Résoudre système équations aux dérivés partielles 2 variables 3 fcts

[invite6bf3b488]

bonjour,

je dois resoudre un système d'equation à 3 fonctions inconnues dependant du temps t et de l'espace x...
Et je ne sais pas resoudre ce type d'equation...

Le Systeme est donc le suivant (equation hydrodynamique).

∂ρ/∂t + (∂/∂x)*(ρv) = 0
∂v/∂t + v*(∂v/∂x) = - (1/ρ)*(∂p/∂x)
p= Kρ = Cs²ρ

ou ρ,v et p sont les fonctions à trouver (respectivement densité, vitesse, pression)

Cs : vitesse du son etc....

On me dit que pour resoudre le système on me dit que au lieu d'avoir les 2 varibles indépendantes x et t on utilisera une seule variable ξ avec ξ = x/(Cs*t) et que par ailleur, on fera le changement de variable U = V/Cs ou U ne va dependre que de ξ..?????

Et c'est justement cette partie de la question que je n'ai pas compris..


Il faudra ensuite resoudre le système et trouver v(ξ),ρ(ξ),p(ξ) puis repaser en variable initiale x,t.


Le problème me semble assez clair mais je n'ai pas compris cette histoire de ξ et de U et j'ai du mal à l'intégrer dans les equation à resoudre.

Si quelqu'un veut bien m'expliquer afin qu je comprene.

Merci d'avance
-----

[invite60be3959]

pour le changement de variable on utilise les dérivées en chaînes :





En injectant cela dans les équations, on remarque que l'on peut toujours simplifier par 1/t, et on a plus que des dérivées partielles en .

[invite6bf3b488]

Merci de m'avoir repondu je vais essayer alors.

[invite6bf3b488]

Bonjour,

J'ai éssayé de faire de recherches pour comprendre la "phylosophie " des "dérivées en chaînes".
Je ne comprend pas comment on obtient ces resultat et en quoi cela va simplifier l'equation..

Merci pour les futures reponses

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited9d78a37]

bjour
Il est clair que le changement de variable est basé sur une intuition physique du problème.
SI tu exprimes la vitesse,pression and co en fonction de la valeur , tu supposes que dans la physique de ton écoulement, c'est l'advection qui va jouer un rôle prépondérant. En effet, à X constant on voit que , donc que ton profil est invariant selon l'advection.
SI c'était la viscosité qui était un facteur important de la physique du problème, le changement de variable judicieux aurait été .

[invite6bf3b488]

Malheureusement je me rend compte qu'en math et en physique j'ai des progrés à faire pour resoudre ce PB...

Il s'agit là de calculer dans ce PB la vittesse la densité et la pression de l'expansion d'un plasma, mais je n'ai pas les "bagages" mathematiques et physique pour resoudre ce PB..

Je ne comprend pas non plus le changement de variable en fait

à l'aide...

[invite60be3959]

Malheureusement je me rend compte qu'en math et en physique j'ai des progrés à faire pour resoudre ce PB...

Il s'agit là de calculer dans ce PB la vittesse la densité et la pression de l'expansion d'un plasma, mais je n'ai pas les "bagages" mathematiques et physique pour resoudre ce PB..

Je ne comprend pas non plus le changement de variable en fait

à l'aide...

déjà, dans quel cadre étudis-tu la résolution de ce système : à l'école ou pour ton propre compte ?

[invite6bf3b488]

Je fait cela dans le cadre scolaire, mais il sagit d'un tronc commun ou il y a pas mal de math et de physique!
Une fois le tronc commun terminé je n'aurais plus à resoudre ce genre d'equation (enfin normalementt)...

[invite60be3959]

Je fait cela dans le cadre scolaire, mais il sagit d'un tronc commun ou il y a pas mal de math et de physique!
Une fois le tronc commun terminé je n'aurais plus à resoudre ce genre d'equation (enfin normalementt)...

et à quel niveau scolaire ? (fac, prépa, ect...)?

[invite6bf3b488]

et à quel niveau scolaire ? (fac, prépa, ect...)?

Master2 mais c'est un peu particulier disons qu"il y a des options recherche et des options technologiques dans mon mster et il y a des élèves qui ont des cursus différents.
Pour l'instant on fait tous le tronc commun les éléves comme moi qui ont un cursus technique ont plus de mal avec les equations et les autres étudiant qui ont des master physique ont un peu moins de mal.

Une fois le tronc commun fini chacun aura ça specialisation et normalement en potion technologique il ne devrai pas avoir de physique ou d'equadiif ...

Mais je veux quand même profiter un peu du tronc commun pou progesser en physique..

[invite6bf3b488]

Bonjour,

J'ai presque réussi à resoudre mon système d'equations je retombe sur un système à 2 equations qui suit :

(du/dξ)*(u-ξ)² - (du/dξ) = 0

Et

(dρ/dξ)*(u-ξ)² - (dρ/dξ) = 0

Les 2 systèmes sont identiques il me faut desormais resoudre une des equations ci-dessus ( la seconde devrais être identique ) ensuite j’aurais ρ(ξ) et u(ξ), et il ne me restera donc qu’à faire le changement de variable puis revenir en ρ(x,t), u(x,t) etc…

Mais pour l’instant je dois résoudre ces équations du type :

(du/dξ)*(u-ξ)² - (du/dξ) = 0

J’ai un petit troue …
Je ne me souvient plus comment ça ce résout , pourtant ces simple normalement je pense qu’il y a un exponentielle et un facteur quelque par ??

Merci de votre aide j’ai besoin d’une rafraîchissement de mémoire (c‘est peut être un truc du type Sg + Sp et.. comme
On fait au lycée…)

PS : je suis nouveau je ne sait pas comment on peut ecrire les caractére grec directement du forum (si c’est possible ??) du coup je fait tout sur word et je fait un Copie coller je suis sûr qu’on peu faire directement du forum alors merci d’avance !!!

[invite60be3959]

Je ne trouve pas les même équations. Vérifis tout de même.

Pour écrire des équations sur le forum tu peux utiliser le TeX (quand tu clicks sur "répondre à cette discussion" il y a une fonction TeX dans le menu de l'éditeur). Voici un lien pour les symboles de bases : http://www.tuteurs.ens.fr/logiciels/latex/maths.html (fais pas gaffe au début, descends à "symbole, commandes et cie")

[invite60be3959]

Mais pour l’instant je dois résoudre ces équations du type :

(du/dξ)*(u-ξ)² - (du/dξ) = 0

J’ai un petit troue …

bon, en admettant que ton équation est bonne (j'ai pas la même chose mais les résultats sont similaires), tu factorises par . Du coup on a un produit de facteurs nuls qui implique 2 équations. La 1ère amène à considérer que u est constant, la 2ème au fait que u soit une fonction affine en xi. On tombe alors sur v=x/t. Après on trouve que la masse volumique décroit avec la vitesse, et donc la pression également. Mouais...je le sens moyen. Quelqu'un pour confirmer ou infirmer ?