Question de flexion sur deux appuis.

[allbatore]

Bonjour,

J'aurais voulu avoir un petit peu d'aide concernant un calcul de flexion pur sur un tube carré de dimension 60mm et d'epaisseur 3mm posé sur deux appuis. Il s'agit en faite de déterminer la flèche maximale de ce tube en sachant qu'une force répartie de 22500N est appliquée sur 4083mm(comme sur le shémat).

J'ai effectué quelque calcul et j'aurais voulu savoir si ces derniers étaient bon et si il y avait d'autre calculs à effectuer.

Voici les calculs:
- Moment quadratique : I=371412 mm^4
- E = 210000 MPa (acier)
- L = 4083/2 = 2041,5 mm
- f=(5*P*L^3)/(384*E*I)
soit f=32 mm au milieu du tube.

Pouvez vous me dire ce que vous en pensez....
Merci et n'hésitez pas à me faire signe pour tout informations supplémentaires.
Merci d'avance.

Allbatore.
-----

[Jaunin]

Bonjour, Allbatore,
Je n'ai pas compris pourquoi vous divisez la longueur par 2.
- L = 4083/2 = 2041,5 mm
Cordialement.
Jaunin__

[verdifre]

bonjour,
plutot que de reprendre une formule toute faite, tu fait l'etude statique, tu traces les diagrammes d'efforts tranchant et de moment flechissants, deux petites integrations et le tour est joué
comme cela tu maitrises tous les éléments de ton problème, tu peux calculer tes contraintes etc...
comment avec ce calcul de fleche, vas tu savoir si l'acier va tenir ?
fred

[allbatore]

Bonjour Jaunin,

je croyais qu'il fallait que je divise la longueur par 2 mais vu votre réaction cela doit être une bêtise...
Mais je pensais qu'il fallait mettre la longueur ou la flèche est la plus importante. mais vous avez raison car il faut prendre en compte la longueur totale de la poutre.
MAis cette formule est bonne sinon????

Merci

Allbatore

[A voir en vidéo sur Futura]

[allbatore]

Bonjour Verdifre,

En faite c'est ce que je voulais faire à la base mais je ne me souviens plus trop comment procéder.
Il me semble qu'il faut que j'isole la poutre pour mettre tous les effort en A par exemple. Mais pour la force répartie je ne sais pas trop comment la gérer (je dois intégrer sur 0-L cette force en prennant q=(22500/L)???).
Ensuite je calcule le torseur de cohésion???
Je ne me souviens plus comment obtenir l'effort tranchant et le moment fléchissant. Pouvez-vous me donner des piste s'il vous plait.

Et pour répondre a votre deuxième question, en faite mon système est un support roulant constitué de 2 barres parallèles comme celle-ci constitué chacune d'elle de 6 roues. mon but était d'obtenir la flèche maximale c'est à dire lorsqu'il n'y a que les 2 roues des extrémités qui touchent.

Merci d'avance de votre aide.

Allbatore

[verdifre]

bonjour,
tu commences par faire l'étude statique de ta poutre
cela se résume à deux choses
la somme des forces exterieures est nulle
la somme des moments des forces exterieures en un point quelquonque est nulle
dans ton cas pour des raisons de symetrie on peut tout de suite dire que la reaction aux appuis est charge/2
donc les reactions valent 11250 N en A et en B

maintenant pour tracer le diagramme des efforts tranchants, il faut que tu conaisse la valeur de la charge lineique
tu poses Q(x) = 22500/4.083 = Q (la charge / longueur) car sur ton dessin cette charge à l'air constante
pour le tracé, tu part de gauche vers la droite et tu prends moins les efforts qui sont à gauche
donc en A + epsilon tu as -11250, si tu fait augmenter x (l'abscisse sur ta poutre) il faut alors prendre en compte la charge repartie
donc en x sur ta poutre l'effort tranchant vaut
-11250 + integrale de 0 à x de Q(x)
= -11250 + x * Q
tu vas donc avoir un beau diagramme qui part en A de -11250 pour arriver en B à 11250 et qui passe par 0 au milieu de ta poutre

pour le moment flechissant le principe est identique
tu part de A et tu prends - les moments à gauche
donc en A le moment est nul
le moment du à la reaction en A est alors -x*11250
le moment du à la charge répartie est inegrale de x*Q(x) dx
donc ton pour tracer ton moment flechissant tu traces la courbe suivante
Qx²/2 - x*11250
on voit la suite quand tu les à tracés
fred

[allbatore]

bonjour,
tu commences par faire l'étude statique de ta poutre
cela se résume à deux choses
la somme des forces exterieures est nulle
la somme des moments des forces exterieures en un point quelquonque est nulle
dans ton cas pour des raisons de symetrie on peut tout de suite dire que la reaction aux appuis est charge/2
donc les reactions valent 11250 N en A et en B

maintenant pour tracer le diagramme des efforts tranchants, il faut que tu conaisse la valeur de la charge lineique
tu poses Q(x) = 22500/4.083 = Q (la charge / longueur) car sur ton dessin cette charge à l'air constante
pour le tracé, tu part de gauche vers la droite et tu prends moins les efforts qui sont à gauche
donc en A + epsilon tu as -11250, si tu fait augmenter x (l'abscisse sur ta poutre) il faut alors prendre en compte la charge repartie
donc en x sur ta poutre l'effort tranchant vaut
-11250 + integrale de 0 à x de Q(x)
= -11250 + x * Q
tu vas donc avoir un beau diagramme qui part en A de -11250 pour arriver en B à 11250 et qui passe par 0 au milieu de ta poutre

pour le moment flechissant le principe est identique
tu part de A et tu prends - les moments à gauche
donc en A le moment est nul
le moment du à la reaction en A est alors -x*11250
le moment du à la charge répartie est inegrale de x*Q(x) dx
donc ton pour tracer ton moment flechissant tu traces la courbe suivante
Qx²/2 - x*11250
on voit la suite quand tu les à tracés
fred

Re-bonjour Verdifre,

Merci pour votre rapidité de réponse et pour votre aide.
J'ai fais les deux graphes (joinent ci-dessous) comme vous me l'avez suggéré.
Maintenant que j'ai obtenu le moment de flexion et l'effort tranchant dans la barre que dois-je faire pour déterminer la flèche???

Merci d'avance,

Cordialement

Allbatore

[verdifre]

bonjour,
tes pieces ne sont pas encore validées mais pour la suite c'est relativement simple
tu as EIy" = -Mf
tu as déja l'expression du moment flechissant, il n'y a plus qu'a integrer deux fois
avec comme constantes d'integration, pente nulle au centre (par symetrie) et deplacement nul aux appuis
fred

[verdifre]

bonjour,
l'allure de ta courbe de moment flechissant est bonne mais j'ai bien l'impression qu'il y a un problème de signe dedans (j'ai vraisemblablement du me tromper quelque part dans mes explications)
je vais verifier mais cela n'influe que sur le signe de la deformée (il sera temps de modifier plus tard si besoin)

tu as maintenant l'equation du moment flechissant le long de la poutre
le moment flechissant (au signe pret) c'est la derivée de la pente de la poutre
y" = -Mf/EI
il te faut maintenant integrer cela une première fois
cela va te donner y'
par symetrie tu sais que y' est nulle au centre de la poutre
tu peux donc calculer ta première constante d'integration
une fois que tu as l'equation de y' (avec sa constante)
tu integres une deuxième fois, tu recalcules une deuxième constante qui impose un déplacement nul aux appuis (en x=0 par exemple)
et le tour est joué, tu as maintenant l'equation de la deformée de ta poutre
pour connaitre la contrainte maxi
tu as sigma = Mf/Igz *y avec y distance à la fibre neutre. Dans ton cas y = 30mm
la contrainte maxi sera à l'emplacement du moment maxi dans ton cas au milieu de la poutre
il te reste en fonction de ton acier à comparer cette valeur avec les contraintes maxi admissible ( en tenant compte d'un coeff de secu)
fred

[allbatore]

Bonjour Fred!!!

Je vous remercie pour toutes ces explications qui me permette d'avancer dans mon projet. Je vais donc faire ces calculs pour trouver l'équation de la déformée. Si quelque chose me parait bizarre je vous ferais signe.
en tout cas c'est sympa qu'il y ai des gens comme vous pour aider les plus jeunes.

Merci pour tout et bonne fin de journée.

Cordialement.

allbatore