Interprétation de Bohm de l'équation de Schrödinger

[mandracs]

Salut,

Je viens de lire un papier sur internet : http://arxiv.org/abs/quant-ph/0404098
sur l'interprétation déterministe de la physique quantique. En fait apres ca lecture j'ai plusieurs petites questions

Dans l'introduction p.14 il dit :

...Effectivement, un groupe de physiciens dirigé par Aspect a effectué une série d'experérience entre 1981 et 1984 par lesquelles on trancha en faveur de la mécanique quantique actuelle. Mais, ces expérience ont été contestées par certain physiciens. Il reste que la théorie de Bell et ses modèles à paramètres cachés ont été abondonnés. Ceci ne constite en aucun cas une mise à l'écart d'un modèle à paramètres cachés établit suivant une manière différente de celle des modèles de Bell.

Je pensais que le modèle utilisé par Bell était général et s'appliquait à toutes les fonctions d'ondes à paramètres cachés.
Est ce que quelqu'un peut confirmer ce passage de l'auteur ?


Toujours dans l'introduction p.14 :

...Il montra aussi l'existence de micro-états contenus dans l'EHJQS que la fonction de Schrödinger ne détecte pas. Floyd arriva à la conlusion suivante : "La fonction de Schrödinger n'est pas exhaustive et l'EHJQS est plus fondamentale que l'équation de Schrödinger".

EHJQS : Equation de Hamilton-Jacobi Quantique Stationnaire

Cette remarque n'est valable que pour la recherche des micro-états qui sont si j'ai bien compris la meme chose que les complexions en physique statistique ou c'est à prendre au 1er degré ? Et dans ce cas pourquoi l'EHJQS n'est jamais introduite dans les cours de mécanique quantique ?


Ensuite à la page 24 :

L'équation différentielle étant du second ordre, après résolution, le potentiel U dépendra de (x,E) et de deux paramètres supplémentaires (a,b) jouant le rôle de constantes d'intégration. Ainsi, il y aurait plusieurs valeurs possibles pour ¨x, et donc différents mouvements seraient autorisés pour la particule. Comme il est déjà mentionné dans le paragraphe 2.3, la présence de micro-états dans l'EHJQS présente plusieurs possibilités pour le mouvement du corpuscule, et ces possibilités sont expriées par la relation (2.25).

Le couple (a,b) serait en quelque sorte les paramèters cachées dont il est question en introduction ?

Maintenant comment à partir de cette interprétation (basé sur la trajectoire) on peut expliquer le phénomène d'interférence dans les fentes d'Young puisque la particule a une trajectoire précise et ne peut donc plus interférer avec elle-même puisqu'elle passe par un seul des deux trous.


Et j'ai encore une derniere question mais qui est un peu hors sujet

J'arrive pas très bien à saisir la différence entre le module de la fonction psi qui est la densité de probabilité associé à la particule, par exemple, et J qui est le courant de probabilité.
Mon problème de compréhension se pose surtout dans les barrières de potentiel.
La fonction psi.psi* est décroissante en traversant la barrière ce qui veut dire que la probabilité n'est pas nulle de trouver la particule dans la barrière mais pourtant le courant de probabilité est nulle. Donc le flux de particule est bien nul dans la barrière.
Je ne saisi pas bien la différence entre particule et flux de particule dans ce cas précis. Merci si quelqu'un pouvait m'éclairer.
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[invite8c514936]

Il y a beaucoup de choses dans ton messages...

Je pensais que le modèle utilisé par Bell était général et s'appliquait à toutes les fonctions d'ondes à paramètres cachés.

Seulement si on suppose que la théorie est locale. L'interprétation de Bohm est non-locale et admet des variables cachées.

[invite8ef93ceb]

"Ceci ne constite en aucun cas une mise à l'écart d'un modèle à paramètres cachés établit suivant une manière différente de celle des modèles de Bell."

Je pensais que le modèle utilisé par Bell était général et s'appliquait à toutes les fonctions d'ondes à paramètres cachés.
Est ce que quelqu'un peut confirmer ce passage de l'auteur ?

J'ai lu presque en entier le livre Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics de John Bell, qui regroupe l'ensemble de ses publications. Le modèle qu'il présente semble toujours revenir à la double solution (onde + particules au lieu de onde ET particules) proposée pour la première fois par de Broglie. Je pense que dans l'histoire, il a été pensé par l'ensemble de la communauté que cette théorie était locale et donc, ne pouvait reproduire les prédictions de la mécanique quantique. Bell a, dans l'histoire, démontré que si l'interprétation déterministe (tel qu'il la présente) est locale, alors elle n'est pas valide. Or, quand on décrit certains systèmes physiques par la fonction d'onde dans la théorie de Bell, on réalise qu'on a pas le choix de représenter le système par un point dans un espace de configuration à 3N dimensions, où N est le nombre de particules du système. L'espace de configuration est considéré comme étant l'espace "physique" dans lequel l'onde quantique évolue (un système physique LOCAL à deux particules peut être représenté par deux points dans deux espaces à trois dimensions.)

Si les particules sont tels que les propriétés d'une dépendent instantanément de celles de l'autre (système physique non-local), on doit absolument représenter le système par un point dans un espace à 6 dimensions. La fonction d'onde est alors fonction des 6 dimensions, et agir sur une particule change la fonction d'onde partout dans l'espace de configuration à 6 dimensions, laquelle influence l'état du point représentatif, implicant que les états des deux particules sont modifiés instantanéments.

Le modèle de Bell est équivalent au modèle de Bohm. Seulement, les deux auteurs n'ont pas la même approche pour le présenter. En définitive, le modèle a toujours été valide et l'est encore (dans le sens où il reproduit les prédictions de la MQ). Il fallait seulement réaliser qu'il est non-local.

Toujours dans l'introduction p.14 :
"Il montra aussi l'existence de micro-états contenus dans l'EHJQS que la fonction de Schrödinger ne détecte pas. Floyd arriva à la conlusion suivante : "La fonction de Schrödinger n'est pas exhaustive et l'EHJQS est plus fondamentale que l'équation de Schrödinger. EHJQS : Equation de Hamilton-Jacobi Quantique Stationnaire.

Cette remarque n'est valable que pour la recherche des micro-états qui sont si j'ai bien compris la meme chose que les complexions en physique statistique ou c'est à prendre au 1er degré ? Et dans ce cas pourquoi l'EHJQS n'est jamais introduite dans les cours de mécanique quantique ?

Je comprends pas tout ce que tu dis. Je te partage ce que je comprends de ta citation. Dans un post (#33), j'ai donné un exemple de prédiction de micro-états contenu dans l'EHJQS qui n'est pas inclut dans l'équation de Schrôdinger. On trouve en effet qu'un électron dans un état stationnaire (dans l'atome d'hydrogène par exemple) a un spin nul. C'est assez non conventionnel, t'en conviendra. C'est que la théorie déterministe voit le spin comme une propriété contextuelle et non comme une propriété intrinsèque.
Pourquoi on ne voit pas cela dans les enseignements traditionnels? Probablement à cause d'une vielle philosophie, qui dit que ce qui n'est pas observable expérimentalement n'a pas d'intéret en physique. En effet, il est impossible d'observer l'électron dans un état de spin nul, parce que la mesure du spin le force à acquérir un mouvement circulatoire (un spin).

Ensuite à la page 24 :
"L'équation différentielle étant du second ordre, après résolution, le potentiel U dépendra de (x,E) et de deux paramètres supplémentaires (a,b) jouant le rôle de constantes d'intégration. Ainsi, il y aurait plusieurs valeurs possibles pour ¨x, et donc différents mouvements seraient autorisés pour la particule. Comme il est déjà mentionné dans le paragraphe 2.3, la présence de micro-états dans l'EHJQS présente plusieurs possibilités pour le mouvement du corpuscule, et ces possibilités sont expriées par la relation (2.25)."
Le couple (a,b) serait en quelque sorte les paramèters cachées dont il est question en introduction ?

Effectivement. Dans la théorie, on a une équation du type F = ma. On trouve la trajectoire en intégrant F/m (trouvé facilement à l'aide de la fonction d'onde) deux fois par rapport au temps et donc, on a deux conditions initiales (a,b) où a est la position initiale et b est la vitesse initiale. Si a et b sont parfaitement connues, alors on peut prédire avec certitude par où passera la particule (par exemple, si on connais a et b pour un photon qui passe par une des fentes d'young, on peut prédire exactement où il sera détecté sur l'écran). Mais les inégalités d'Heisenberg t'empêchent de connaître ou de contrôler à la fois la position et la vitesse d'une particule. Ces paramètre sont donc cachés, on n'y a pas accès. La théorie te dit: Si le photon avait telles conditions initiales, alors il aurait telle trajectoire.

Maintenant comment à partir de cette interprétation (basé sur la trajectoire) on peut expliquer le phénomène d'interférence dans les fentes d'Young puisque la particule a une trajectoire précise et ne peut donc plus interférer avec elle-même puisqu'elle passe par un seul des deux trous.

Par un peu de magie. Tu sais qu'à chaque paires de conditions initiales (a,b) correspond un point sur l'écran de détection. On connaît la distribution des points sur l'écran (elle est prédite par la MQ traditionnelle et est observée expérimentalement.) Tu n'as donc qu'à choisir la distribution des conditions initiales qui te permet de retrouver le patron d'interférence. En fait, il suffit de choisir une distribution des conditions initiales égale à la norme de la fonction d'onde au carré (fournie par la MQ traditionnelle). On reproduit alors exactement le prédictions de la MQ. Voir http://arxiv.org/abs/quant-ph/0302085 et http://arxiv.org/abs/quant-ph/0407077 pour tout les détails mathématiques. Voir aussi J. S. Bell, Quantum Mechanics for Cosmologist, p.117 dans Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics.

Et j'ai encore une derniere question mais qui est un peu hors sujet

J'arrive pas très bien à saisir la différence entre le module de la fonction psi qui est la densité de probabilité associé à la particule, par exemple, et J qui est le courant de probabilité.
Mon problème de compréhension se pose surtout dans les barrières de potentiel.
La fonction psi.psi* est décroissante en traversant la barrière ce qui veut dire que la probabilité n'est pas nulle de trouver la particule dans la barrière mais pourtant le courant de probabilité est nulle. Donc le flux de particule est bien nul dans la barrière.
Je ne saisi pas bien la différence entre particule et flux de particule dans ce cas précis. Merci si quelqu'un pouvait m'éclairer.

Le flux de particule n'est pas nul. Revérifie. Dans l'interprétation déterministe, l'équation de la vitesse est donnée par

dx/dt = j/d

où j est le courant de probabilité et d est la densité de probabilité. Pour qu'une particule passe la barrière, il faut que sa trajectoire coupe cette barrière. Il faut donc que sa vitesse soit non nulle de chaque côté de la barrière. Si j est nul, alors la vitesse est nulle et on a pas de trajectoire. Je doute donc très fortement qu'il soit possible que le courant soit nul, cela impliquerait forcément qu'aucune particule ne passe et que la densité de probabilité de trouver une particule de l'autre côté soit nulle.

Salutations,

Simon

[mandracs]

Merci pour tes explications, c'est plus clair maitenant cependant pour la marche de potentiel je viens de faire les calculs et je trouve que le flux est nul. Je vais détailler un peu mes résultats :

La marche de potentiel est définie par :

V(x)=0 pour x<0
pour


Les fonctions d'ondes sont :

(1) pour x<0
(2) pour

avec


pour calculer le flux dans chaque domaine, j'utilise :
Im pour partie imaginaire.

de la je trouve :
pour le flux incident
pour le flux réfléchi
et pour le flux transmis

d'où les coefficients de réflexion et de transmission :
R=1 et T=0

Pour essayer de comprendre ces résultats j'ai calculé la vitesse de la particule incidente et réfléchi à partir de la relation

Dans les 2 cas je trouve , d'ailleurs en passant par l'énergie on trouve le même résultat.

Maintenant ce que je n'arrive pas à comprendre c'est que en raisonnant à partir des flux donc j, on trouve que la particule est toujours réfléchi par la marche de potentiel. Ce qui se traduit par une vitesse nulle ou flux nul dans la marche de potentiel donc pas de particule sous la marche de potentiel.
Pourtant la fonction d'onde (équation 2 ) n'est pas nulle donc la probabilité de trouver la particule n'est pas nulle.

Si quelqu'un pouvait m'aider à comprendre où est l'erreur dans l'interpretation des résultats ça serait vraiment sympa

PS: pour tous les h il faut lire h barre, j'ai pas trouvé comment les faire avec latex.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0bbfd30c]

pour la marche de potentiel je viens de faire les calculs et je trouve que le flux est nul.

Jusqu'à présent tu avais parlé de barrière de potentiel et non de marche de potentiel. Pour une marche de potentiel de "hauteur" supérieure à l'énergie cinétique incidente, il est normal qu'il n'y ait pas de flux global dans la marche (en régime stationnaire) : l'onde pénètre dans la marche et y est réfléchie entièrement. Il en va autrement pour une barrière de potentiel...

PS: pour tous les h il faut lire h barre, j'ai pas trouvé comment les faire avec latex.

C'est simplement \hbar :

[mandracs]

Jusqu'à présent tu avais parlé de barrière de potentiel et non de marche de potentiel. Pour une marche de potentiel de "hauteur" supérieure à l'énergie cinétique incidente, il est normal qu'il n'y ait pas de flux global dans la marche (en régime stationnaire) : l'onde pénètre dans la marche et y est réfléchie entièrement. Il en va autrement pour une barrière de potentiel...

oui merci je m'étais mal exprimé à propos de la barrière de potentiel.
Je crois que mon problème a été de trop vouloir assimiler la particule à sa fonction d'onde. Car pour moi une fonction d'onde (norme) non nul ca veut dire probabilité de présence de la particule, mais apparement il faut également calculer le flux pour pouvoir conclure de la présence ou non de la particule.

[invite0bbfd30c]

Car pour moi une fonction d'onde (norme) non nul ca veut dire probabilité de présence de la particule, mais apparement il faut également calculer le flux pour pouvoir conclure de la présence ou non de la particule.

Je crois que tu fais une petite confusion... Les atomes pénètrent bel et bien dans ta marche de potentiel, la probabilité d'en trouver à l'intérieur de la marche n'est donc pas nulle (c'est ce qu'on constate en prenant le module carré de la fonction d'onde). Cependant, tout en pénétrant dans la marche de potentiel, ils y sont aussi réfléchis; par conséquent ils en ressortent. Le flux d'atomes est donc nul en tout point, à l'intérieur de la marche comme à l'extérieur de la marche (ce dernier point te montre d'ailleurs bien qu'on peut avoir un flux total nul à un endroit tout en ayant une probabilité de présence non nulle).

[mandracs]

Je crois que tu fais une petite confusion... Les atomes pénètrent bel et bien dans ta marche de potentiel, la probabilité d'en trouver à l'intérieur de la marche n'est donc pas nulle (c'est ce qu'on constate en prenant le module carré de la fonction d'onde). Cependant, tout en pénétrant dans la marche de potentiel, ils y sont aussi réfléchis; par conséquent ils en ressortent. Le flux d'atomes est donc nul en tout point, à l'intérieur de la marche comme à l'extérieur de la marche (ce dernier point te montre d'ailleurs bien qu'on peut avoir un flux total nul à un endroit tout en ayant une probabilité de présence non nulle).

Humm ok merci !!!
Pour être sur d'avoir bien compris dans la marche le flux total est nul mais il existe un flux pour les particules qui pénètrent et un autre pour celles qui ressortent (dû à la réflexion) et le flux total (donc la somme) est nul. C'est bien ça ?

[invite0bbfd30c]

Pour être sur d'avoir bien compris dans la marche le flux total est nul mais il existe un flux pour les particules qui pénètrent et un autre pour celles qui ressortent (dû à la réflexion) et le flux total (donc la somme) est nul. C'est bien ça ?

Oui on peut voir ça comme ça -- même si en régime stationnaire il n'y a pas de moyen d'identifier (à l'intérieur de la marche de potentiel) un terme correspondant aux atomes "entrants" et un terme correspondant aux atomes "réfléchis". Par contre si tu envoies un paquet d'onde assez bien localisé, tu vas directement le voir pénétrer dans la marche de potentiel puis rebrousser chemin, ce qui "confirme" l'interprétation précédente...

[invite0bbfd30c]

Il y ici http://www.quantum-physics.polytechn...ges/p0103.html une animation qui peut t'intéresser (auteur : Manuel Joffre).

[mandracs]

Oui on peut voir ça comme ça -- même si en régime stationnaire il n'y a pas de moyen d'identifier (à l'intérieur de la marche de potentiel) un terme correspondant aux atomes "entrants" et un terme correspondant aux atomes "réfléchis".

Maintenant tout est clair merci beaucoup.

ps: elle est vraiment bien l'animation