Hydrostatique

[invite15928b85]

Bonjour à tous.

Faisant suite à un post récent relatif au principe d'Archimède, je cherche un réponse satisfaisante au problème suivant.

Imaginons un récipient à fond parfaitement plat, de dimensions aussi grandes que nécessaires pour ne pas avoir à faire d'hypothèse à ce sujet.

Au fond de ce récipient est posé un cylindre plein, axe de révolution vertical, la face en contact avec le récipient étant parfaitement polie (pas de bulle d'air). La densité du matériau constituant ce cylindre est inférieure à celle de l'eau.

En absense d'eau dans le récipient, on peut dire que la résultante de la réaction du récipient sur le cylindre est égale, en intensité, au poids du cylindre (je néglige l'effet de la pression atmosphérique).

Maintenant, je commence à verser très lentement de l'eau dans le récipient. Que devient la force de réaction du récipient sur le cylindre ?

On serait tenté d'invoquer le principe d'Archimède, de dire que l'eau exerce sur le cylindre une poussée dirigée vers le haut, etc ... et donc que l'intensité de la réaction va diminuer. Le cylindre va même se mettre à flotter quand le niveau de l'eau sera suffisant, la résultante des forces de pression compensant exactement le poids du cylindre. L'expérience montre que c'est effectivement ce qui se passe.

Ce qui me dérange, c'est que, tant que le cylindre est posé au fond, les forces de pression de l'eau ne s'exercent que sur la paroi latérale du cylindre, et pas sur le fond puisqu'il n'est pas en contact avec l'eau. Par symétrie, la résultante de ces forces est nulle et ne contribue donc en rien au problème. Aucune force de pression supplémentaire n'intervenant dans le sens vertical, la réaction du fond sur le cylindre n'a aucune raison de changer et le cylindre n'a aucune raison de décoller du fond et de se mettre à flotter.

Où me planté-je ?

Merci de m'avoir lu jusqu'ici, et bonne journée.
-----

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Ça a été déjà répondu dans l'autre discussion.
Si vous pouviez (remarquez le temps du verbe), éviter que la pression de l'eau exerce des forces par le bas, le cylindre ne "sentira" pas la poussée d'Archimède, ne flottera pas et sera plaqué par la pression contre le fond.

N'oubliez pas que le principe d'Archimède n'est pas indépendant de l'hydrostatique. C'est le résultat des forces de pression.

Il est possible qu'avec des surfaces extrêmement plates (poli optique) et hydrophobes, le pression de l'eau ne puisse pas s'insinuer entre le cylindre et le fond.
Au revoir.

[invite15928b85]

Re.

Merci pour la réponse mais elle ne me satisfait pas car faisant intervenir des concepts étrangers à l'hydrostatique.

On peut imaginer un dispositif expérimental constitué d'éléments en acier présentant un poli optique.
Si le cylindre est creux et suffisamment léger, j'ai du mal à imaginer qu'il puisse rester plaqué au fond du fait des seules forces de pression.

Je persiste à penser que je fais une erreur d'application des principes fondamentaux dans ce problème.

En fait, je cherche comment appliquer correctement le principe fondamental de l'hydrostatique ( grad p = g) dans ce cas précis. Le théorème du gradient appliqué au cylindre devrait faire avancer les choses mais je peine un peu sur la répatition des contraintes ( analogues à une pression pour un solide ) à l'intérieur du cylindre en réaction à la pression extérieure.

Bonne fin de journée.

[invite1c0eeca8]

as tu pensé aux forces de tension superficielles , c'est peu etre une piste...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite15928b85]

Bonjour.

as tu pensé aux forces de tension superficielles , c'est peu etre une piste...

J'y ai pensé, mais c'est un concept étranger à l'hydrostatique, d'une part, et je ne vois pas pourquoi on devrait l'introduire dans le cas présent alors qu'on en fait allègrement abstraction dans des cas plus classiques, d'autre part.

Et puis, si la masse du cylindre est de dix tonnes, les forces de tension superficielle doivent pouvoir être négligées, je pense (pas très rigoureux comme raisonnement !)

Bonne journée.

[invite15928b85]

En guise de fin....

La piste que je suivrais est celle-ci :

les forces de pression externes appliquées au cylindre induisent un champ de contraintes mécaniques dans le cylindre, lequel champ intégré sur l'interface cylindre-fond doit donner pile-poil la résultante nécessaire à la validité du théorème d'Archimède.

Un spécialiste de la mécanique des milieux continus devrait pouvoir sortir du chapeau la relation intégrale qui va bien. En ce qui me concerne, les champs tensoriels me dépassent. Donc j'abandonne ...

@+

[triall]

Bonjour
Le système que vous décrivez s'appelle ...une ventouse avec l'air .
C'est le même principe, s'il n'y a pas d'eau qui passe en dessous, votre cylindre va être plaqué au fond et faire "ventouse" ... Plus il sera plaqué, moins il y aura d'eau qui va pouvoir passer .
Cordialement

[invite15928b85]

Bonjour.

Bonjour
Le système que vous décrivez s'appelle ...une ventouse avec l'air .
C'est le même principe, s'il n'y a pas d'eau qui passe en dessous, votre cylindre va être plaqué au fond et faire "ventouse" ... Plus il sera plaqué, moins il y aura d'eau qui va pouvoir passer .
Cordialement

C'est très gentil d'avoir réagi, mais c'est quand même de la physique "avec les mains" que cela.

Excellente soirée, triall.

[invitea774bcd7]

C'est très gentil d'avoir réagi, mais c'est quand même de la physique "avec les mains" que cela.

Non. C'est très rigoureux.
Si vous comprenez le principe d'une ventouse, c'est pareil.

D'ailleurs, remplacez votre cylindre par une ventouse que vous collez au fond. Est-ce qu'elle va flotter quand vous remplirez votre cuve ?

[invite15928b85]

Bonjour.

Non. C'est très rigoureux.
Si vous comprenez le principe d'une ventouse, c'est pareil.

D'ailleurs, remplacez votre cylindre par une ventouse que vous collez au fond. Est-ce qu'elle va flotter quand vous remplirez votre cuve ?

Un de mes anciens profs aurait appelé cela (sans méchanceté aucune) un cas de malhonnêté intellectuelle : remplacer les données initiales du problème et prétendre que cela constitue une démonstration ...

Qu'importe ! La nuit porte conseil.

Tant que le cylindre est posé sur le fond, donc en équilibre, la somme des forces externes s'appliquant sur le cylindre = 0. La réaction de la cuve est donc égale, en intensité, au poids du cylindre, les forces de pression externes se compensant par symétrie.

En conséquence, le principe d'Archimède ne peut pas être invoqué pour expliquer le décollement du cylindre du fond.

@+

[triall]

Bonjour, je ne comprends pas trop non plus où vous voulez en venir..
Si le cylindre décolle c'est forcément parceque de l'eau est venue s'infiltrer entre le cylindre et le fond . S'il ne décolle pas c'est qu'au contraire aucune quantité d'eau n'est venue . Il se peut que quand on verse l'eau, celle ci montant sur les bords du cylindre , lui donne un petite poussée verticale avec les frottements ....Mais je n'y crois pas trop . C'est vrai que tant qu'il n'y a pas beaucoup de hauteur d'eau la pression sur le dessus du cylindre est faible le poids du cylindre ne doit pas suffir à empêcher l'eau de s'infiltrer, si vous possédez ce cylindre, essayez de le maintenir appuyé avec un doigt tant qu'il n'y a pas trop d'eau au dessus, puis lachez quand la hauteur d'eau est plus grande au dessus du cylindre . Il va peut-être rester au fond si il fait bien "ventouse" sur le fond et que aucune eau s'infiltre .
Pourquoi la ventouse à air marche si bien, c'est que l'on possède déja l'équivalent de 10 m d'eau de pression avec notre atmosphère. Si de l'air venait à se mettre entre la ventouse et l'objet (équivalent du fond du récipient) fini l'effet ventouse ...
Un petit tour à la piscine s'impose pour se relaxer !
Friendly.

[invitee0b658bd]

bonjour,
je pense que à partir du moment ou le poli est parfait c'est synonyme d'une étanchéité
tu dois alors considerer le cylindre comme faisant partie integrante du recipient
tu pourrais même faire un trou dans le fond de la bassine à l'endroit ou le cylindre est posé cela ne changerai rien
quand le contact est suffisement bon entre les deux objets il faut considerer la matière comme étant continue.
c'est le même probleme qu'un bouchon en bois dans une baignoire
fred

[invite6dffde4c]

Bonjour Verdifre.
Si les deux surfaces font un contact parfait, on se retrouve avec des forces de Van der Waals qui empêcheront le cylindre de se décoller quoi qu'il arrive. On est bien dans la matière continue, comme vous dites.
Mais si on n'a pas un polissage aussi parfait, la tension superficielle peut jouer des tours si les surfaces sont mouillables, car cette fois ce sont les forces de tension superficielle qui vont forcer l'eau à rentrer entre les deux surfaces. Par contre si les deux (ou une seule??) surfaces sont hydrophobes, la tension de surface empêchera l'eau d'entrer.

Je pense que j'ai déjà fait la manip (dans le millénaire précèdent) avec du mercure et du fer (qui n'est pas mouillable par du mercure). Si on plaque une rondelle au fond, elle reste plaquée. Et on n'a pas besoin de surfaces de bonne qualité.
Au revoir.

[invitee0b658bd]

bonjour,
je n'entendais pas une matierre continue du point de vue general, mais simplement le fait de la considerer comme continue du point de vue de l'hydrostatique, ou en effet considerer la surface formée par le recipient et le cylindre comme continue du point de vue du fluide
cordialement
fred

[invite15928b85]

Re.

Vous êtes tous très sympas de vous intéresser à mes questionnements, et je vous en remercie beaucoup, mais je constate que, quand je parle de poussée d'Archimède et de principe fondamental de l'hydrostatique, on me répond par des histoires de bulles, de ventouses, de bouchons, etc...

Les images et les analogies sont bien utiles à la compréhension des phénomènes physiques, certes, mais vient un moment où il faut être plus rigoureux ( je serais tenté d'écrire "plus scientifique" mais ce serait immodeste de ma part ).

Quand j'écris :

"Tant que le cylindre est posé sur le fond, donc en équilibre, la somme des forces externes s'appliquant sur le cylindre = 0. La réaction de la cuve est donc égale, en intensité, au poids du cylindre, les forces de pression externes se compensant par symétrie.

En conséquence, le principe d'Archimède ne peut pas être invoqué pour expliquer le décollement du cylindre du fond."

je me trompe, ou pas. Et, si oui, où ?. J'ai un problème de comm ?

Cordialement, et merci encore,

F.

[invitee0b658bd]

bonjour,
si tu es dans des conditions telles que l'eau ne puisse pas mouiller l'interface entre les deux solides, le cylindre restera dans le fond
cela suppose pas mal de conditions sur les surfaces et leur qualité geometriques
on realise generalement ces conditions d'une facon simple à l'aide d'un joint deformable et d'une pression suffisante pour assurer sa deformation et ainsi l'etanchéité
ce que doit realiser le cylindre posé sur le fond, c'est une etanchéité
fred

[FC05]

Ben, fait l'expérience ... mesure comment tout évolue et après fait une com : "Plus de 2000 ans de mensonges, la poussée d'Archimède n'existe pas !"

[triall]

Bonjour à tous.

Faisant suite à un post récent relatif au principe d'Archimède, je cherche un réponse satisfaisante au problème suivant.

Imaginons un récipient à fond parfaitement plat, de dimensions aussi grandes que nécessaires pour ne pas avoir à faire d'hypothèse à ce sujet.

Au fond de ce récipient est posé un cylindre plein, axe de révolution vertical, la face en contact avec le récipient étant parfaitement polie (pas de bulle d'air). La densité du matériau constituant ce cylindre est inférieure à celle de l'eau.

Bonjour, après une bonne sieste, je suis certain d' avoir trouvé la solution à votre énigme, elle est là : dans votre message ci dessus (pas de bulle d'air). et je suis désolé je vais encore faire de la physique "avec les mains et ventouses" mais ne partez pas, voilà la contradiction, il y a forcément de l'air sous votre cylindre, sinon il serait plaqué par la pression atmosphérique (on n'a pas encore mis l'eau !) avec l'effet ventouse !!! Ainsi quand vous mettez l'eau, je ne sais pas ce que fait l'air entre le cylindre et le fond mais il y a des grandes chances qu'il s'échappe et laisse entrer de l'eau !
Moralité si vous voulez que votre cylindre reste au fond, plaquez-le d'abord avec la pression atmosphérique par effet ventouse (le plastique c'est le mieux sur le bord du cylindre. )
Que dîtes-vous de ça fanch5629 ?
Friendly

[invite6dffde4c]

Bonjour.
On peut sentir "l'effet ventouse" dont parle Triall avec deux morceaux de verre plat polis optique ou même avec deux morceaux de verre flotté (des glaces pour des fenêtres de qualité).
Quand on les plaque ensemble, on constate qu'ils ne sont pas vraiment en contact. Il faut appuyer fort et même les bouger l'un par rapport à l'autre, et on sent avec ses doigts que le deux verres se plaquent et il est de plus en plus difficile de les faire glisser. Si les verres sont de bonne qualité, à un certain moment on verra les "anneaux de Newton" et les verres seront encore loin l'un de l'autre: à des centaines de nanomètres.
Et une fois arrivés là, les deux verres sont bien colles l'un à l'autre et on a du mal à les décoller.
Par contre je n'ai pas fait la manip de voir si l'eau arrive à s'insinuer entre les deux verres. Si cela arrive, ça doit être un processus long à causse de la viscosité de l'eau.
À nos verres!
Au revoir.

[invite51c801ae]

Bonjour à tous.

Ce qui me dérange, c'est que, tant que le cylindre est posé au fond, les forces de pression de l'eau ne s'exercent que sur la paroi latérale du cylindre, et pas sur le fond puisqu'il n'est pas en contact avec l'eau. Par symétrie, la résultante de ces forces est nulle et ne contribue donc en rien au problème. Aucune force de pression supplémentaire n'intervenant dans le sens vertical, la réaction du fond sur le cylindre n'a aucune raison de changer et le cylindre n'a aucune raison de décoller du fond et de se mettre à flotter.

Où me planté-je ?

Merci de m'avoir lu jusqu'ici, et bonne journée.

Dans l’idée sous-jacente que la poussée d’Archimède est une action sur les surfaces du cylindre plongé dans l’eau. Vous oubliez l’énoncé d’Archimède qu’il a déduit de son observation : la force est égale au poids du volume du liquide déplacé par le corps qui y est plongé. Elle ne tient pas compte de la surface de ce corps. Pour un volume commun de plusieurs corps, leur surface peut avoir des valeurs totalement différentes les unes des autres. Pourtant, la poussée d’Archimède sera la même sur chacun d’eux, parce qu’ils ont le même volume. Pour vous en sortir, oubliez le mot surface.

[invite51c801ae]

Bonjour.
Ça a été déjà répondu dans l'autre discussion.
Si vous pouviez (remarquez le temps du verbe), éviter que la pression de l'eau exerce des forces par le bas, le cylindre ne "sentira" pas la poussée d'Archimède, ne flottera pas et sera plaqué par la pression contre le fond.
Au revoir.

Essayez, vous allez être surpris. La poussée d’Archimède ne tient compte que du volume du corps plongé, pas sa surface.

[invite6dffde4c]

Essayez, vous allez être surpris. La poussée d’Archimède ne tient compte que du volume du corps plongé, pas sa surface.

Bonjour.
La poussée d'Archimède est le résultat des forces de pression sur la surface du corps.
Le principe d'Archimède est le résultat des ces forces uniquement dans une situation où toute la surface extérieure du corps est exposé à la pression.
Ce n'est pas le principe d'Archimède qui produit la poussée, c'est le résultat de la pression sur les surfaces.
Il est dommage qu'on n'oblige pas les étudiants de physique à démontrer le principe d'Archimède à partir de l'hydrostatique.
Ça leur ferait du bien.
Au revoir.

[invitee0b658bd]

bonjour,
à force de discuter du principe d'archimède, je suis allé voir sa formulation
wikipedia n'est peut être pas une source parfaite mais

Tout corps plongé dans un fluide au repos, entièrement mouillé par celui-ci ou traversant sa surface libre, subit une force verticale, dirigée de bas en haut et opposée au poids du volume de fluide déplacé ; cette force est appelée « poussée d'Archimède ».

voila ce que l'on trouve sur cette page
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pouss%C...Archim%C3%A8de
si l'on en croit cette formulation, le cas dont on discute depuis le début sort du champ d'application du principe d'archimède
fred

[triall]

Bonjour, je rappelle que j'ai trouvé la solution du problème de fanch5629 .
Elle suppose que son cylindre est posé au fond du récipient , sans eau ,et sans bulle d'air entre le cylindre et le fond .(Voir son premier message)
Le problème est là , s'il n'y avait pas de bulle d'air, le cylindre serait plaqué par la pression atmosphérique du dessus comme une ventouse .Il y a donc de l'air entre le cylindre et le récipient quand on ajoute l'eau ce qui fait que l'eau s'engouffre immanquablement ; et Archimlède va pouvoir travailler tranquillement .
LPFR a indiqué dans le message d'après comment on peut plaquer deux morceaux de verre plats, polis optique pour chasser l'air et faire ventouse . Si l'on arrive à cela on peut mettre l'eau, et comme il a été dit le cylindre et récipient ne feront qu'un et le cylindre restera collé au fond à cause de la pression de l'eau au dessus , étant donné que l'eau ne pourra pas pénétrer entre le cylindre /récipient . Archimède ne pourra pas faire son travail ! Je rappelle que la force d'Archimède, c'est comme l'indiquait fanch.. la somme des forces de pression sur un objet plongé dans un liquide. La pression étant plus forte en bas s'ensuit une poussée vers le haut . Si la force en bas ne peut s'exercer , car l'objet est collé sur le fond pas d'Archimède...
c'est l'effet ventouse , et ce mot je le vois ,ne plait pas à fanch5629 , il est trop ..agricole !
Friendly

[invite1c0eeca8]

l'explication de triall me parait raisonnable et suffisante

[invite15928b85]

Bonjour à tous.

Suite à vos interventions, je comprends :

1 - que l'infiltration de l'eau à l'interface entre le cylindre et le fond de la cuve est la clé du processus de décollement de ce dernier quand le niveau de l'eau monte;

2 - que la dynamique de cette infiltration est en rapport avec la pression du fluide au niveau de l'interface, de son pouvoir mouillant (tension superficielle) et de sa viscosité, ainsi qu'avec les états de surface des deux solides;

3 - que l'hypothèse initiale d'un contact parfaitement étanche était une vue de l'esprit, irréalisable en pratique.

Je suppose que les phénomènes d'infiltration de ce type ont fait l'objet d'études approfondies. Si vous avez des références à proposer, le suis preneur. Merci d'avance.

Bonne journée.

[triall]

Non, j'ai peur que vous n'ayez pas bien compris, la clé du pb est l'air qui est présent au début entre le cylindre et le fond, comprenez -vous que si l'air était chassé et absent, votre cylindre subirait une force très importante vers le bas : pour 100cm² c'est 980N soit 100kg du à la pression de l'air au dessus.(équivalent de 10m de hauteur d'eau ). Impossible à décoller . Vous pourrez ensuite ajouter de l'eau , elle ne pourra s'introduire à cause de cette force ; quand l'eau aura monté au dessus du cylindre cela ne fera qu'ajouter des Newtons à la pression atmosphérique .Pas plus compliqué que ça .
Cordialement .

[invite6dffde4c]

Bonjour, je rappelle que j'ai trouvé la solution du problème de fanch5629 .

Bonjour.
Je préfère la solution de Verdifre avec la formulation de wikipedia (qui n'est pas celle d'Archimède).
Rien que pour vous emmerder un peu , je mets le tout sous vide (enfin, presque, à la pression de vapeur de l'eau).
Du coup votre effet ventouse tombe à l'eau mais la poussée d'Archimède ne se féra que si l'eau rentre sous l'objet.
Cordialement,

[triall]

Ok , j'ai toujours dit , aussi ,que la poussée d'Archimède ne se fera que si l'eau rentre sous le cylindre.
Ce sera plus facile sous vide, pas d 'air à l'origine sous le cylindre , mais alors au départ que le poids du cylindre pour empêcher l'eau de s'infiltrer .
C'est déja une condition minimale, pas d'air sous le cylindre..mais en cas d'expérience à pression atmosphérique, pas d'air sous le cylindre signifie une force énorme verticale sur le cylindre, et si l'air ne rentre pas, l'eau ne risque pas d'y aller . ..Un détail encore pour la définition d'Archimède , il faut un champ d'accélération pour qu'il fonctionne (pas d'Archimède dans la navette ) .Il faut aussi que le sujet ne finisse pas en eau de boudin, auquel cas , je ne sais pas si le principe d'Archimède s'applique .
Cordialement.

[invite51c801ae]

Bonjour.
La poussée d'Archimède est le résultat des forces de pression sur la surface du corps.
Le principe d'Archimède est le résultat des ces forces uniquement dans une situation où toute la surface extérieure du corps est exposé à la pression.

Avec une telle idée, si vouz étiez ingénieur naval, tous vos bateaux, au jour du baptême, couleraient à pic comme un fer à repasser.

Dans le dessin ci-joint, expliquez-nous, en demeurant cohérent, comment le cube plongé totalement dans l’eau, ayant donc ses 6 faces identiques, chacune recevant une pression identique, va subir un mouvement privilégié ascensionnel, et non pas à droite, ou à gauche, avant ou arrière ? Expliquez-nous ça, qu’on se divertisse un peu.