bonjour, dans le cas d'un fluide newtonien sans force extérieure dont la masse volumique m et la viscosité dynamique y sont des constantes je n'arrive pas a prouver que l'équation de la quantité de mouvement :
m(dU/dt)=-gradp+div(s)
avec s le tenseur des efforts visqueux intérieurs, peut également s'écrire sous la forme:
m(dU/dt)=-gradp+y(laplacien)U
Je n'arrive pas a faire le lien entre le tenseur et gradU...
Merci d'avance pour votre aide
Bonjour,Envoyé par may11
bonjour, dans le cas d'un fluide newtonien sans force extérieure dont la masse volumique m et la viscosité dynamique y sont des constantes je n'arrive pas a prouver que l'équation de la quantité de mouvement :
m(dU/dt)=-gradp+div(s)
avec s le tenseur des efforts visqueux intérieurs, peut également s'écrire sous la forme:
m(dU/dt)=-gradp+y(laplacien)U
Je n'arrive pas a faire le lien entre le tenseur et gradU...
Merci d'avance pour votre aide
Le mieux est de voir les choses avec les coordonnées. Je vais utiliser tes notations : s pour le tenseur des contraintes visqueuses et U pour la vitesse Eulérienne. Je note, et
lorsque la viscosité du volume de fluide est nulle, le tenseur s'écrit :
alors :
avec
Merci beaucoup pour la solution! en fait je n'avais pas fait le lien entre masse volumique constante et div(U) du coup j'avais des facteurs de 1/3 un peu partout dus a ce terme là.
Cependant, quelle hypothèse nous permet de dire que les dérivées croisées sont nulles?
ça dépend du problème considéré et des approximations faites. Il se peut très bien aussi que les dérivée croisées n'apparaissent pas dans le tenseur des contraintes sous certaines conditions (que je ne connais pas encore !)
