Interprétation de l'équation de Schrödinger

[mtheory]

En fait ici on ne cherche pas tout de suite une solution de l'équation, on veut mettre en avant la nature intrinsèque (si on peut dire) c.a.d. les pôles ou autrement dit de quoi est fait le support de l'énergie en l'ocurrence ou encore les caractéristiques intrinsèques ce qui revient au même.

Pas certain du tout.
-----

[invite7399a8aa]

Déjà tu as un opérateur au dénominateur et V n'est pas une constante ,par conséquent ce n'est pas la TL d'un oscilateur harmonique.

Exact, mais je crois que l'opérateur n'en est plus un s'il est transporté dans le domaine de Laplace, ça devient une différentielle totale "G.DOETSCH Handbuch der Laplace Transformation"

Pour info, à l'Uni Strasbourg en chimie, ils passent par Laplace pour résoudre Schrödinger.
Schrödinger lui-même l'a fait.

Mais ceci n'est à vrai dire pas un problème puisque l'on peut remplacer les termes au dénominateur par les pulsations correspondantes.
ET c'est à nouveau un oscillateur harmonique. Mais rassure toi, la mécanique quantique ne s'est pas trompée, elle ne peut d'ailleurs pas exister sans ce satané oscillateur.
Tu peux refaire la même démarche avec Klein Gordon.
Et en prime si je te disais que ça marche aussi pour Dirac et Heisenberg me croirais-tu ???

[mtheory]

Exact, mais je crois que l'opérateur n'en est plus un s'il est transporté dans le domaine de Laplace,

Pas certain du tout.

Pour info, à l'Uni Strasbourg en chimie, ils passent par Laplace pour résoudre Schrödinger.
Schrödinger lui-même l'a fait.

Hum... je crois que c'est plus compliqué que cela, la méthode de Laplace pour résoudre des équations de S linéaires n'est pas exactement la transformé de Laplace habituelle.
Développe un peu.

Mais ceci n'est à vrai dire pas un problème puisque l'on peut remplacer les termes au dénominateur peur les pulsations correspondantes.
ET c'est à nouveau un oscillateur harmonique. Mais rassure toi, la mécanique quantique ne s'est pas trompée, elle ne peut d'ailleurs pas exister sans ce satané oscillateur.
Tu peux refaire la même démarche avec Klein Gordon.
Et en prime si je te disais que ça marche aussi pour Dirac et Heisenberg me croirais-tu ???

Il est évident qu'à partir de l'équation de Dirac tu as une équation de Klein Gordon associée.

[invite7399a8aa]

Pas certain du tout..

C'est plus que certain.
Mais comme ça te poses problème j'écris cela de la façon suivante:

(2.60)

Maintenant vient une autre question,

Que se passe t'il si

???

Pour le reste je dois un peu préparer avant de répondre.

[invitec913303f]

La fonction de transfert est indépenante de la fonction d'entrée. En effet tu peux calculer la réponse à une impulsion ou une onde sinusoidale ou un train d'onde ou tout ce que tu voudras d'ailleurs.
La règle est que tu conaisse la transformée de Laplace de ton signal en entrée.
En fait, la fonction de transfert est une représentation mathématique de ce qui est définis par construction.
Que ce soit un réducteur, un verin hydraulique, un moteur ou la base d'un transistor mos ou un transistor complet d'ailleurs peu importe, c'est définis par construction donc immuable, avec ses temps propres donc ses pulsations propres.

Que voulez vous dire par fonction d'entré et sortie? Si je n'abuse, je crois comprendre qu'il s'agi du comportement de l'hoscilateur harmonique lorsque celui ci reçois une impulsion? Je dois étre à coté de la plaque! Hum, je vois pas la rapport avec l'histoire du verin hydraulique!

merci bien
Flo

[invite7399a8aa]

Bonjour,

Que voulez vous dire par fonction d'entré et sortie? Si je n'abuse, je crois comprendre qu'il s'agi du comportement de l'hoscilateur harmonique lorsque celui ci reçois une impulsion? Je dois étre à coté de la plaque! Hum, je vois pas la rapport avec l'histoire du verin hydraulique!

merci bien
Flo

L'histoire du verin hydraulique c'était juste une image pour exposer la notion de fonction de transfert au sens général du terme.

En fait on peut faire l'abstraction suivante:
Supposons que l'on dispose d'une boite possédant une entrée et une sortie ou plus généralement des entrées et des sorties.
Pour un système monovariable (Une entrée une sortie)
appliquons une énergie sous une forme donnée sur l'entrée (fonction appliquée à l'entrée) et observons ce qui se passe du côté de la sortie (fonction en sortie).
Nous découvrons que ce que nous observons est largement conditionné par le contenu de la boite. C'est à dire ce qui est défini par construction. Pour un verin par exemple on mettra une pression d'huile à l'entrée et on observera un déplacement en sortie.
Le contenu de la boite sera alors défini par le terme "fonction de transfert" qui est a mon avis très clair. Transferer de l'entrée vers la sortie. Cette façon synthétique de voir les choses est évidement trés pertinente. Elle permet avec l'aide de quelques outils mathématiques trés puissant d'étudier des systèmes de toute origine. Mais il faut tout de suite le dire, mathématiquement parlant ceci est trés dificile certe mais trés sobre.Un des outils important sinon le plus important est la théorie de la variable complexe.

Pour revenir à l'oscillateur harmonique, on peut mettant celui-ci dans la boite de tout à l'heure appliquer une fonction impulsion à l'entrée, une fonction rampe, une fonction sinusoidale à pulsation variable ou encore une superposition de plusieurs fonctions, puis observer au cas par cas ce qui se passe en sortie.

[invite8c514936]

En fait ici on ne cherche pas tout de suite une solution de l'équation, on veut mettre en avant la nature intrinsèque (si on peut dire) c.a.d. les pôles ou autrement dit de quoi est fait le support de l'énergie en l'ocurrence ou encore les caractéristiques intrinsèques ce qui revient au même.

Pas du tout. Encore une fois, tu ne peux absolument pas tirer de l'analyse des pôles la moindre info sur le "support de l'énergie". Un système physique de nature totalement différente qui obéirait à la même équation (un système purement mécanique ou une onde électromagnétique dans une fibre optique par exemple) te donnerait les mêmes pôles, et ton analyse ne te permettrait pas du tout de distinguer de quel système on est parti.

[invite7399a8aa]

Pas du tout. Encore une fois, tu ne peux absolument pas tirer de l'analyse des pôles la moindre info sur le "support de l'énergie". Un système physique de nature totalement différente qui obéirait à la même équation (un système purement mécanique ou une onde électromagnétique dans une fibre optique par exemple) te donnerait les mêmes pôles, et ton analyse ne te permettrait pas du tout de distinguer de quel système on est parti.

Entièrement d'accord avec toi. Mais dit toi bien que du point de vue de l'approche au travers de la théorie générale des systèmes c'est précisement ce qui est recherché. Une représentation mathémathique unique pour décrire un système quelconque. Ce sont éffectivement les pôles (réels ou complexes conjugués)
qui disent le comportement du système peu importe son origine.
L'élément clé dans cette affaire étant le ou les temps propres du système étudié. Ce ou ces temps propre sont obtenu au travers de combinaisons sur les caractéristiques intrinsèques, masse, raideur, frotement, capacité hydraulique, inertie etc.....
Ces sont ce ou ces temps propres qui disent la loi de propagation de l'énergie et personne d'autre. Ceci pourrai aller jusqu'au temps propre couplage découplage photon électron par exemple.

C'est bien avec ça que nous nous batons tous les jours pour chercher à améliorer la dynamique des systèmes.

Et c'est bien la soluition de l'équation carctéristique (déja citée) qui nous donne les pôles.

[invite7399a8aa]

(un système purement mécanique ou une onde électromagnétique dans une fibre optique par exemple) te donnerait les mêmes pôles, et ton analyse ne te permettrait pas du tout de distinguer de quel système on est parti.

Si nous nous plaçons dans le cadre de la fibre optique par exemple (soudure laser) nous constaterons dans un premier temps au moin deux points importants suivants:


1) L'énergie en sortie de fibre est en retard par rapport à l'entrée.
2) La fibre chauffe un peu.


Fort de cette constation je choisirai un premier modèle pour représenter ma fibre:

Par exemple:



Il apparait ici des miliers de pôles, je ne sait pas encore lesquels sont les bons.
Le fait que ça chauffe, m'informe sur la présence d'un élément dissipatif donc des pertes en ligne.

Une mesure de l'amplitude en entrée puis en sortie m'informe sur la quantité perdue.
Finalement on pourra afiner cette fonction de transfert jusqu'a obtention d'un modèle acceptable.

Evidement si je souhaite commaitre les caractéristiques intrinsèques de ma fibre, définissant la dynamique de propagation de l'énergie atome par atome je viendrai vers toi qui est le spécialiste.

[invite8c514936]

Ben non, la fibre ne chauffe que si tu introduis dans les équations un terme dissipatif. Sans ce terme tu auras exactement la même chose que l'équation de Schrodinger dont tu es parti.

[invite7399a8aa]

Ben non, la fibre ne chauffe que si tu introduis dans les équations un terme dissipatif. Sans ce terme tu auras exactement la même chose que l'équation de Schrodinger dont tu es parti.

Comment faut'il interpréter ceci ???

http://www.iut-lannion.fr/LEMEN/MPDO...2/fibrrath.htm

J'ai pris le premier site qui m'est tombé sous la main.
C'est trés bien fait.

[invitec913303f]

Salut à toi, merci beaucoup pour ton explication.
mes amitièes.
Floris

[invite8c514936]

Comment faut'il interpréter ceci ???

Exactement comme je le dis dans ma phrase que tu cites : en incluant autre chose dans l'équation de propagation pour tenir compte des pertes...

[invite7399a8aa]

Bonjours,

Exactement comme je le dis dans ma phrase que tu cites : en incluant autre chose dans l'équation de propagation pour tenir compte des pertes...

On tourne en rond je crois,

Re-voici l'équation que j'ai proposé





Voici le terme qui représente les pertes donc la structure dissipative.



C'est d'ailleurs le coéficient qui nous renseinge sur la façon dont l'énergie

"stockée dans les réservoirs pour donner une image"
est évacuée sur la structure dissipative.
Les " réservoirs" étant bien le nombre de fréquences possibles par unité de volume.

Défini comme suit selon Planck

[invite8c514936]

En effet on tourne en rond. Je ne comprends toujours pas où tu veux en venir avec cette fonction de transfert. Je t'assure en tout cas qu'elle ne t'apprendra rien de plus que ce qui est contenu dans l'équation de propagation, quelle qu'elle soit, dissipation ou pas. Une fois que tu as l'équation de propagation, tu peux en déduire les solutions, ou bien une fonction de transfert si tu veux, mais tu as besoin de savoir comment le truc se propage.

Et ce n'est pas avec la fonction de transfert que tu vas apprendre si ton système est dissipatif ou pas (tu devras l'avoir injecté ou pas en amont)...

[invite7399a8aa]

Et ce n'est pas avec la fonction de transfert que tu vas apprendre si ton système est dissipatif ou pas (tu devras l'avoir injecté ou pas en amont)...

Je crains que ici tu te trompes lourdement. Les structures dissipatives sont des caractéristiques intrinsèques et sont données par construction. (Prigogine entre autre)

[invite7399a8aa]

En effet on tourne en rond. Je ne comprends toujours pas où tu veux en venir avec cette fonction de transfert.

Bizarement elle me renseigne complètement sur le système que je suis en train d'étudier.
Amplitude et phase par exemple, donc inévitablement le ou les temps prôpres. Dès lors que je connais ceci, je saurai comment va réagir le système face à une solicitation quelconque.

mais tu as besoin de savoir comment le truc se propage.

...

A la louche, ça se propage à peu près comme ça:


Avant l'arrivée d'un paquet



Pendant le couplage,



Domaine d'étude de la MQ

Puis juste aprés



pour redevenir comme ça




et attendre l'arrivée d'un nouveau paquet.

Paquet d'ondes j'entend evidement.

[invite8c514936]

Les structures dissipatives sont des caractéristiques intrinsèques et sont données par construction. (Prigogine entre autre)

par construction de quoi ??? Evidemment si tu pars d'une formulation en terme de fonctions de transfert sans calculer les coefficients qui interviennent dans ces fonctions ni sans préciser sur quoi elles agissent, tu ne dis rien et donc tu auras l'impression de dire des trucs profonds...

Maintenant je te mets au défi de tirer des formules que tu alignes la moindre information physique nouvelle (qui ne soit pas contenue dans l'équation de propagation).

[invite603107e6]

Bonjour,

et comment utilise-t-on ces fonctions de transfert pour des systemes non lineaire ?

Chup

[invite7399a8aa]

D'un coup ça fait tilt et je m'appercois que toi tu me parle des autos qui circulent et moi je te parle de la route en disant que les autos ne peuvent circuler que selon l'état de la route.
Je penses que ceci peut conduire à une certaine incompréhension réciproque.
Par contre je vais essayer de resortir une vielle démonstration que j'avais faite un jour pour montrer la commutation des pôles.
Ca c'est je crois une information qui pourrai être utile selon que.
Quand je dis par construction, j'entends par là la façon dont tu as empilé les atomes pour obtenir sur un substrat une résistance une capa ou une jonction etc...
Ou plus banalement un câble coax ou encore une fibre.

En clair je parles de la façon selon laquelle la route est construite pas des autos qui circulent.

[invite8c514936]

En clair je parles de la façon selon laquelle la route est construite pas des autos qui circulent.

Et tu veux dire quoi sur ces autos ?

[invite7399a8aa]

Maintenant je te mets au défi de tirer des formules que tu alignes la moindre information physique nouvelle (qui ne soit pas contenue dans l'équation de propagation).

Il se trouve que l'équation de propagation au travers de son expression (Modèle) nous permet de faire des calculs qu'il m'arrive de faire également. Ceci étant son modèle pour ce qui me concerne du moins ne me satisfait pas en ce sens qu'elle ne me dit pas comment l'énergie se déplace de proche en proche et sourtout elle ne m'apprend strictement rien sur le support (la route) alors qu'elle l'utilise.
Ca fait un bout de temps d'ailleurs que je cours aprés cela.
Je ne sais pas si une réponse claire à été aportée sur ce sujet, en tout cas je ne l'ai pas trouvée.

[invite8c514936]

Ben si, c'est le contraire... L'équation de propagation te dit quel est le support (en optique elle contient l'indice optique et sa dépendance avec la fréquence, par exemple) et comment ça se propage (les opérateurs différentiels sont là pour une raison physique très précise). C'est une description dont l'interprétation causale me semble beaucoup plus claire que les fonctions de transfert que tu nous montres...

Enfin c'est peut-être moi, quelqu'un d'autre que Ludwig voit où il veut en venir ?

[mtheory]

Ben si, c'est le contraire... L'équation de propagation te dit quel est le support (en optique elle contient l'indice optique et sa dépendance avec la fréquence, par exemple) et comment ça se propage (les opérateurs différentiels sont là pour une raison physique très précise). C'est une description dont l'interprétation causale me semble beaucoup plus claire que les fonctions de transfert que tu nous montres...

Enfin c'est peut-être moi, quelqu'un d'autre que Ludwig voit où il veut en venir ?

Je suspecte qu'il veut arriver à prouver que la 'vraie' équation de Schroendinger repose sur des ondes dans l'éther avec des oscillations de ce milieux.L'apparition d'une fonction d'onde complexe serait une erreur induite par la 'fausse' equation de Schroendinger et on aurait une explication de l'introduction de probabilités similaire à la théorie cinétique des gaz.

[invite7399a8aa]

Je suspecte qu'il veut arriver à prouver que la 'vraie' équation de Schroendinger repose sur des ondes dans l'éther avec des oscillations de ce milieux.L'apparition d'une fonction d'onde complexe serait une erreur induite par la 'fausse' equation de Schroendinger et on aurait une explication de l'introduction de probabilités similaire à la théorie cinétique des gaz.

En ce qui concerne l'équation de Schrödinger il y a je crois les travaux de Schrödinger qui montre une équation du deuxième ordre en temps et celle que l'on trouve dans la litérature actuelle qui n'est rien d'autre que l'équation originale coupée en deux(premier ordre en temps). La question à été peut-on procéder de la sorte?
Mathématiquement bien sur que oui.
Du point de vue de la théorie générale des systèmes bien sur que non. Car pour mémoire, les travaux de Schrödinger partent de l'oscillateur de Planck et ceci étant on ne connait pas de cas de figure ou l'on peut exprimer un tel oscillateur avec un seul pôle complexe.
Ceux-ci marchent toujours par pair.
Si mathématiquement on élimine un de ces pôles, on perd inexorablement le sens physique des choses.
D'ou effectivement il faut en permanence réintroduire le complexe conjugué par toute une série d'artifices.
Lors d'une étude fréquentielle la fonction de transfert est également normalisée à un. Mais c'est fait proprement car on dispose des deux pôles et pas d'un seul.