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Représentation graphique du Gradient?



  1. #1
    Mirelvi

    Représentation graphique du Gradient?

    Bonjour,

    J'ai calculer le gradient de la fonction suivante, selon X et selon Y, mais je ne sais pas comment la dessiner. Pouvez-vous m'aider?

    Grad √(x^2+y^2 ) = (x(x^2+y^2)^(-1/2) ) X + (y(x^2+y^2)^(-1/2) ) Y

    Merci d'avance!

    -----


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  3. #2
    tempsreel1

    Re : Représentation graphique du Gradient?

    bsr, c'est pas l'équation d'une surface ...?

  4. #3
    Mirelvi

    Re : Représentation graphique du Gradient?

    Peut être, mais alors je sais pas comment la reporter sur un graphe!

  5. #4
    tempsreel1

    Re : Représentation graphique du Gradient?

    essaie avec ta calculatrice graphique

  6. #5
    Coincoin

    Re : Représentation graphique du Gradient?

    Salut,
    Le gradient est un vecteur. Donc le mieux pour le représenter est de prendre différents points, de calculer la valeur du gradient correspondant puis de tracer le vecteur correspondant au point en question, en choisissant une bonne échelle.
    Encore une victoire de Canard !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    calculair

    Re : Représentation graphique du Gradient?

    bonjour,

    une maniere de faire pour representer grad F est de representer les lignes de niveaux F = cte pour des valeurs differentes et espacées de façon identique.

    Le grad est pêrpendiculaire à ces lignes de niveaux et il est d'autant plus important que les lignes sont plus serrées et dirigé vers les niveaux croissants
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

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  10. #7
    Mirelvi

    Re : Représentation graphique du Gradient?

    Donc si je comprends bien,il faut que je prenne des valeurs de x, en gardant y constant et inversement? Puis tracer les points selon les axes x et y?

  11. #8
    tempsreel1

    Re : Représentation graphique du Gradient?

    en appliquant la methode de calculair, tu devrais obtenir des cercles et tes vecteurs gradienten seraient dirigés suivant les rayons

  12. #9
    calculair

    Re : Représentation graphique du Gradient?

    bonjour

    Il commencer par tracer les courbes de niveau tel que Sqrt ( X² + Y² ) = Cte

    cela resemble à des cercles
    le gradient est dirigé selon les rayons
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  13. #10
    Mirelvi

    Re : Représentation graphique du Gradient?

    Non, je ne comprends toujours pas comment m'y prendre.... je suis face à cette expression : Grad √(x^2+y^2 ) = (x(x^2+y^2)^(-1/2) ) (selon x) + (y(x^2+y^2)^(-1/2) ) (selon y)
    et je ne vois vraiment pas ce que je dois en faire.

  14. #11
    calculair

    Re : Représentation graphique du Gradient?

    bonjour

    Le gradient de Sqrt ( X²+y² ) = *2X (x²+Y²)^(-1/2)( selon X) + 2Y ( X²+y²)^(-1/2)( selon Y)

    La fonction F(X,Y)= Sqrt ( X²+Y²) = cte est un cercle de rayon = cte centré sur X=0 , Y=0

    Tu trace donc des cercles de rayons 1, 2,3,4,.....10,11..... concentriques sur l'origine.

    Les vecteurs gradient sont orientés vers les F (X,Y) croissant c'est a dire de l'origine vers les cercles les coeff directeurs sont données ci dessus

    Comme ce sont des rayons, ils sont bien perpendiculaires au lignes de niveau F(X,Y) = cte.

    Je ne vois pas ce que l'on pourait faire d'autre.

    Le gradient depend evidement du point (X=a,Y=b) ou celui-ci est calculé
    En science " Toute proposition est approximativement vraie " ( Pascal Engel)

  15. #12
    Mirelvi

    Re : Représentation graphique du Gradient?

    D'accord, je comprends mieux. Merci de votre aide. J'ai une autre question, quelle forme aurait le gradient graphiquement si la fonction F était exprimée autrement? Si F était une parabole par exemple?

    Merci beaucoup!

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