la masse du photon

[invite69d38f86]

On a surtout pour tout observateur
L'origine vient surtout de la métrique en
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[invite88ef51f0]

Bonjour,
Y-a-t-il une explication géométrique à cette relation de pythagore?
Si oui, dans quel espace?

Merci.
Cordialement.

Dans l'espace de Minkowski, tu as le quadrivecteur énergie-impulsion de composante (E,c.px,c.py,c.pz). La norme au carré de ce vecteur est E²-p²c² en utilisant (+,-,-,-) comme signature.
Pour une particule de masse non-nulle, tu peux toujours faire un changement de référentiel qui t'amène dans un référentiel où la particule est immobile. Son énergie-impulsion vaut alors (E0,0,0,0) où E0 est son énergie au repos. En définissant la masse comme cette énergie au repos divisée par c² (E0=mc²), tu obtiens donc que mc² est la norme de l'énergie-impulsion. Or cette norme ne dépend pas du référentiel (car les transformations de Lorentz peuvent être vues comme des sortes de rotations dans l'espace de Minkowski). Donc dans le premier référentiel, tu as bien E²-p²c²=m²c⁴.

Donc ça ressemble bien à du Pythagore mais avec un signe - venant du fait que c'est un espace minkowskien et non euclidien.

[mc222]

on pourrait voire un triangle rectangle avec comme hypothénus E, comme cotés, mc² et pc, l'énergie cinétique et l'énergie de "masse"

[mc222]

nan meme pas, l'énergie "d'impulsion" (pc) et l'énergie de repos.

[invite7ce6aa19]

on pourrait voire un triangle rectangle avec comme hypothénus E, comme cotés, mc² et pc, l'énergie cinétique et l'énergie de "masse"

Bonjour,

Effectivement on peut voir cette relation sous l'angle d'un triangle rectangle et ceci est technique juste et pourtant étranger à la signification physique.


Pourquoi?


Comme alternative on pourrait regarder la formule du triangle rectangle z2 = x2 + y2 comme le produit de la matrice ligne |x,y| par la matrice colonne correspondante qui donne le scalaire z2.

Ceci est apparemment une forme bilinéaire particulière. La propriété de celle-ci devrait être invariante par changement de base. Cad que l'on devrait obtenir la même quantité z2 a partir de la matrice ligne |x',y'| et la matrice colonne correspondante.

Hors ce n'est pas le cas. Dans une transformation galiléenne la quantité z (qui joue le rôle de E) n'est pas invariante. Par contre la quantité x qui joue le rôle de m°c2 est quant à elle invariante et est donc la valeur d'une forme bilinéaire.


C'est pourquoi la bonne présentation est (avec les notations précédentes):

x2 = z2- y2 ou x (qui joue le rôle de m°c2) est une quantité invariante.

Dans ce cas la forme quadratique est définie à partir de la matrice ligne |z,y| et de la matrice colonne correspondante en intercalant entre les deux une matrice carré diagonale [1,-1] ce qui permet dans l'expression correcte de la forme bilinéaire précédente (cad d'avoir un - devant y2).

bien entendu j'ai supposé une dimension spatiale ou z était associé a l'énergie et ou il y a une seule dimension impulsion pour l'impulsion.

Dans le cas général le vecteur à 4 composantes: z, y1, y2, y3 (équivalent à E, p1c, p2c, p3c) et la matrice qui défini la forme bilinéaire est diagonale [1, -1,-1,-1]

[invite69d38f86]

Là on est dans l'espace Energie impulsion correspondant à l'espace temps par transformée de Fourier.
Ce qui y correspond c'est la relation

d'un coté le temps propre pour la personne se considérant au repos et de l'autre côté le temps observé et la distance parcourue vue par un observateur dans un référentiel différent.
de meme qu'on avait à gauche le carré de la masse au repos et à droite la différence des carrés de l'énergie et de l'impilsion.
la relation considérée avec le signe moins parait plus féconde.
Je ne pense pas qu'une recherche du coté de Pythagore donne beaucoup d'intuition physique.
Ceci dit Il y a quelque chose qui s'appelle la rotation de Wick (en mécanique quantique) qui permet de passer d'une métrique avec un moins à une métrique avec un plus.