Représentation graphique du Gradient?

[invite5c98d667]

Bonjour,

J'ai calculer le gradient de la fonction suivante, selon X et selon Y, mais je ne sais pas comment la dessiner. Pouvez-vous m'aider?

Grad √(x^2+y^2 ) = (x(x^2+y^2)^(-1/2) ) X + (y(x^2+y^2)^(-1/2) ) Y

Merci d'avance!
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[invite1c0eeca8]

bsr, c'est pas l'équation d'une surface ...?

[invite5c98d667]

Peut être, mais alors je sais pas comment la reporter sur un graphe!

[invite1c0eeca8]

essaie avec ta calculatrice graphique

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite88ef51f0]

Salut,
Le gradient est un vecteur. Donc le mieux pour le représenter est de prendre différents points, de calculer la valeur du gradient correspondant puis de tracer le vecteur correspondant au point en question, en choisissant une bonne échelle.

[calculair]

bonjour,

une maniere de faire pour representer grad F est de representer les lignes de niveaux F = cte pour des valeurs differentes et espacées de façon identique.

Le grad est pêrpendiculaire à ces lignes de niveaux et il est d'autant plus important que les lignes sont plus serrées et dirigé vers les niveaux croissants

[invite5c98d667]

Donc si je comprends bien,il faut que je prenne des valeurs de x, en gardant y constant et inversement? Puis tracer les points selon les axes x et y?

[invite1c0eeca8]

en appliquant la methode de calculair, tu devrais obtenir des cercles et tes vecteurs gradienten seraient dirigés suivant les rayons

[calculair]

bonjour

Il commencer par tracer les courbes de niveau tel que Sqrt ( X² + Y² ) = Cte

cela resemble à des cercles
le gradient est dirigé selon les rayons

[invite5c98d667]

Non, je ne comprends toujours pas comment m'y prendre.... je suis face à cette expression : Grad √(x^2+y^2 ) = (x(x^2+y^2)^(-1/2) ) (selon x) + (y(x^2+y^2)^(-1/2) ) (selon y)
et je ne vois vraiment pas ce que je dois en faire.

[calculair]

bonjour

Le gradient de Sqrt ( X²+y² ) = *2X (x²+Y²)^(-1/2)( selon X) + 2Y ( X²+y²)^(-1/2)( selon Y)

La fonction F(X,Y)= Sqrt ( X²+Y²) = cte est un cercle de rayon = cte centré sur X=0 , Y=0

Tu trace donc des cercles de rayons 1, 2,3,4,.....10,11..... concentriques sur l'origine.

Les vecteurs gradient sont orientés vers les F (X,Y) croissant c'est a dire de l'origine vers les cercles les coeff directeurs sont données ci dessus

Comme ce sont des rayons, ils sont bien perpendiculaires au lignes de niveau F(X,Y) = cte.

Je ne vois pas ce que l'on pourait faire d'autre.

Le gradient depend evidement du point (X=a,Y=b) ou celui-ci est calculé

[invite5c98d667]

D'accord, je comprends mieux. Merci de votre aide. J'ai une autre question, quelle forme aurait le gradient graphiquement si la fonction F était exprimée autrement? Si F était une parabole par exemple?

Merci beaucoup!