecteur v n'a "pas beaucoup bougé".
Donc ce vecteur deltaV est égal au vecteur 1 x la variation de l'angle.

Adrislas : en TS, on ne fait pas que des trajectoires circulaires : nous on a fait des ellipses aussi...

[invite87a1ce41]

bah pour l'instant moi j'ai fait que les traj circulaires.

Je suis bien d'accord que pour un petit angle, le vecteur n'a pas beaucoup bougé, mais je comprend pas ton "Donc ce vecteur deltaV est égal au vecteur 1 x la variation de l'angle"

et puis pour moi, vu que la vitesse est constante en norme, pour un petit angle, elle est quasi contante en direction aussi, donc deltaV = 0 ... pour moi ....

[yahou]

Le plus simple pour ce genre de problème c'est de raisonner sur un dessin.

Dessine le vecteur . Maintenant dessine en partant de la même origine le vecteur : sa norme est identique mais il fait avec le précedent un angle . Si tu relis les deux extrémité des vecteurs sur ton dessin tu obtiens un triangle isocèle d'angle au sommet . Le troisième côté c'est présisément .

Une fois là en appliquant quelques formules de trigo il vient (cette fois tout est en norme) :

Comme est petit, on peut écrire et , d'où finalement

[invite87a1ce41]

merci yahou, je vois beaucoup mieux déjà

merci également aux autres pour leur sollicitude

[Romain-des-Bois]

Effectivement Yahou bravo !

[invite87a1ce41]

Une fois là en appliquant quelques formules de trigo il vient (cette fois tout est en norme) :

Comment on trouve ça, d'ailleurs ?

sinon, comment trouve t-on que l'angle que font les deux vecteurs vitesses correspond à l'angle entre les deux point de la trajectoire auxquels ils sont tangents ?

Merci.. ( j'essaie de comprendre à 100% cette méthode, car je ne cerne pas encore l'usage du repère de Fresnet.. )

[invitea41c3b5d]

... si deltaV ( en vectoriel ) est petit, alors :

( non vectoriel maintenant ) deltaV = V*deltaalpha

et c'est ça que je comprends pas

si vous avez compris, aidez moi svp !!!! je peux vous éclairez si vous voulez d'autres détails

C'est un probléme ici purement géométrique .. Tu as en fait un triangle isocèle formé par les vecteurs V(a) et V(a + da) qui ont un angle da. Si da est petit on peut confondre l'arc et le côté dV d'où dV = V * da

Remarque : V(a) et de V(a + da) ont même norme V

[invite87a1ce41]

euh je veux bien pour le triangle isocèle, mais ça n'explique pas les deux questions ( #23 ) ci-dessus. Et aussi, ça m'étonne beaucoup ce que tu dis : "Si da est petit on peut confondre l'arc et le côté dV d'où dV = V * da" Je vois mal comment on peut confondre un arc de cercle et un vecteur tangent à cet arc...

[invitea41c3b5d]

euh je veux bien pour le triangle isocèle, mais ça n'explique pas les deux questions ( #23 ) ci-dessus. Et aussi, ça m'étonne beaucoup ce que tu dis : "Si da est petit on peut confondre l'arc et le côté dV d'où dV = V * da" Je vois mal comment on peut confondre un arc de cercle et un vecteur tangent à cet arc...

On raisonne sur des normes - des longueurs ici la relation dV = V * da est scalaire pas vectorielle V et da sont des scalaires. On confond l'arc de cercle avec le côté opposé à l'angle da du triangle isocèle car da est petit.

comme dit yahoo fait un dessin et tu comprendras

Pour ce qui est de ta question sur les angles c'est dans ton cours de géométrie aussi. La aussi fait une figure

[invite87a1ce41]

bon j'ai compris un truc. Attention, on ne remplace pas dV par da, mais on le remplace par V*da car on peut assimiler le triangle isocèle à une portion de cercle pour un da petit ( merci de m'avoir mis sur la piste )

Sinon, bah je n'ai nulle part dans mon cours de géométrie un truc avec le sinus d'un angle divisé par le cosinus de la moitié de cet angle, donc j'aimerai savoir d'où ça vient par curiosité.

Il me reste à comprendre comment on sait que l'angle entre deux points de la trajectoire et l'angle que font les vecteurs vitesse correspondent, mais je pense qu'en réfléchissant je vais aussi trouver.

Merci ent tout cas

[invite87a1ce41]

ça y est j'ai trouvé. Il faut se servir des angles droits des tangentes et de pi/2 - a. Après, ça vient tout seul...