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Interprétation de l'équation de Schrödinger



  1. #1
    Ludwig

    Interprétation de l'équation de Schrödinger


    ------

    Bonjour

    J'avais fais des allusions au sujet de l'interprétation de cette équation dans le fil discutant sur l'expérience EPR.
    Pour lancer le débat, je cite :

    1) L'équation telle que donnée dans la litérature


    (1.0)

    ou encore



    2) L'équation publiée par Schrödinger dans sa quatrièmme publication.

    (1.1)

    Et appliqué à une particule de masse m ça donne

    (1.2)

    On pourra remarquer que 1.0 est obtenu en ne prenant qu'une des deux possibilité de l'expression suivante:



    La question qui se pose est alors de savoir si on peut légitimement abandoner un des deux cas possibles sans risque de dénaturer la physique???

    -----
    Dernière modification par deep_turtle ; 13/01/2006 à 13h08.

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  3. #2
    rvz

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Peu importe ! Si tu prends l'autre équation, tu ne fais que multiplier \psi par -1. Or cette fonction d'onde n'a d'interprétation que par son module, en tant que probabilité de présence. Donc ça ne change rien. Tu pourrais considérer la première équation en remplaçant i par -i devant la dérivée en temps...

    __
    rvz

  4. #3
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par rvz
    Peu importe ! Si tu prends l'autre équation, tu ne fais que multiplier \psi par -1. Or cette fonction d'onde n'a d'interprétation que par son module, en tant que probabilité de présence. Donc ça ne change rien. Tu pourrais considérer la première équation en remplaçant i par -i devant la dérivée en temps...

    __
    rvz
    Avant de parler de l'interprétation possible de l'équation,
    je souhaite mettre en avant la fonction de transfert d'un oscillateur harmonique

    (2.0)


    Ou le terme au dénominateur représente l'équation caractéristique. Et les solutions de celle-ci sont les pôles du système, qui apparaissent dans (2.1)

    (2.1)



    Peut-on accepter cela

  5. #4
    Rincevent

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    remarques en passant:

    - ce qu'on nomme équation de Schrödinger aujourd'hui est un truc bien plus général qui ne sert pas qu'à décrire l'évolution d'une particule isolée. On l'écrit plutôt



    à l'aide de la formulation de Dirac

    - avec l'électrodynamique quantique (théorie validée expérimentalement avec une très grande précision), on a appris que l'équation de S n'était qu'un truc approximatif valable dans certaines limites.

    en conclusion, il ne semble pas très utile de discuter des interprétations profondes de cette équation sans se placer dans un cadre plus vaste dont on sait qu'il est valide.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Floris

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Ah rebonjour Rincevent, la formulation de Dirac inclu les effets relativistes dans la description de la fonction d'ond non?

    bien à toi.
    Flo
    Seul les imbéciles sont bourrés de certitudes !

  8. #6
    Rincevent

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par Floris
    la formulation de Dirac inclu les effets relativistes dans la description de la fonction d'ond non?
    en fait oui et non: Dirac a fait deux trucs différents [enfin, il en a fait pas mal d'autres mais ici il s'agit de seulement de deux ]:

    - généraliser l'équation de S au cas d'une particule relativiste: on parle "d'équation de Dirac"
    - démontrer que la "mécanique ondulatoire" (résumée par l'équation de S) et la "mécanique matricielle" (trouvée par Heisenberg) n'étaient que deux visages différents de la "mécanique quantique", qu'il a formulée dans un cadre mathématique plus général et à l'aide de notations célèbres (désormais utilisées par tout le monde) avec des symbôles comme |psi> et <phi|. C'est cette formulation de la physique quantique non-relativiste que l'on nomme "formulation de Dirac".
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

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  10. #7
    Floris

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    "C'est cette formulation de la physique quantique non-relativiste que l'on nomme "formulation de Dirac".

    Merci &#224; toi. pourquoi dit tu qu'elle est non-relativiste? Tu veux parler de l'&#233;quation de S ou de Paul Dirac? Si c'est celle de Paul, je ne vois pas pourquoi elle ne l'est pas puisque vraisemblablement elle inclu les comportements relativistes!

    Bien &#224; toi.

    flo
    Seul les imbéciles sont bourrés de certitudes !

  11. #8
    Rincevent

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par Floris
    pourquoi dit tu qu'elle est non-relativiste? Tu veux parler de l'équation de S ou de Paul Dirac? Si c'est celle de Paul, je ne vois pas pourquoi elle ne l'est pas puisque vraisemblablement elle inclu les comportements relativistes!
    relis ce que j'ai écrit... tu mélanges deux choses différentes:

    - une équation trouvée par Dirac (relativiste) et qui porte son nom (mais ici, on s'en fiche de celle-là)
    - une équation trouvée par S (différente de celle de D) non-relativiste et que D a réécrite autrement de manière plus générale.... lorsque l'on parle de "formulation de Dirac", on parle de la réécriture
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

  12. #9
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par Rincevent
    remarques en passant:

    - ce qu'on nomme équation de Schrödinger aujourd'hui est un truc bien plus général qui ne sert pas qu'à décrire l'évolution d'une particule isolée. On l'écrit plutôt



    .
    On est bien d'accord.
    On peut je crois, tout de même, procédant d'une approche un peu différente discuter de la façon dont les choses sont interprétées. Rien n'est immuable en ce bas monde.
    Encore une fois c'est une discussion qui est proposée et rien de plus.
    Il est bien connu que les imspirations géniales des uns ont eu comme source les idées peut-être pas complètement stupides des autres.

  13. #10
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Etant donné que l'équation (2.1) n'est pas contredite à prioris, je prose la fonction de transfert d'un oscillateur harmonique quantifié.



    (2.2)



    Peut-on accepter cela??

  14. #11
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Prenant la transform&#233;e de Laplace de l'&#233;quation de Schr&#246;dinger tel que publi&#233;e, on obtient sauf erreur:


    (2.3)

    Et tout calcul fait on peut sauf erreur &#233;crire:


    (2.4)


    Ou encore:



    (2.5)

    Puis, comme pour l'oscillateur harmonique, on d&#233;cris &#224; nouveau les deux p&#244;les complexes conjugu&#233;s. (solutions qui annulent le d&#233;nominateur de (2.5) )

    On obtient:

    (2.6)
    Dernière modification par Ludwig ; 13/01/2006 à 15h39.

  15. #12
    Rincevent

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    avant de lancer plein d'équations, pourrais-tu, stp, répondre aux quelques questions suivantes:

    - quel est le rapport avec le mot "interprétation" du sujet?
    - quelle est la différence avec un fil que tu avais déjà lancé y'a quelques semaines ou mois?

    merci.
    Ceux qui manquent de courage ont toujours une philosophie pour le justifier. A.C.

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  17. #13
    mariposa

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par Rincevent
    avant de lancer plein d'équations, pourrais-tu, stp, répondre aux quelques questions suivantes:

    - quel est le rapport avec le mot "interprétation" du sujet?
    - quelle est la différence avec un fil que tu avais déjà lancé y'a quelques semaines ou mois?

    merci.
    En complément des remarques de Rinvevent A l'attention de Ludwig:
    .
    Si tu cherches à comprendre la MQ laisse tomber tes fonctions de transfert et ton oscillateur harmonique.
    .
    Si tu veux faire des calculs, commence à résoudre le cas d'un électron dans un puit de potentiel à l'infini. C'est le premier exercice à résoudre. Quand tu auras compris le sens de l'exercice tu pourras passer à l'étape suivante.
    .
    En MQ pour comprendre il fait être très patient!!!!

  18. #14
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par Rincevent
    avant de lancer plein d'équations, pourrais-tu, stp, répondre aux quelques questions suivantes:

    - quel est le rapport avec le mot "interprétation" du sujet?
    .
    Toute réflexion faite, j'aurai peut-être du écrire

    Essai d'étude de l'équation de Schrödinger à l'aide de la transformée de Laplace.

    On peut noter que Schrödinger lui-même procédait de la sorte puisqu'il le cite dans une de ses publications

    Citation Envoyé par Rincevent
    - quelle est la différence avec un fil que tu avais déjà lancé y'a quelques semaines ou mois?
    .
    Je me rapelle de ce fil. Si mes souvenirs sont juste, je crois avoir dit que je reviendrai sur le sujet.

    En fait il y à encore deux trois équations à écrire pour montrer l'obtention du hamiltonien de l'énergie par une simple identification avec l'oscillateur harmonique.

    Et pour finir, toujours par identification avec l'oscillateur harmonique, montrer pourquoi l'équation de Schrödinger tel que nous la conaissons, ne peut pas avoir de signification physique et que la seule posibilité était alors une interprétation probaliste.

    J'éspère que mes réponses te conviennent. N'est-il pas vrais que le progrès vient de la confrontations des idées?

  19. #15
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par mariposa
    En complément des remarques de Rinvevent A l'attention de Ludwig:
    .
    Si tu cherches à comprendre la MQ laisse tomber tes fonctions de transfert et ton oscillateur harmonique.
    .
    Si tu veux faire des calculs, commence à résoudre le cas d'un électron dans un puit de potentiel à l'infini. C'est le premier exercice à résoudre. Quand tu auras compris le sens de l'exercice tu pourras passer à l'étape suivante.
    .
    En MQ pour comprendre il fait être très patient!!!!
    Je suis tout à fait d'accord avec toi mais tant que tu y est pourrais-tu me parler de tout ce qui est autour de l'électron, il doit bien y avoir quelque chose ???

  20. #16
    deep_turtle

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Je ne comprends pas cette dernière remarque... comment ça il y a quelque chose autour de l'électron... le champ électrostatique du noyau ? Car c'est tout dont on a besoin pour faire un bel atome d'hydrogène qui marche au poil !
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  21. #17
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par deep_turtle
    Je ne comprends pas cette dernière remarque... comment ça il y a quelque chose autour de l'électron... le champ électrostatique du noyau ? Car c'est tout dont on a besoin pour faire un bel atome d'hydrogène qui marche au poil !
    Tout à fait on peut même plusieurs électrons et plusieurs noyaux c'est parfaitement exact.

  22. #18
    deep_turtle

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Et... ? Où veux-tu en venir ? Pour être franc, j'ai un peu du mal avec ton mode de communication énigmatique.
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

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  24. #19
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par deep_turtle
    Et... ? Où veux-tu en venir ? Pour être franc, j'ai un peu du mal avec ton mode de communication énigmatique.
    Désolé j'étais en train de corriger quand l'administrateur à coupé.

    En fait l'un des objectifs consiste à s'occupper du support de l'énergie dans les systèmes. Je dois préciser que pour moi même un atome, vu sa complexité est un système.
    Il se trouve que l'équation de Schrödinger se prète assez bien à une telle approche.
    Avant de me lancer dans un quelconque débat je crois qu'il serait bon que je puisse terminer l'écriture des quelques équations que je souhaitais encore rajouter dans ce fil.
    Après on pourra dailleurs dire le cas échéant que mes propos sont nul et non avenu et je serai tout à fait d'accord pour le dire moi-même haut et fort ici.

    Mais SVP laissez-moi au moins finir. Merci

  25. #20
    mariposa

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par Ludwig
    N'est-il pas vrais que le progrès vient de la confrontations des idées?
    .
    Non pas du tout.
    .
    Si tu ne prends pas la décision d'apprendre la MQ dans un livre ou dans un cours d'un professeur, la confrontation des """"""""""""idées""""""""" """ c'est de la discussion de comptoir.
    .
    Quand je te lis je ne comprends rien, et je suis sur de ne pas être le seul!!!!!!!

  26. #21
    mariposa

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par Ludwig

    En fait l'un mes des objectifs consiste à s'occupper du support de l'énergie dans les systèmes. Je dois préciser que pour moi même un atome, vu sa complexité est un système.
    Il se trouve que l'équation de Schrödinger se prète assez bien à une telle approche
    .
    Si c'est à la théorie des systèmes que tu t'intéresses l'équation de Schrödinger ne te sera d'aucune utilité. tu perds ton temps.

  27. #22
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Please Laisse-moi au moins finir. Alors on pourra discuter.
    Merci

  28. #23
    deep_turtle

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Ben on veut bien mais ça fait quelques mois que tu dis ça et ça vient pas...
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  29. #24
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par deep_turtle
    Ben on veut bien mais ça fait quelques mois que tu dis ça et ça vient pas...
    Bonjour,
    Voici ce que j'ai essayé de cuisiner, je pense que ce n'est pas dans l'air du temps, mais peut'être pas totalement idiot non plus.

    Voici la suite:
    Par identification des pôles complexes conjugués de (2.2) et ceux de (2.6) nous écrivons :


    (2.7) ou encore

    De cette expression nous tirons l’énergie et nous obtenons :

    (2.8) qui évidement n’est rien d’autre que le Hamiltonien conjugué que l’on retrouve dans la littérature.

    Pour obtenir le Hamiltonien il suffit de faire une identification croisée sur les pôles complexes conjugués:

    (2.9) ou encore

    On trouve :

    (2.10)

    On peut ici remarquer que l’opérateur H est bien obtenu à partir d’un des pôles de l’oscillateur harmonique, lesquels pôles représentent une image du siège de l’énergie.
    La fonction de transfert de n’importe quel oscillateur, nous montre une paire de pôles complexes conjugués.
    Si dans cette fonction de transfert (2.2), nous supprimons un de ces pôles, nous obtenons l’équation suivante :

    (2.11)

    Mathématiquement parlant une telle équation peut exister, mais il me semble évident que physiquement ceci n’a pas de sens, en tout cas je ne saurais pas lequel, je ne connais pas de systèmes de ce type. Egalement à ma connaissance, il n’y a pas non plus de capteurs ayant un mesurande de la forme a+jb.
    Or l’équation de Schrödinger me semble t’il c’est l’expression d’un oscillateur harmonique ou l’on a supprimé un des pôles.
    Il n’est donc pas surprennent de constater que cette équation ne trouve pas d’interprétation physique.
    Pour ma part, je n’aurai donc pas d’objection que l’on baptise « Fonction d’onde » l’un des pôles complexes conjugués d’un oscillateur harmonique.
    Par contre, il devient évident que dès lors, les procédures de calculs découlant de cette situation perdent également toute signification physique, elles resteront définitivement des techniques opératoires.
    Ceci est explicitement dit dans « TOUTE LA PHYSIQUE » page 828 paragraphe 25.3 « Fonction d’onde et observable ».
    On dit bien que la mécanique quantique, entre autre, s’attache à trouver les « fonctions d’ondes » des objets qu’elle manipule.
    On dit également que la théorie générale des systèmes s’attache à trouver les « fonctions de transfert c.a.d. les pôles » des objets qu’elle manipule.
    Par opposition à la théorie quantique, la théorie générale des systèmes contient la notion de structure dissipative on y trouve également un opérateur pour le temps, et cerise sur le gâteau, elle ne fait appel à aucun postulat. Curieusement c’est AUSSI DE LA PHYSIQUE.

    En mécanique quantique, une particule est un corps probabiliste défini par une « fonction d’onde ».
    Si on cherche à définir la «fonction de transfert» d’un tel corps (particule), un photon par exemple, on doit d’une part définir son énergie et d’autre part lui adjoindre une paire de pôles complexes conjugués qui sont l’image du support de l’énergie. (Celle-ci ayant besoin selon A. Einstein d’un support pour circuler).
    Une telle fonction de transfert s’écrira alors comme suit :



    (2.12)

    C.a.d. une onde support de pulsation oméga sur laquelle se déplace une singularité d’énergie n\hbar oméga.

    Ceci étant, on peut maintenant fabriquer les postulats de la MQ.

    Le premier postulat, normalisation de la fonction d’onde
    qui selon la littérature s’écrit de la façon suivante :

    (2.13)

    Et voici que déjà remonte à la surface le complexe conjugué ce qui d’ailleurs était prévisible.
    Pour ma part je ne suis pas convaincu qu’il faille un postulat pour dire qu’un oscillateur harmonique possède une paire de pôles complexes conjugués.

    Je pense qu’on peut maintenant ouvrir les débats. Mais svp vérifier mes calculs ils peuvent parfaitement contenir des erreurs.
    Juste un peu de clémence, pour mon ignorance.
    Merci

  30. Publicité
  31. #25
    deep_turtle

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Je pense qu’on peut maintenant ouvrir les d&#233;bats.
    d&#233;bats sur quoi ? C'est quoi la question ?

    Une premi&#232;re remarque rapide : le probl&#232;me auquel tu t'int&#233;resses ici n'est qu'une petite partie de ce que contient la physique quantique : tu t'int&#233;resses visiblement aux &#233;tats stationnaires (tu as remplac&#233; la d&#233;riv&#233;e en temps par un terme proportionnel &#224; l'&#233;nergie).

    Deuxi&#232;me remarque : Il me semblait qu'une fonction de transfert permettait de calculer une fonction de sortie &#224; partir d'une fonction d'entr&#233;e, c'est quoi la fonction d'entr&#233;e ici ?

    Troisi&#232;me remarque : Je ne vois pas en quoi tu t'affranchis des postulats de la physique quantique. En particulier, il faut aussi que tu commences par supposer que le principe de superposition est valable pour faire tes calculs...

    Enfin, je ne vois vraiment pas, avant m&#234;me de se lancer dans des calculs, comment la transformation math&#233;matique des fonctions dans une autre repr&#233;sentation va te permettre de dire des choses sur les principes qui m&#232;nent aux &#233;quations. Mais bon, c'est surement juste moi, pour le coup, qui ne comprends pas.
    Dernière modification par deep_turtle ; 17/01/2006 à 18h54.
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  32. #26
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par deep_turtle
    Deuxièmre remarque : Il me semblait qu'une fonction de transfert permettait de calculer une fonction de sortie à partir d'une fonction d'entrée, c'est quoi la fonction d'entrée ici ?
    La fonction de transfert est indépenante de la fonction d'entrée. En effet tu peux calculer la réponse à une impulsion ou une onde sinusoidale ou un train d'onde ou tout ce que tu voudras d'ailleurs.
    La règle est que tu conaisse la transformée de Laplace de ton signal en entrée.
    En fait, la fonction de transfert est une représentation mathématique de ce qui est définis par construction.
    Que ce soit un réducteur, un verin hydraulique, un moteur ou la base d'un transistor mos ou un transistor complet d'ailleurs peu importe, c'est définis par construction donc immuable, avec ses temps propres donc ses pulsations propres.

  33. #27
    deep_turtle

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    J'ai bien compris. Mais pour trouver les solutions de l'équation de Schrodinger, tu l'appliques à quelle fonction initiale, ta fonction de transfert ?
    « D'avoir rejeté le néant, j'ai découvert le vide» -- Yves Klein

  34. #28
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    J'ai oublié de préciser que dans une fonction de transfert le terme qui se trouve au dénominateur représente l'équation caractéristique du système étudié.

    Transportant Schrödinger dans Laplace on obtient:

    (2.6)

    D'ailleurs on voit bien apparaitre des pulsations au dénominateur, ce qui est parfaitement en accord avec la notion de d'équation caractéristique, ainsi qu'avec la théorie générale des systèmes.

  35. #29
    mtheory

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    Citation Envoyé par Ludwig
    (2.6)

    Déjà tu as un opérateur au dénominateur et V n'est pas une constante ,par conséquent ce n'est pas la TL d'un oscilateur harmonique.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  36. #30
    Ludwig

    Re : Interprétation de l'équation de Schrödinger

    En fait ici on ne cherche pas tout de suite une solution de l'&#233;quation, on veut mettre en avant la nature intrins&#232;que (si on peut dire) c.a.d. les p&#244;les ou autrement dit de quoi est fait le support de l'&#233;nergie en l'ocurrence ou encore les caract&#233;ristiques intrins&#232;ques ce qui revient au m&#234;me.

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